吉林省长春市东北师范大学附属实验学校经开初中部 2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

经开实验学校2024-2025学年度上学期期中质量监测 七年级数学试题 考试时间：90分钟试卷总分：120 一、选择题（本大题共10小题，共30分) 1.下列方程是一元一次方程的是() A.2x-3y=0 B.x-1=0 C.x2-3=x D. 1+3=-1 2.二元一次方程x+2y=6的一个解是() 「x=2 x=2 x=2 [x=2 A. B D. y=2 y=3 y=4 y=6 2.x+5y=-10① 3.利用加减消元法解方程组 时，下列说法正确的是() 5x-3y=6② A.要消去y,可以将①×5+②×3 B.要消去x,可以将①×3+②×(-5) C.要消去y,可以将①x3+②×5 D.要消去x,可以将①x5+②×2 4.若心b,则下列不等式中，不一定成立的是() A.a+3>b+3 B.-a<-b C.a>b2 D. 5,一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是() A.1 B.1.5 C.2 D.4 x-1<1 6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是() x≥-1 B 7.在△ABC中，AB边的高说法中正确的是() D B B 试卷第1页，共5页 D D 8.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，名工人生产螺 母.则下面所列方程组正确的是() x+y=26 x+y=26 A. 2×1000y=800x B. 1000y=800x x+y=26 x+y=26 D. 1000y=2×800x 500y=2×800y x+3y=2+a 9.关于x,y的二元一次方程组 3x+y=-2a 的解满足x+y<-2,则a的范围是() A.a<6 B.a>4 C.a>7 D.a>10 10.如图，点M是射线OW上的一个动点（不与点O重合），点A在射线ON外，且 ∠AON=30°，在点M运动过程中，若△AOM为锐角三角形，则∠A的取值范围是() M A.60°<∠A<90° B.30°<∠A<60° C.0°<∠A<30 D.0°<∠A<90° 二、填空题（本大题共5小题，共15分) 11.列不等式：x的2倍与3的和不大于3 12.己知方程，2x+3y=1,用含x的式子表示y,则y= 13.如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD,∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE 的大小是度， 试卷第2页，共5页 A E B D 14.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为 16,则S△驱r= 5 D 7-2x≤0的整数解共有4个，则m的取值范围是】 x-<0 15.若关于x的不等式组 三、计算题 16.解方程： (1)5(x-5)-2(12-x)=0: 、2x+1-x-1=1. ②3 2 17.(1)解方程组： x-y=8 2x+y=16 3(x+1)>x-1 (2)解不等式组： x+6z2x 18.下面是小林同学解一元一次不等式1-22<34“的过程，请认真阅读并完成相应的 2 任务。 解：去分母，得10-2(2x-2)<5(3-4x) 第一步 去括号，得10-4x+4<15-20x. 第二步 移项，得-4x-20x<15-10-4. 第三步 试卷第3页，共5页 合并同类项，得-24x<1. 第四步 1 系数化为1，得x>- 第五步 24 任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是 ②第 步开始出现错误，这一步具体的错误是 任务二：请你直接写出正确的结果。 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解不等式的过程写出一条 注意事项， x+y=-1l-6 19.已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数. x-y=3+2 (1①)求m的取值范围； (2)化简：m+5+-6: 20.某项工作甲单独做需3小时完成，乙单独做需4小时完成，甲、乙合做一小时后，剩余 部分由乙单独完成，则还需多少小时？ 21.已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4,b=6,设三角形的周长是x. 尝试：分别写出C及x的取值范围。 发现：当C为奇数时，求x的最大值和最小值 联想：若x是小于18的偶数，判断△ABC的形状. 22.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB=60°， ∠ADB=100°，求∠A和∠ACE的度数. 23.学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相 同)作为竞赛的奖品.若购买2支钢笔和3本笔记本需48元，购买5支钢笔和1本笔记本 需68元， (1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？ (2)若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过800元，则学校最多 试卷第4页，共5页 可以购买多少支钢笔？ 24.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4.点P从点B出发，沿BC边以每秒1 个单位长度的速度运动，到达点C后立即以每秒2个单位长度的速度返回点B,点P运动 的时间为t秒. B▣ P (1)点P返回到点B时，共耗时秒； (2)当t=5时，求BP的长； (3)当点P到达点C之前，求△ACP的面积（用含t的代数式表示）： (4)当△ABP是等腰三角形时，直接写出t的值. 试卷第5页，共5页 1.B 【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可. 【详解】A.2x-3y=0,含有2个未知数，不是一元一次方程； B.x-1=0是一元一次方程： C.x2-3=x,未知数的次数是2，不是不是一元一次方程： D.上+3=-1山，分母含有未知数，不是一元一次方程 故选：B. 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且 未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程。 2.A 【分析】分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解. 【详解】A选项，2+4=6，能使方程成立，故该选项正确，符合题意： B选项，2+6=8，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意； C选项，2+8=10，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；： D选项，2+12=14，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意. 故选：A 【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握，即可解题. 3.C 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的方 法是解题的关键.根据加减消元法解二元一次方程组，观察字母系数，化为相同或者互为相 反数再使用减法或者加法消元即可. 2x+5y=-10① 【详解】解： 5x-3y=6② 要消去y,可以将①×3+②×5， 要消去x,可以将①×(-5)+②×2， 故选C. 4.C 【分析】根据“a>b”,结合不等式的性质，分别分析各个选项，选出不一定成立的选项即可. 【详解】A.a>b,不等式两边同时加上3得：+3>b+3,即A项成立； 答案第1页，共11页 B.a>b,不等式两边同时乘以-l得：-a<b,即B项成立； C.a>b,若a和b同为负数，则a2<b2,即C项不一定成立： D.>b,不等式两边同时来以得：号？即D项成立， 故选C. 【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键. 5.D 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小 于第三边.先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可. 【详解】解：设三角形第三边的长为x,则 5-3<x<5+3,即2<x<8, 只有选项D符合题意. 故选D. 6.A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟知以上知识是解 题的关键.根据解一元一次不等式组的方法即可得出不等式的解集，并在数轴上表示出来即 可 「x-1<1① 【详解】解： x≥-1② 解不等式①，得x<2,解不等式②，得x≥-1， 不等式组的解集为-1≤x<2, 把不等式组的解集在数轴上表示出来： 故选：A. 7.C 【分析】根据高的定义，过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高. 本题考查了三角形的高，正确理解定义是解题的关键. 【详解】 答案第2页，共11页 B 解：根据题意， 是符合题意的，A,B,D都不符合题意， 故选C. 8.C 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组.根据车间有26名工人，可得x+y=26, 根据1个螺钉需要配两个螺母，可得到1000y=2×800x,然后即可列出相应的方程组. 【详解】解：由题意可得， x+y=26 1000y=2×800x' 故选：C. 9.D 【分析】解方程组得x+y=2-0 根据x+y<-2得20<2，解得a>10,解答即可. 4 4 本题考查了整体思想解方程组，解不等式，熟练掌握解方程组，解不等式是解题的关键， 【详解】解：解方程组得x+y=4，根据x+y<-2得、2， 4 解得a>10, 故选：D. 10.A 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，先由三角形内角和定理得到 0°<∠AM0=150°-∠A<90° ∠AMO=150°-∠A,再由锐角三角形的定义得到{ 0°<∠A<90° ,解之即可 得到答案。 【详解】解：∠AON=30°， ∴.∠A+∠AMO=180°-∠AOM=150°， .∠AM0=150°-∠A, :△AOM为锐角三角形， 答案第3页，共11页 0°<∠AMO=150°-∠A<90° 0°<A<90 .60°<∠A<90°， 故选：A. 11.2x+3≤3 【分析】根据不等式的意义，列出不等式即可 本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是正确题意. 【详解】解：根据题意，得2x+3≤3， 故答案为：2x+3≤3 1-2x 12.y= 3 【分析】根据等式的性质计算判断即可. 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质，正确变形是解题的关键。 【详解】解：由方程2x+3y=1可得到 y=1-2x或y= 12x 3 33 1-2x 故答案为：y=3 13.50. 【分析】先根据三角形外角定理求出∠ACD=100°，再根据角平分线的定义即可求解. 【详解】解：，∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=60°，∠B=40°， ∴.∠ACD=∠A+∠B=60°+40°=100°， ,CE平分∠ACD: ∠BCD=1∠ACD=50°. 2 故答案为：50. 【点睛】本题考查了三角形的外角定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形外角定理是解题 关键。 14.4 【分析】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两 部分是解答此题的关键 1 根据点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，得到S△ABD=S△ACD=S△ABc, 2 答案第4页，共11页