陕西省西安市西咸新区秦汉中学2025-2026学年上学期九年级期中测试数学试卷

初三第一学期期中素质调研 数学 （秦汉中学初23级） 考试时间：120分钟 满分120分 说明：请将所有答案填写在答题纸上． 第I卷（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 如图所示三棱柱的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点C把线段黄金分割，且，那么下列等式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 4. 从，3，6这三个数中任取两个数作为点的横坐标和纵坐标，则点在第二象限的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 某农机厂四月份生产零件50万个，六月份生产零件182万个．设该厂生产零件的月平均增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是矩形，E为边上一点，将矩形沿向上折叠，使点B落在边的点F处．若的周长为18，，则矩形的周长为（   ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 48 8. 如图，在中，点在上，，点在上，，，相交于，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共96分） 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 如果两个相似三角形的最大边上的中线长分别是和，那么它们的面积比为______． 10. 小刚的爸爸是养鱼专业户，他想对自己鱼池中的鱼的总数进行评估，第一次捞出条，将每条鱼做出记号放入水中，待它们充分混入鱼群后，又捞出条，且带有记号的鱼有条，其鱼池中估计有鱼______ 条． 11. 若，是方程的两个实数根，则的值为________． 12. 如图，直线轴，分别交函数，的图象于，两点，点是轴上一点，连接，，若的面积为，则的值是_____． 13. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，D是AB边的中点，P是BC边上一动点(点P不与B、C重合)，若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，则线段PC=__________. 14. 如图,已知线段AB=9，点C为线段AB上一点,AC=3,点D为平面内一动点,且满足CD=3,连接BD将BD绕点D逆时针旋转90到DE，连接BE、AE,则AE的最大值为 ________． 三、解答题（共12小题，满分78分） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，与关于点成位似图形． （1）在图中找出点的位置，并写出点的坐标． （2）以坐标原点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形，且使与的相似比为． 19. 如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接．求证：． 20. 如图，一个质地均匀的转盘被分成3份，分别标有数字1、2、3，其中标有数字1、2的扇形的圆心角均为．转动转盘，当它自动停止后，指针指向的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（指针指向两个扇形的分界线，则不计转动次数重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，求转出数字1的概率； （2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次转出数字之积等于9的概率． 21. 已知关于的一元二次方程，有两个实数根．设，求的最大值． 22. 如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形． （1）若设车棚宽为，则车棚长为___________m； （2）若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽． 23. 如图，在中，点D、E分别在边上，的延长线相交于点F，且 如 （1）求证： （2）当时，求的长 24. 西安环城公园是一处融合了明代城墙韵味与现代绿化风貌的公益性公园．它不仅是自然的馈赠，更是历史的见证．小华和小刚打算测量环城公园安定门段的牌坊的高度．如图，小华站在点D处，位于点D正前方3米的点C处有一平面镜，通过平面镜小华刚好可以看到牌坊顶端A的像，此时测得小华眼睛到地面的距离ED为1.5米；小刚在G处竖了一根高为2米的标杆，发现地面上的点H，标杆的顶端F和牌坊的顶端A在一条直线上，此时测得米，米，已知，于G，于D，于B，点B，C，D，G，H在一条直线上，请根据以上数据计算牌坊的高度． 25. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．过点作轴，垂足为，连接． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）反比例函数的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 【实践感悟】 （1）如图1，把两个自制的直角三角板与的直角顶点叠放在一起，其中，，则线段与的数量关系为_____； 【探究发现】 （2）如图2，在中，，为上一点，，交于点，将绕点顺时针旋转对应点分别为N，M，连接，在旋转过程中设（为参数），试求的值（用表示）； 【问题解决】 （3）工程师王师傅在电脑上设计了一个凸四边形零件（），如图3所示．其中厘米，厘米，，垂足是，是的中点，且，连结，．在尝试画图的过程中，王师傅发现图中三条线段之间存在一定的数量关系，请你求出这个关系式． 初三第一学期期中素质调研 数学 （秦汉中学初23级） 考试时间：120分钟 满分120分 说明：请将所有答案填写在答题纸上． 第I卷（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题，共96分） 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】4000 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6或 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，满分78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 解：连接A与、B与、C与，这三条线段的交点即为位似中心P， 点P的坐标为 ； （2） 如图所示，即为所求． 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形 ∴， ∴，， ∵F是的中点， ∴， ∴在与中， ， ∴， ∴， 又∵ ∴． 【20题答案】 【答案】（1）；（2）． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） （2）自行车车棚的长为，宽为 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，且， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴； （2）6 【24题答案】 【答案】牌坊的高度11米 【25题答案】 【答案】（1），； （2）或． 【26题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $