陕西省西安市阎良区第一中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025~2026学年度第一学期期中教学检测 九年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 方程x（x－1）=0的解是（　　） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或－1 2. 2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船发射成功，标志着我国向航天强国的目标又迈进了坚实的一步．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线与y轴的交点坐标是（） A. B. C. D. 4. 若是一元二次方程的一个根，则m的值是（ ） A. -5 B. 5 C. -3 D. 3 5. 一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 6. 关于的二次函数的图象与轴有两个不同的交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是绕点顺时针旋转得到的，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，在抛物线上，若，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 抛物线的顶点坐标是_______． 10. 已知点与点关于原点对称，则_______． 11. 若方程可以配方成，则的值为______． 12. 已知抛物线与轴的一个交点坐标为，则抛物线与轴的另一个交点坐标为_______． 13. 二次函数（，a，b，c为常数）的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____． 14. 如图，中，，于点，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在边上，若，则的长为_______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 若抛物线的顶点在x轴上，求k的值． 17. 已知抛物线经过，两点，求该抛物线的解析式． 18. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，求的度数． 19. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线过点，求m的值． 20. 某电商平台引入AI智能投放算法，精准优化广告营销策略，使单场大型促销活动的营销成本逐月下降，原来单场活动的营销成本为250万元，经过两个月的算法迭代后，单场活动营销成本降至160万元，求该平台单场活动营销成本的月平均降低率． 21. 如图，已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，交x轴于A、B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）根据图象，当函数值时，求自变量x的取值范围． 22. 窜天猴，又称钻天猴或冲天炮，其特点在于火药燃烧后，能在尾部产生强大的气流，推动主体向上飞行，经研究发现，在摆放角度固定的情况下，发射后，窜天猴的高度与时间满足函数关系式．当发射时，窜天猴高度达到，当发射时，窜天猴高度达到． （1）求关于的函数解析式； （2）张涛家所在的楼层距离地面，他说：“窜天猴发射后，有两次与我家所在楼层的高度相同，这两次间隔的时间为”．请判断张涛的说法是否正确，并说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，． （1）画出将先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的； （2）画出将绕原点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 24. 如图，为缓解停车难的问题，某小区利用一块矩形空地建了一个长为50米，宽为30米的小型惠民停车场，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道（通道与停车场的边平行或垂直），小区打算对所有停车位的地面进行喷漆，已知喷漆面积为1196平方米． （1）求通道的宽； （2）据调查分析，停车场多于50个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为11250元？ 25. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为，连接交抛物线的对称轴于点． （1）求点、点的坐标； （2）点为线段上一动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为，当为何值时，四边形为平行四边形？ 26. 问题提出 （1）如图①，在内有一点，连接、、，把绕点顺时针旋转得到，连接，当点，，，在同一直线上时，此时 ； 问题拓展 （2）如图②，在中，，，点是内一点，连接、、，若，，，求的长； 问题应用 （3）如图③，是，，三座城市位置的平面示意图，若，，，要在内规划建设一个物流基地，连接，，，求物流基地到三座城市，，的距离和的最小值． 2025~2026学年度第一学期期中教学检测 九年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 ，． 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2）或． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：张涛的说法正确，理由如下： 当时，， 整理得，， 解得，， ∴两次间隔的时间为， ∴张涛的说法正确． 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 如上图所示，由图可知． 【24题答案】 【答案】（1）通道的宽是米； （2）元 【25题答案】 【答案】（1），； （2）当为时，四边形为平行四边形． 【26题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $