精品解析：广东省佛山市荣山中学2025-2026学年高一上学期12月期中数学试题

荣山中学高一上学期期中 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（　　） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，则（　　） A. B. C. D. 4. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.9mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（ ） （结果取整数，参考数据：，） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 函数是上的减函数，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，的零点分别为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知，则函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 10. 有以下判断，其中是正确判断的有（ ） A. 与表示同一函数； B. 函数的图象与直线的交点最多有2个； C. 函数的图象关于轴对称； D. 函数在区间上有且只有1个零点． 11. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. ab的最大值为 B. 的最大值为9 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题 12. 函数的定义域为__________. 13. 函数的单调递增区间是________. 14. 已知命题“，不等式”为假命题，则实数的取值范围为_____. 四、解答题 15. 已知全集，集合，. （1）将下图中的阴影部分表示的集合. （2）已知，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. 求值： （1）； （2）； （3），求的值. 17. 已知函数，且. （1）求实数的值； （2）根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增； （3）若，求的最大值和最小值. 18. 已知是定义在R上的奇函数，当时， （1）求的解析式和单调区间，并画出简图； （2）讨论方程的根的个数． 19. 已知设函数，． （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明； （3）求使的的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荣山中学高一上学期期中 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用集合的交、补运算求结果． 【详解】由题设，则． 故选：B 2. 设，则“”是“”的（　　） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解分式不等式，再根据充分不必要的定义判断即可. 【详解】，即，解得， 所以“”是“”的充分且不必要条件. 故选：. 3. 若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性得，利用对数函数单调性得，即可利用中间值法比较大小. 【详解】， ， ， . 故选：B. 4. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.9mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（ ） （结果取整数，参考数据：，） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算性质计算可得. 【详解】设经过个小时才能驾驶，则，即， 由于函数在定义域上单调递减， 所以， 故他至少经过7小时才能驾驶. 故选：D. 5. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式求得的最小值，再通过解一元二次不等式即可. 【详解】因为正实数x，y满足， 所以， 当且仅当，即时，取得最小值8， 由有解，得， 解得或． 故实数m的取值范围是或． 故选：B. 6. 函数是上的减函数，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】函数要满足减函数，则每个对应区间都应是减函数，再结合分界点处建立不等式即可求解 【详解】由题可知，是上的减函数，则需满足，解得 故选：C 【点睛】本题考查由函数的增减性求解参数范围，易错点为忽略分界点处不等式的建立问题，属于中档题 7. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，由奇偶性定义可知为奇函数，由可构造方程求得结果. 【详解】令，则， 为定义在上的奇函数，， 即，. 故选：D. 8. 已知函数，，的零点分别为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将问题化为、、与的交点横坐标，画出大致函数图象，数形结合比较大小即可. 【详解】由题意，的零点分别为、、与的交点横坐标为， 它们的大致图象如上图示，易知，其中. 故选：A 二、多选题 9. 已知，则函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】先化简的解析式，然后根据函数定义域及两个函数的单调性进行判断即可． 【详解】∵， ∴， 又，定义域为，A选项错误； ∴函数与的单调性相同，结合各选项可得B，D符合题意，C不符合题意． 故选：BD 10. 有以下判断，其中是正确判断的有（ ） A. 与表示同一函数； B. 函数的图象与直线的交点最多有2个； C. 函数的图象关于轴对称； D. 函数在区间上有且只有1个零点． 【答案】CD 【解析】 【分析】利用同一函数的定义来判断A，利用函数的性质来判断B，利用偶函数来判断C，利用零点存在性定理结合单调性来判断D. 【详解】由于的定义域为，的定义域为，所以它们表示的不是同一函数，故A错误； 函数的每一个自变量只有唯一的因变量与之对应，所以函数图象与直线的交点最多有1个，故B错误； 因为，又函数定义域为，所以是偶函数，即图象关于轴对称，故C正确； 因为， 且在区间上单调递增， 所以函数在区间上有且只有1个零点，故D正确； 故选：CD. 11. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. ab的最大值为 B. 的最大值为9 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】结合基本不等式逐项判断即可. 【详解】解：对于A，，，由 ，可得 ，当且仅当，时，取得最大值 ，故A正确； 对于B，，当且仅当时，等号成立，选项B错误； 对于C，由，得，且，所以， 当，时，等号成立，选项C正确； 对于D，，当且仅当，时，等号成立，选项D正确． 故选：ACD 三、填空题 12. 函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据使函数有意义得到，即可求出函数的定义域. 【详解】对于函数，可得，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13. 函数的单调递增区间是________. 【答案】 【解析】 【分析】利用数形结合，作出分段二次函数的图象，即可写出单调增区间. 【详解】由作图： 可得函数的单调递增区间是， 故答案为： 14. 已知命题“，不等式”为假命题，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【解析】 【分析】由，不等式为真命题，结合和两类情况讨论即可. 【详解】由题意，不等式”为真命题， 当时，恒成立，不符合题意； 当时，若,显然符合题意； 若,则需使，解得. 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题 15. 已知全集，集合，. （1）将下图中的阴影部分表示的集合. （2）已知，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集运算求解即可； （2）把必要不充分条件转化为集合的真包含关系，再讨论端点取值范围即可求解. 【小问1详解】 由，， 结合图象可得阴影部分表示的集合为； 【小问2详解】 由“”是“”的必要不充分条件，则， 因为，所以， 即， 所以， 故实数的取值范围. 16. 求值： （1）； （2）； （3），求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据根式与指数分数幂的互化及指数幂的运算化简求值即可； （2）根据对数运算性质和换底公式化简求值即可； （3）结合完全平方和公式，利用指数幂的运算化简求值即可. 【小问1详解】 原式 . 【小问2详解】 原式 . 【小问3详解】 因为，所以， 所以（负根舍去）， 由，则， 所以. 17. 已知函数，且. （1）求实数的值； （2）根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增； （3）若，求的最大值和最小值. 【答案】（1）； （2） 由（1）可知，， 任取，则， ，，有，即， 所以在区间上单调递增. （3），. 【解析】 【分析】（1）由，代入函数解析式，求实数m的值； （2）定义法证明的单调性； （3）由函数单调性求区间内函数的最值. 【小问1详解】 由，得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由二次函数的性质，在上单调递减，在上单调递增， ，，， 所以时，， . 18. 已知是定义在R上的奇函数，当时， （1）求的解析式和单调区间，并画出简图； （2）讨论方程的根的个数． 【答案】（1），增区间为，；无减区间， （2）当时，有三个根，当或时，仅有一个根，当或时，有两个根. 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的对称性可求解析式，结合解析式可得单调区间，描点作图即可； （2）结合图象，分类讨论，根据交点个数得出方程根的个数. 【小问1详解】 因为是定义在R上的奇函数，所以， 因为当时，，所以当时，，， 因为，所以，综上. 由于为增函数，所以的单调增区间为，；无减区间. 其简图如图， 【小问2详解】 由可得， 由图可知，当时，即时，方程仅有一个根； 当时，即时，方程有两个根； 当时，即时，方程有三个根； 当时，即时，方程有两个根； 当时，即时，方程仅有一个根； 综上，当时，有三个根，当或时，仅有一个根，当或时，有两个根. 19. 已知设函数，． （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明； （3）求使的的取值范围． 【答案】（1） （2）奇函数，证明如下： 定义域为，关于原点对称， 又因为， 所以为奇函数． （3）当时，；当时,. 【解析】 【分析】根据函数的定义求解定义域；（2）判断奇偶性；（3）分类讨论求解. 【小问1详解】 要使函数有意义，则，得，即， 所以的定义域为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 当时，原不等式等价为：， 当时，原不等式等价为：， 又因为的定义域为， 所以使的的取值范围，当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $