辽宁省大连王府高级中学2025-2026学年高二上学期第二学段考试数学试题

大连王府高级中学2025-2026学年上学期第二学段考试 高二数学试题 命题人：李洪岩 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与直线平行，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 或 3. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若直线平分圆，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. 5 D. 5. 椭圆的左、右焦点分别为，为坐标原点，为椭圆上一动点，则（ ） A. 的最大值为1 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆上不存在点，使得 D. 的最小值为2 6. 若两定点，，动点满足，则动点的轨迹围成区域的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，为的内心，若， 则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 设圆的圆心坐标为，圆截轴，轴所得弦长分别为和，则圆的圆心到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 已知圆：，直线：（），则（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线与圆有两个交点 C. 当时，圆上恰有四个点到直线的距离等于1 D. 圆上的点到直线的最大距离是 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 双曲线与直线有且只有一个公共点 B. 平面内两个不同定点和，则满足的动点的轨迹为双曲线 C. 若方程表示焦点在轴上的双曲线，则 D. 若方程表示的曲线为椭圆，则 11. 已知抛物线的焦点为，点为上两个相异的动点，则（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 设点，则的最小值为4 C. 若，设的中点为，过点作抛物线准线的垂线，垂足为，则 D. 若三点共线，则的最小值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若直线与圆交于M，N两个点，O为坐标原点，_____． 13. 已知双曲线右焦点，以为圆心，以为半径的圆与的渐近线相切，则双曲线的离心率为_____． 14. 如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是_____． 四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆，直线过点． （1）当直线与圆相切时，求直线的斜率； （2）线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程. 16. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，为中点，且． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知抛物线的焦点为，点到抛物线准线距离为2． （1）求抛物线的标准方程； （2）已知的三个顶点都在抛物线上，，重心恰好是抛物线的焦点，求所在的直线方程. 18. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角的正切值为，实轴长为． （1）求双曲线的方程； （2）直线与双曲线的左支交于两点，点与点关于轴对称． （i）求实数的取值范围； （ii）求证：直线过轴上一定点，并求出该定点的坐标. 19. 已知椭圆的左、右两个顶点分别为．曲线是以两点为顶点，离心率为2的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点． （1）求曲线的方程； （2）设点的横坐标分别为，证明：； （3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围. 大连王府高级中学2025-2026学年上学期第二学段考试 高二数学试题 命题人：李洪岩 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） 证明：连接交于，连接， 因为底面是矩形，所以是的中点，又因为为中点，所以， 因为平面，平面，所以平面.     （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）， （ii）证明：设，则, 由（i）可知，， 直线的方程为，即， 令可得 把，代入可得， 即直线恒过，所以直线过轴上一定点，该定点的坐标为. AI 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：由题意，设点、， 直线的方程为，（）， 联立椭圆方程， 消去得， 由，可得， 联立双曲线方程， 消去得， 同理可得， 所以； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $