浙江省绍兴市新昌县西郊中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025学年第一学期期中学业评价测试卷·八年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的四根木棒，能与，长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 由下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. 一个外角等于和它相邻的一个内角 C. D. 6. 如图，，，添加下列哪一个条件可以推证（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（ ） A. 无法确定 B. C. 1 D. 2 9. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，且BE=2，BC=3将CBE沿直线CE翻折，使点B落在点G，延长EG交CD于点F处，则线段FG的长为（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 写出一个满足不等式的正整数解是________． 12. 在中，已知，则________． 13. 直角三角形中，两直角边的长分别为3和4，则斜边的中线长为 __________________． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点D，若，，则的周长为________． 15. 等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成，两部分，则等腰三角形的腰长为________． 16. 如图，中，是边上的中线，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为________． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 解下列不等式或不等式组． （1）； （2）． 18. 在如图所示的的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． （1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为8个平方单位的等腰三角形； （2）请你在图2中画一个以格点为顶点，一条斜边长为的直角三角形． 19. 如图，中，，点为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 泾河以洪水猛烈、输沙量大著称（居全国江河支流之冠），是渭河和黄河主要洪水、泥沙来源之一．李刚和王烨两位同学想测量泾河某段的宽度，如图李刚在河岸边的点C处用测角仪测得视线与河岸之间的夹角的度数，王烨沿方向向前走，直到到达点D处时，李刚测得视线与河岸的夹角与相等，此时测得米，已知，，在一条直线上，请你求出泾河此段的宽度． 21. 某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元． （1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？ （2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？ 22. 如图，在中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，是边上的中线，求： （1）点C的坐标； （2）的长． 23. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P． （1）若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求证：AB＝BC； （2）若∠BAC＝90°，AP为△AEC边EC上中线，求∠B的度数． 24. 已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE． 发现问题： 如图1，当点D在边BC上时， （1）请写出BD和CE之间的位置关系为　 　，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：　 　． 尝试探究： （2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BD和CE之间的位置关系，BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由； 拓展延伸： （3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝7，CE＝5，直接写出线段ED的长． 2025学年第一学期期中学业评价测试卷·八年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】9.6 三、解答题（本题有8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 即为所求（答案不唯一）； （2） 即为所求(答案不唯一)． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； ∴； （2） 【20题答案】 【答案】米 【21题答案】 【答案】（1）7小时；（2）6小时 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵∠B＝40°，∠AEC＝75°， ∴∠ECB＝∠AEC﹣∠B＝35°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠BCE＝70°， ∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣70°＝70°， ∴∠BAC＝∠BCA， ∴AB＝AC． （2）30°． 【24题答案】 【答案】（1）BD⊥CE（或“垂直”），BC=CE+CD （或CE = BC –CD或CD = BC- CE）； （2）BD⊥CE成立，数量关系不成立，关系为BC＝CE﹣CD． 理由：如图2中，由（1）同理可得， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD 即∠BAD＝∠CAE， ∴在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∴BD＝BC+CD，即CE＝BC+CD，∠ACE+∠ACB＝90°， ∴BC＝CE﹣CD；BD⊥CE； （3）线段ED的长为13． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $