山东省泰安市泰山区2025-2026学年上学期八年级数学期末预测卷

泰安市泰山区2025-2026学年八年级上期末预测卷 一、单选题 1．某校为了解七年级学生每天课外阅读时长的情况，随机抽取了七年级名学生，并绘成了如图所示的频数分布直方图，图中每组数据包含左边界值，不包含右边界值，已知在本次调查中，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的，则阅读时长在分钟及以上的学生人数为（   ） A．17人 B．18人 C．20人 D．37人 2．运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该信息，下列说法错误的是（   ） A．样本的容量是3 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是2 D．样本的平均数是 3．分式、、、中，最简分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列分式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如果，且，那么的值为（    ） A． B． C． D． 6．利用提取公因式法计算，结果是（     ） A． B． C． D． 7．如图，正五边形的对角线与相交于点O，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，点在上，于点，是的中点，连接，若，则的长为（　　） A．2.5 B．5 C．7.5 D．10 9．如图，点在的对角线上，过点作，．已知，，，则四边形的面积是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图，在周长为的中，，交于点O，交于点E，则的周长为（   ） A． B． C． D． 11．如图，等腰中，沿着一定方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为18，则点G到的距离是（    ） A．2 B． C．3 D．4 12．已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 13．已知，则的值等于（    ） A． B． C． D． 14．将分解因式后有一个因式是，则的值是（   ） A．6 B． C．4 D． 15．如图，在中，，，点F是上一个动点，以，为邻边作另一个，当F点由D点向C点运动时，下面给出四个结论： ①的面积先由小变大，再由大变小； ②的面积始终不变； ③线段的最小值为； ④． 其中说法正确的选项是（    ） A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④ 16．如图，在中，，D为的中点，连接，E是线段上的一点，连接．在平面内将线段绕点E逆时针旋转70°，得到线段，连接，则的度数为（    ） A．50° B．40° C．35° D．30° 二、填空题 17．分解因式： ． 18．如图，以的三边为边分别作等边，等边，等边，其中，则以下结论：①；②；③四边形的面积是的2倍．其中正确的结论是 ． 19．长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则 ．（填“”或“”） 20．端午节是中国的传统节日，某商店销售甲、乙两种礼盒的粽子，经调查发现：用880元购进的甲礼盒数量是用400元购进的乙礼盒数量的2倍，且每个甲礼盒的进价比乙礼盒贵4元，设每个乙礼盒的进价为x元，则列方程为： ． 21．若，则的值为 ． 22．如图，将一个周长为a厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点D、E、连接，已知四边形的周长为b厘米，那么平移的距离是 厘米（用含a、b的代数式表示结果）． 三、解答题 23．（1）分解因式：     （2）分解因式： （3）分解因式： （4）先化简，再求值：其中 24．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点、在上，且，连接、、、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 25．解方程： (1)； (2)． 26．为贯彻落实垃圾分类工作，某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩进行了数据处理，根据图表，解答问题： 七、八年级测试成绩统计表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7.5 7 7 2.8 八年级 a b c 2.35 (1)填空：表中的 ， ， ； (2)你认为______年级的成绩更整齐，理由是______； (3)若规定6分及以上为合格，该校八年级共1500名学生参加了此次测试活动，估计此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 27．随着电车的普及，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型号充电桩比B型号充电桩的单价少万元，且用12万元购买A型号充电桩的数量与用15万元购买B型号充电桩的数量相同． (1)求A，B两种型号充电桩的单价． (2)若该停车场需要购买A，B两种型号的充电桩共20台（两种都要购买），且购买A型号充电桩的数量不超过B型号充电桩数量的，则购买A，B两种型号的充电桩的总费用最少为多少万元？ 28．综合与实践 折纸操作简单，富有数学趣味，同学们可以通过折纸开展数学探究．“乐学小组”以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展了数学活动：在平行四边形纸片中，E为边上任意一点，将沿折叠，点B的对应点为． (1)【感知】如图①，若点恰好落在边上时，求证：四边形是平行四边形； (2)【探究】如图②，若点三点在同一条直线上，求证：； (3)【应用】如图③，若，连接并延长，交于点F．若平行四边形纸片的面积为6，，求线段的长． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了调查与统计的相关计算，掌握根据样本百分比估算数量是解题的关键． 根据时长在分钟的学生人数占调查总人数的，可得时长在分钟的学生人数，由此得到时长在分钟及以上的学生人数． 【详解】解：七年级名学生，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的， ∴时长在分钟的学生人数为（人）， ∴阅读时长在分钟及以上的学生人数为（人）， 故选：A ． 2．A 【分析】本题考查了方差、样本容量、中位数与众数、平均数，熟练掌握方差公式是解题关键．先根据方差公式可得这组数据为，再根据样本容量的定义、中位数与众数的定义、平均数公式逐项判断即可得． 【详解】解：由方差公式可知，数据3出现了2次，数据4出现了2次，数据2出现了3次， 所以这组数据为． A、样本的容量是，则此项错误； B、样本的中位数是3，则此项正确； C、样本的众数是2，则此项正确； D、样本的平均数是，则此项正确； 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查了最简分式的判断，分子和分母没有公因式的分式 叫做最简分式，据此判断即可． 【详解】解：的分子、分母没有公因式，故是最简分式； 的分子、分母有公因式，故不是最简分式， 的分子、分母没有公因式，故是最简分式； 的分子、分母有公因式，故不是最简分式， 故最简分式有2个， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查分式的基本性质和变形，熟记分式相关性质是解决问题的关键． 根据分式的性质，检查每个选项的等式是否成立，通过化简或代入值验证即可得到答案． 【详解】解：A：右边左边，分式变形错误，不符合题意； B：右边左边，除非或，分式变形错误，不符合题意； C：右边左边，除非，分式变形错误，不符合题意； D：，分式变形正确，符合题意； 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查求分式的值． 由得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴设，， 则， ∴． 故选：A． 6．A 【分析】本题主要考查了提公因式法因式分解， 通过提取公因式 ，将原式化简为 ，再结合负数的偶次幂为正的性质，得到结果． 【详解】解：． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是利用这些性质求出相关角的度数，再通过三角形外角的性质计算出的度数． 【详解】解：正五边形每个内角的度数为， 因为正五边形各边相等，所以和均为等腰三角形． 在中，； 同理，在中． ， 故选：C． 8．D 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 根据等腰三角形的性质得到，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：中，， ， 是的中点， 是的中位线， ， ， 故选D． 9．B 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质，根据平行四边形的判定及性质解答即可． 【详解】解：如图，点P在平行四边形的对角线上，过点P作，， ∴四边形，四边形为平行四边形， 由条件可知，，， ∴，， ∴， 故选：B． 10．D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的判定与性质，根据线段垂直平分线的性质可知，再结合平行四边形的性质即可计算的周长． 【详解】解：根据平行四边形的性质得： ， 为的垂直平分线， ， 的周长 故选：D． 11．C 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 过作于，根据平移和，得出，，根据平行得出，根据，得出，从而得，则，求出，，根据阴影部分的面积为18，得出，即可求解． 【详解】解：过作于， ∵将一个三角形沿着一定方向平移到的位置，且， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ，， ，阴影部分的面积为18， ∴阴影部分的面积， ∴， 则点到的距离是3． 故选：C． 12．D 【分析】本题考查分式方程的解及解的取值范围，解题的关键是先将分式方程化为整式方程求解，再结合分式有意义的条件（分母不为0）和解的正负性确定参数范围． 先将分式方程化为同分母形式，转化为整式方程求解关于的表达式，再根据＂解为正数＂和＂分母不为0＂列不等式，最终确定的取值范围． 【详解】解：∵方程， 又∵， ∴， ∴原方程化为． 左边合并：， 两边同时乘以得：， 解得． 由，得，即． 又∵解为正数，∴，即，． 综上，且． 故选：D． 13．B 【分析】本题考查分式的化简求值，解题关键是通过对已知条件变形得到，再代入待求式进行化简计算． 由已知条件 可得 ，代入所求表达式化简即可． 【详解】∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ ． 代入所求式： ． 故选B． 14．B 【分析】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，能得出关于m的方程是解此题的关键．由分解因式后有一个因式是，得出时多项式的值为零，由此得出关于m的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵分解因式后有一个因式是， ∴ 当时，多项式的值为零，即， ∴ ， ∴， 故选：B． 15．D 【分析】根据平行四边形的性质，垂线段最短，等腰直角三角形的判定和性质， 本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：过点C作于点G， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当点F与点C重合时，， ∵， ∴线段的最小值为； 故③正确； ∵， ∴， ∴， 故④正确； ∵都是定值， ∴是定值， ∴是定值， 故①错误，②正确， 故选：D． 16．C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的三线合一的性质，旋转的性质，三角形外角的性质， 连接，并延长至G，根据等腰三角形的性质和旋转的性质可得，即可得，再根据三角形外角的性质得，接下来根据可得答案． 【详解】解：如图所示，连接，并延长至G， ∵为的中点， ∴是的垂直平分线， ∴． 根据旋转的性质，得， ∴， ∴． ∵是的外角，是的外角， ∴， ∴， 则． 故选：C． 17． 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为： 18．①② 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是关键．连接，证明．同理可证，则；即可判断①正确；证明四边形是平行四边形．则，即可判断②；若四边形的面积是的2倍．则，证明三点共线，即，但没法证明，即可判断③． 【详解】解：连接， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴． 同理可证，， ∴， 故①正确； 连接， ∵， ∴， 又∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∴； 故②正确； 若四边形的面积是的2倍．则， ∵， ∴， ∴， 设的边上的高为，的边上的高为， ∵， ∴， 即点和点到的距离相等， ∴， ∵， ∴三点共线，即， 但没法证明， 故③错误， 故答案为：①②． 19． 【分析】本题主要考查了方差的计算与应用，熟练掌握方差的计算公式以及方差表示数据波动大小的意义是解题的关键．通过观察折线统计图，比较甲、乙两班视力数据的波动情况，判断方差大小，再通过计算方差进行验证． 【详解】解： ， ， ， ， ， 故答案为：． 20． 【分析】本题考查从实际问题中抽象出分式方程，理解题意是关键． 设每个乙礼盒的进价为x元，则每个甲礼盒的进价为元，根据用880元购进的甲礼盒数量是用400元购进的乙礼盒数量的2倍即可列出方程． 【详解】解：根据题意得， 故答案为：． 21． 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 将所求分式通分后，利用完全平方公式将分子转化为已知条件的形式，代入数值计算． 【详解】解：∵ ， 又∵，， ∴ 原式， 故答案为：． 22． 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 根据平移性质得到，，再根据已知图形的周长求得即可． 【详解】解：将一个周长为a厘米的沿射线方向平移后得到， ，， 的周长为a厘米， ， 四边形的周长为b厘米， ，即， ， 即平移的距离是， 故答案为： 23．（1）；（2）；（3）；（4），2 【分析】本题考查了因式分解、分式的化简与求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用平方差公式分解因式即可； （2）利用完全平方公式分解因式即可； （3）利用提公因式法分解因式即可； （4）利用分式的运算法则化简式子，再代入到化简后的式子即可求值． 【详解】解：（1）； （2）； （3） ； （4） ， 代入，原式． 24．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、判定定理以及勾股定理． （1）利用平行四边形对角线的性质结合已知条件证明四边形的对角线互相平分，从而判定其为平行四边形； （2）根据平行四边形的性质、勾股定理求出、的长度，进而求出的长． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，对角线、相交于点， ， 点、在上，且， ， ， 四边形是平行四边形． （2）（2）， ， 四边形是平行四边形，，， ， ， ， ， 的长是． 25．(1) (2)无解 【分析】本题考查分式方程的解法，掌握算理是解决问题的关键．注意分式方程要检验是否存在增根，增根是使分母为零的根． （1）先去分母化为整式方程进行求解，然后检验是否存在增根即可； （2）先去分母化为整式方程进行求解，然后检验是否存在增根即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 检验， 当时，最简公分母， ∴是原方程的解． （2）解：， ， ， ， ， 检验，当时，最简公分母， ∴是原方程的增根，舍去， ∴原方程无解． 26．(1)7.5；8；7.5 (2)八；八年级成绩的方差小于七年级 (3)1350人 【分析】（1）根据平均数，众数和中位数的定义求解即可； （2）根据方差的意义求解即可； （3）用总人数40乘以样本八年级成绩在6分及6分以上人数所占比例即可． 【详解】（1）解∶由表可知， 八年级成绩的平均数， 八年级的成绩中，8分的人数最多，即众数， ∵， ∴八年级成绩最中间的2个数据分别为7、8， ∴中位数， 故答案为：7.5；8；7.5． （2）解∶八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级． 故答案为：八，八年级成绩的方差小于七年级； （3）解∶ （人）． 答：估计参如此次测试活动成绩合格的学生有1350人． 【点睛】本题考查条形统计图，平均，中位数，众数，方差的意义，用样本估计总体，读懂条形统计图，掌握各个统计量是解题的关键． 27．(1)A型号充电桩的单价为万元，B型号充电桩的单价为万元； (2)总费用最少为万元． 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用． （1）设A型号充电桩的单价为x万元，则B型号充电桩的单价为万元，根据数量相等列出分式方程求解； （2）设购买A型号充电桩m台，则购买B型号充电桩台，根据条件列出不等式确定范围，再根据总费用表达式求最小值． 【详解】（1）解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为万元， 由题意得：， 化为整式方程：， ， ， ， 经检验，是所列方程的解且符合题意， ∴， 答：A型号充电桩的单价为万元，B型号充电桩的单价为万元； （2）解：设购买A型号充电桩m台，则购买B型号充电桩台， 由题意得：且，（因为两种都要购买）， 解不等式得， 解不等式得， 结合条件，m的取值范围为的整数， 总费用， ∵， ∴总费用随m增大而减小， ∴当时，总费用最小，最小值为（万元）， 答：购买A、B两种型号充电桩的总费用最少为万元． 28．(1)见解析； (2)见解析； (3)． 【分析】（1）由折叠的性质结合平行四边形的性质得到，推出，即可证明四边形是平行四边形； （2）由折叠的性质结合平行四边形的性质证明是等腰三角形，即可得出结论； （3）延长交于点H，由折叠的性质先证明是等腰三角形，得到，根据平行四边形的性质得到，易证是等腰三角形，用平行四边形的面积公式即可求出，进而得到，利用勾股定理即可解答． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下： 由折叠的性质可得：，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形； （2）证明：由折叠的性质可得：， 四边形是平行四边形， ， ， ， 点三点在同一条直线上 是等腰三角形， ； （3）解：如图，延长交于点H， 由折叠的性质可得：， ， ， 是等腰直角三角形， ， 四边形是平行四边形，， ，， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定及性质，翻折的性质，等腰直角三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $