精品解析：浙江省绍兴市新昌县西郊中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025学年第一学期期中学业评价测试卷·八年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选A． 2. 下列长度的四根木棒，能与，长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系解答． 【详解】解：∵三角形的两边为3cm，7cm， ∴第三边长的取值范围为7-3＜x＜7+3， 即4＜x＜10， 只有D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边． 3. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了第四象限的点坐标的特征．熟练掌握：第四象限点坐标的特征为，是解题的关键． 根据第四象限的点坐标的特征，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，位于第四象限， 故选：D． 4. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质．根据不等式的基本性质：两边同时加、减同一个数，或乘、除同一个正数，不等号方向不变；乘、除同一个负数，不等号方向改变，即可作答． 【详解】解：A、两边同时减2，不等号方向不变，故，正确； B、两边同时除以2（正数），不等号方向不变，故，正确； C、两边同时乘以4（正数），不等号方向不变，故，正确； D、两边同时乘以（负数），不等号方向应改变，即，但原式为 ，故错误； 故选：D． 5. 由下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. 一个外角等于和它相邻的一个内角 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据判断三边能否构成直角三角形，三角形内角和定理的应用，锐角互余的三角形是直角三角形，三角形的外角的定义及性质等知识，对各选项逐一验证，是否满足直角三角形条件，再作出判断． 【详解】解：∵三角形内角和为， ∵， 则， ∴，能判断为直角三角形， 故A不符合； 一个外角等于相邻内角，设外角为，相邻内角为， 则， 又， ∴， 即， ∴，能判断为直角三角形， 故B不符合； ∵， ∴设，，， 则， ∴， ∴，，，无角， ∴不能判断为直角三角形， 故C符合； ，由勾股定理逆定理，， ∴能判断为直角三角形， 故D不符合， 故选：C． 【点睛】本题考查了判断三边能否构成直角三角形，三角形内角和定理的应用，锐角互余的三角形是直角三角形，三角形的外角的定义及性质等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 6. 如图，，，添加下列哪一个条件可以推证（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的条件，可以得到，，然后即可判断各个选项中添加的条件是否能使得，从而可以解答本题． 本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答． 【详解】解：， ， ， 又， 添加条件，不能判断，故选项A不符合题意； 添加条件，不能判断，故选项B不符合题意； 添加条件，可以得到，不能判断，故选项C不符合题意； 添加条件，可以得到，故选项D符合题意； 故选：D． 7. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键． 8. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（ ） A. 无法确定 B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】当GP⊥AB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GP⊥AB时，GP=CG=1． 【详解】解：由题意可知，当GP⊥AB时，GP的值最小， 根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线， ∵∠C=90°， ∴当GP⊥AB时，GP=CG=1， 故答案为：C． 【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图以及角平分线的性质，难度不大，解题的关键是根据题意得到GB是∠ABC的角平分线，并熟悉角平分线的性质定理． 9. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的公式算出正方形的对角线长，即可得到答案． 【详解】解：数轴上正方形的边长为1， 则正方形的对角线长为：，即 则点A表示的数为 故答案为D 【点睛】本题考查勾股定理及两点间距离公式，熟记勾股定理的公式是解题的关键． 10. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，且BE=2，BC=3将CBE沿直线CE翻折，使点B落在点G，延长EG交CD于点F处，则线段FG的长为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先根据折叠的性质，可得∠BEC=∠FEC，GE=BE=2，CG=BC=3，结合∠BEC=∠FCE，可得FC=FE，再利用勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵CBE沿直线CE翻折， ∴∠BEC=∠FEC，GE=BE=2，CG=BC=3， ∵在长方形纸片ABCD中， ∴AB∥CD， ∴∠BEC=∠FCE， ∴∠FEC=∠FCE， ∴FC=FE， ∴设FG=x，则FC=FE=2+x， ∴在中， ，解得：x=， 故选A． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，掌握勾股定理，列出方程是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 写出一个满足不等式的正整数解是________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，解题关键是正确解一元一次不等式． 先求解不等式，得到解集后找出满足条件的正整数． 【详解】解：： 移项，得， 即， 两边同时除以2得， 即． 因此，正整数解为1、2， 故答案为：1（答案不唯一）． 12. 在中，已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，三角形内角和定理的应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 利用三角形内角和定理，设未知数列方程求解． 【详解】解：设，则，． 根据三角形内角和定理，得， 解得：， 故， 故答案为：． 13. 直角三角形中，两直角边的长分别为3和4，则斜边的中线长为 __________________． 【答案】## 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出斜边，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案． 【详解】解：根据勾股定理得，斜边为， ∴斜边上的中线为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点D，若，，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题关键是掌握线段垂直平分线的性质并能熟练运用求解． 先根据垂直平分线的性质得出，再求的周长． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点M， ∴， ∵，， ∴的周长为 ； 故答案为：． 15. 等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成，两部分，则等腰三角形的腰长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】设腰长为x，底边长为y，根据中线分周长的两种可能情况列方程组求解，并验证三角形三边关系． 【详解】解：设等腰三角形的腰长为x，底边长为y． 一腰上的中线将周长分为两部分：一部分为腰长加半腰长， 即； 另一部分为底边长加半腰长， 即． 由题意，这两部分分别为和，因此分两种情况： 情况一：且， 解得：，， 情况二：且， 解得：，， 经检验，两种情况均满足三角形三边关系（两边之和大于第三边）． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，几何问题(二元一次方程组的应用)，等腰三角形的定义，根据三角形中线求长度等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 16. 如图，中，是边上的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为________． 【答案】9.6 【解析】 【分析】本题考查三线合一，中垂线的性质，垂线段最短，等积法求线段的长，连接，三线合一，推出，进而得到，根据垂线段最短，得到当时，最小，等积法求出的长即可． 【详解】解：连接， ∵是边上的中线， ∴垂直平分，， ∴，， ∴， 又∵E是边上的动点， ∴当时，最小，此时，即， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 解下列不等式或不等式组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，求不等式组的解集，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）通过去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解； （2）分别求出两个不等式的解，再写出不等式组的解集． 【小问1详解】 解∶， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 即； 【小问2详解】 ， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集为． 18. 在如图所示的的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． （1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为8个平方单位的等腰三角形； （2）请你在图2中画一个以格点为顶点，一条斜边长为的直角三角形． 【答案】（1） 即为所求（答案不唯一）； （2） 即为所求(答案不唯一)． 【解析】 【分析】（1）找一个的正方形，正方形的面积为，其一半即为8，以此求解； （2）先作出斜边，再确定三角形． 【小问1详解】 解：如图找一个的正方形，连结一条对角线，另两边为正方形的边，这样所构成的三角形为等腰三角形，面积即可为8个平方单位 【小问2详解】 如图，， 【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，等腰三角形的定义，格点图中画等腰三角形，在网格中判断直角三角形等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 19. 如图，中，，点为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据直接证明即可； （2）根据角度的计算得到，根据全等三角形的性质得到，由，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 20. 泾河以洪水猛烈、输沙量大著称（居全国江河支流之冠），是渭河和黄河主要洪水、泥沙来源之一．李刚和王烨两位同学想测量泾河某段的宽度，如图李刚在河岸边的点C处用测角仪测得视线与河岸之间的夹角的度数，王烨沿方向向前走，直到到达点D处时，李刚测得视线与河岸的夹角与相等，此时测得米，已知，，在一条直线上，请你求出泾河此段的宽度． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，全等的性质和（）综合（或者）等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先利用证明，再根据全等三角形的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又米， ∴米． 21. 某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元． （1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？ （2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？ 【答案】（1）7小时；（2）6小时 【解析】 【分析】（1）根据题意可得到的等量关系有，甲乙两厂同时处理垃圾每天需时每天产生垃圾（甲厂每小时可处理垃圾量乙厂每小时可处理垃圾量），即可列方程解得；（2）该市每天用于处理垃圾的费用甲厂处理垃圾的费用乙厂处理垃圾的费用≤7370，每厂处理垃圾的费用每厂每小时处理垃圾的费用每天处理垃圾的时间．列出不等式解得即可 【详解】解：（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需小时． 得：， 解得：， 答：甲、乙两厂同时处理，每天需7小时． （2）设甲厂需要小时． 由题知：甲厂处理每吨垃圾费用为元， 乙厂处理每吨垃圾费用为元． 则有， 解得：． 答：甲厂每天处理垃圾至少需要6小时． 【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题关键弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意计算每厂处理每吨垃圾所需要的费用． 22. 如图，在中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，是边上的中线，求： （1）点C的坐标； （2）的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了中点坐标，用勾股定理解三角形，已知两点坐标求两点距离等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）利用线段中点求出点C的坐标； （2）利用勾股定理求得的长． 【小问1详解】 解：∵在中，点B的坐标为，是边上的中线， ∴点C的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴． 23. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P． （1）若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求证：AB＝BC； （2）若∠BAC＝90°，AP为△AEC边EC上中线，求∠B的度数． 【答案】 （1）证明：∵∠B＝40°，∠AEC＝75°， ∴∠ECB＝∠AEC﹣∠B＝35°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠BCE＝70°， ∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣70°＝70°， ∴∠BAC＝∠BCA， ∴AB＝AC． （2）30°． 【解析】 【分析】由三角形的内角和可求出∠ECB＝35°，根据角平分线的定义可求∠ACB＝70°，进而可求出∠BAC＝70°，从而结论可证； （2）由AP是△AEC边EC上的中线可知AP＝PC，从而∠PAC＝∠PCA，由CE是∠ACB的平分线，可证∠PAC＝∠PCA＝∠PCD，从而可求出∠PAC的度数，然后求出∠BAD＝60°，继而可求出∠B的值. 【详解】（1）略 （2）∵∠BAC＝90°，AP是△AEC边EC上的中线， ∴AP＝PC， ∴∠PAC＝∠PCA， ∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠PAC＝∠PCA＝∠PCD， ∵∠ADC＝90°， ∴∠PAC＝∠PCA＝∠PCD＝90°÷3＝30°， ∴∠BAD＝60°， ∵∠ADB＝90°， ∴∠B＝90°﹣60°＝30°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的两个锐角互余，三角形外角的性质，角平分线的定义及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识点.熟练掌握各知识点是解答本题的关键. 24. 已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE． 发现问题： 如图1，当点D在边BC上时， （1）请写出BD和CE之间的位置关系为　 　，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：　 　． 尝试探究： （2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BD和CE之间的位置关系，BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由； 拓展延伸： （3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝7，CE＝5，直接写出线段ED的长． 【答案】（1）BD⊥CE（或“垂直”），BC=CE+CD （或CE = BC –CD或CD = BC- CE）； （2）BD⊥CE成立，数量关系不成立，关系为BC＝CE﹣CD． 理由：如图2中，由（1）同理可得， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD 即∠BAD＝∠CAE， ∴在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∴BD＝BC+CD，即CE＝BC+CD，∠ACE+∠ACB＝90°， ∴BC＝CE﹣CD；BD⊥CE； （3）线段ED的长为13． 【解析】 【分析】(1)根据条件AB＝AC，∠BAC＝90°，AD＝AE，∠DAE＝90°，判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得出BD和CE之间的关系，根据全等三角形的性质，即可得到CE+CD＝BC； (2)根据已知条件，判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，再根据BD＝BC+CD，即可得到CE＝BC+CD； (3)根据条件判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，在Rt△DCE中，由勾股定理即可解决问题． 【详解】解：(1)如图1，∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°， ∴∠BCE＝45°+45°＝90°，即BD⊥CE． ∴BC＝BD+CD＝CE+CD， 故答案为：BD⊥CE（或“垂直”），BC=CE+CD （或CE = BC –CD或CD = BC- CE）； (2) 略 (3)如图3中，由（1）同理可得， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE， 即∠BAD＝∠EAC， 同理，△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE＝5，∠ACE＝∠ABD＝135°， ∴CD＝BC+BD＝BC+CE＝12， ∵∠ACB＝45° ∴∠DCE＝90°， 在Rt△DCE中，由勾股定理得DE2＝DC2+CE2＝122+52＝132， ∴DE＝13． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和勾股定理，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期中学业评价测试卷·八年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的四根木棒，能与，长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 由下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. 一个外角等于和它相邻的一个内角 C. D. 6. 如图，，，添加下列哪一个条件可以推证（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（ ） A. 无法确定 B. C. 1 D. 2 9. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，且BE=2，BC=3将CBE沿直线CE翻折，使点B落在点G，延长EG交CD于点F处，则线段FG的长为（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 写出一个满足不等式的正整数解是________． 12. 在中，已知，则________． 13. 直角三角形中，两直角边的长分别为3和4，则斜边的中线长为 __________________． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点D，若，，则的周长为________． 15. 等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成，两部分，则等腰三角形的腰长为________． 16. 如图，中，是边上的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为________． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 解下列不等式或不等式组． （1）； （2）． 18. 在如图所示的的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． （1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为8个平方单位的等腰三角形； （2）请你在图2中画一个以格点为顶点，一条斜边长为的直角三角形． 19. 如图，中，，点为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 泾河以洪水猛烈、输沙量大著称（居全国江河支流之冠），是渭河和黄河主要洪水、泥沙来源之一．李刚和王烨两位同学想测量泾河某段的宽度，如图李刚在河岸边的点C处用测角仪测得视线与河岸之间的夹角的度数，王烨沿方向向前走，直到到达点D处时，李刚测得视线与河岸的夹角与相等，此时测得米，已知，，在一条直线上，请你求出泾河此段的宽度． 21. 某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元． （1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？ （2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？ 22. 如图，在中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，是边上的中线，求： （1）点C的坐标； （2）的长． 23. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P． （1）若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求证：AB＝BC； （2）若∠BAC＝90°，AP为△AEC边EC上中线，求∠B的度数． 24. 已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE． 发现问题： 如图1，当点D在边BC上时， （1）请写出BD和CE之间的位置关系为　 　，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：　 　． 尝试探究： （2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BD和CE之间的位置关系，BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由； 拓展延伸： （3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝7，CE＝5，直接写出线段ED的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $