第2章《有理数的运算》小节复习题 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第2章《有理数的运算》小节复习题 一、单选题 1．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（   ） A． B． C． D． 2．已知有理数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3．中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．把写成省略加号和括号的形式后的式子是（   ） A． B． C． D． 5．在下面每组算式中，不能用等号连接的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．下列说法正确的是（    ） A．绝对值等于本身的数是正数 B．0除以任何数都得0 C．如果两个数相除，商是负数，那么这两个数异号 D．几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负 7．运用了（   ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 8．阅读材料：求的值． 解：设，记为①式，将①式两边同时乘以2得： ，记为②式， 将②式减去①式，得即 即 仿照此法计算（其中为正整数）的结果为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若一个数的倒数是，则这个数是 ． 10．已知互为相反数，互为倒数，则 ． 11．下列说法： ①若， 则； ②若a、b互为倒数， 则 ③若，则； ④若，则a、b互为相反数．其中正确的有 （请填序号）． 12．新定义规定图形表示运算，表示运算，则 ． 13．年月日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑．本次比赛全程约公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约万次精密关节运动．将数据用科学记数法表示为 ． 14．如果a，b，c是有理数，且，那么的值为 ． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)； (3) (4)； 16．计算 (1)； (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 17．阅读下列材料，完成下面任务： 巧用乘法分配律计算 周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：，该杂志上的解法有如下两种方法： 方法1：原式； 方法2：原式的倒数， 所以原式． 任务： (1)材料中的方法1是先求括号内的______运算，再求括号外的_____运算（填“加法”“减法”“乘法”或“除法”）； (2)根据材料中的方法2计算：． 18．近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家将汽油车换成了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表）．以20千米为标准，多于20千米的记为“”，不足20千米的记为“”，刚好20千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/千米 0 (1)小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)已知原汽油车每行驶100千米需用汽油6升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为15千瓦时，电费标准为元/千瓦时，请计算小明家换成新能源汽车后这七天的行驶费用比原汽油车节省多少钱？ 19．请解答下面的问题： (1)，则___________，，则___________，，则___________； (2)三个有理数满足，求的值； 20．对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：，；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①_____；②______； (2)当时，_______；当时，______； (3)计算：． 21.观察下列算式， 第一个式子； 第二个式子； 第三个式子； 第四个式子 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第个算式：_______（为正整数） (2)______（，为正整数且） (3)若，试求的值． 22.我们规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作， (1)根据以上规定求出：______________；______________； (2)小明发现也成立，并证明如下 设：          根据以上证明，请计算，______________] (3)猜想，______________]，并说明理由． 23.我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是_________，数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是_________． (2)数轴上点用数表示，则 ①若，那么的值是_________． ②有最小值，最小值是_________； ③求的最小值． 参考答案 一、单选题 1．B 【详解】解：6个小棍正放表示，8个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为， 故选：B． 2．D 【详解】解：如图，根据题意，得，且， ∴，， ， 故D错误；A，B，C正确； 故选：D． 3．D 【详解】解：万亿． 故选：D ． 4．A 【详解】解：， ， ． 故选：A． 5．B 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 6．C 【详解】解：A．绝对值等于本身的数是正数和0，故本选项不符合题意； B．0除以任何不等于0的数都得0，故本选项不符合题意； C．如果两个数相除，商是负数，那么这两个数异号，故本选项符合题意； D．几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负，0除外，故本选项不符合题意， 故选：C． 7.C 【详解】解：运用了乘法分配律， 故选：． 8．B 【详解】设，将等式两边同时乘以3得： ， 将下式减去上式得， 即， 即， 故选：B. 二、填空题 9． 【详解】， ∵， ∴若一个数的倒数是，则这个数是． 故答案为：． 10． 【详解】解：互为相反数，互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 11．④ 【详解】解：①若，则或，故该项不正确； ②若a、b互为倒数，则，所以，故该项不正确； ③，则，故该项不正确； ④若，则a、b互为相反数，故该项正确． 故正确的只有④． 故答案为：④． 12．1 【详解】解：根据题意，待求式. 故答案为：1. 13． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 14．或0或4 【详解】解：∵为非零有理数， 由已知可得：，，为两正一负或两负一正或三正或三负． ①当，b，c为两正一负时，不妨设为正，为负， ∴， ∴； ②当，b，c为两负一正时，不妨设为负，为正， ∴ ∴； ③当，b，c为三正时， ∴ ∴； ④当，b，c为三负时， ∴ ∴； 综上所述，的值为0或或． 故答案为：0或或． 三、解答题 15．（1）解： 原式 （2）解： 原式 （3）解： 原式 （4）解： 原式 16．（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解： ． 17．（1）解：材料中的方法1是先求括号内的减法运算，再求括号外的除法运算； 故答案为：减法；除法； （2）解：原式的倒数 ， 原式． 18．（1）（千米） 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； （2） （元） 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 19．（1）解：，则，，则，，同为正数时， 则；，同为负数时，则； 故答案为：1，，2或； （2）解：由条件可知： 都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当都是负数，即时， 则：； ②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，不妨设a 则； 综上所述，值为或1． 20．（1）解：∵， ∴； ∵， ∴； （2）解：当时，； 当时，； （3）解：原式 ． 21.（1）解：根据第一个式子； 第二个式子； 第三个式子； 第四个式子 根据以上规律可得第个算式为：； （2）解： 根据（1）中规律， 则； （3）解：∵， ∴， 则 ． 22.（1）解：∵， ∴； ∵， ∴， 故答案为：3，0； （2）解：设，， ∴，，， ∵，则， ∴， 故答案为：42． （3）解：猜想，理由： 设，， ∴，，， ∵，则， ∴， 故答案为：2． 23.（1）解：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是：， 数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是：， 故答案为：，； （2）①若，那么或， 解得：或， 故答案为：或； ②表示：数轴上表示数的点到的距离与表示数的点到的距离之和， 由两点间线段最短可知：当时，有最小值，最小值是， 故答案为：； ③的中间一项是， 当时，原式有最小值， 的最小值是． 学科网（北京）股份有限公司 $