精品解析：北京第四十四中学2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题

北京第四十四中学2025—2026学年度第一学期期中练习 初一数学 考生须知： 1．本试卷共28道题，满分100分；考试时间100分钟． 2．答案一律写在答题纸上，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 近十年来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元．将35100用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可得出答案． 【详解】解：，故A选项计算错误，不合题意； ，故B选项计算错误，不合题意； 与不是同类项，不能合并，故C选项计算错误，不合题意； ，故D选项计算正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查同类项的定义，合并同类项的计算法则．多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，系数相加，字母及字母的指数不变，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 4. 如图，数轴上点、对应的有理数分别为、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可得，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴四个选项中，只有C选项中的结论正确， 故选：C． 5. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义逐一判断即可，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，故选项不符合题意； B、与是同类项，故选项符合题意； C、与不是同类项，故选项不符合题意； D、与不是同类项，故选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列各题去括号所得结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键；根据去括号规则，括号前是负号时，括号内各项符号改变，然后问题可求解． 【详解】解：A选项：∵，∴错误； B选项：∵，∴错误； C选项：∵，与选项一致，∴正确； D选项：∵，∴错误； 故选C． 7. 下列关系中，成反比例关系的是（ ） A. 平行四边形面积一定，它的底和高 B. 速度一定，行驶的路程与时间 C. 圆的面积一定，π与的关系 D. 张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数和制作的时间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查反比例关系的判定，根据反比例关系的定义，两个变量的乘积为常数时，成反比例进行判断即可 【详解】解：A、平行四边形的底和高的积等于面积，平行四边形面积一定，底和高是反比例关系，故本选项符合题意． B、行驶路程=速度×时间，行驶的路程与时间不是反比例关系，故本选项不符合题意； C、圆的面积，π是常数，故本选项不符合题意； D、制作的小红花朵数=120×制作的时间，制作的小红花朵数和制作的时间不是反比例关系，故本选项不符合题意， 故选：A． 8. 下列等式变形错误的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，包括移项和乘法性质．需要逐一验证每个选项的变形是否正确． 【详解】解：A若，两边加1得，正确． B若，两边加3得，则，正确． C若，移项得，正确， D 若，两边乘以2得，但选项中为，错误． 故选D 9. 小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入计算即可求解． 【详解】解：把代入得： ， 解得：； 故选：C． 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意． 【详解】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm， ∴小长方形的长为，说法①符合题意； ∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为 ， 当时，，说法④符合题意， 综上所述，正确的说法有①③④，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 二、填空题（每小题2分，共20分） 11. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 12. 已知：，，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法判断出a的值况，然后相乘即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴当时，，不符合题意，舍去， 当时，，符合题意， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键． 13. 单项式的系数是______，次数是_________． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式．能熟记单项式的有关定义是解此题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3； 故答案为：，3． 14. 用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】把千分位上的数字进行“四舍五入”即可． 【详解】解：精确到． 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 15. 已知，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是注意整体思想的应用． 根据得出，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：1． 16. 多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝___． 【答案】3 【解析】 【分析】先合并同类项，然后根据不含项，即令其系数为0即可求出k的值． 【详解】解：x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10 = ∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含项 ∴ 解得： 故答案为：3． 【点睛】此题考查的是整式的加减：不含某项问题，掌握不含哪一项，即化简后，令其系数为0是解决此题的关键． 17. 如图，数轴上的点A，B，C分别表示数a，b，c，则化简的结果为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据数轴上有理数的位置，绝对值的化简，合并同类项，计算判断即可． 本题考查了数轴上表示有理数，绝对值的化简，合并同类项，熟练掌握数绝对值的化简是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 18. 若每条棱上的小球数为，则正方体上小球总数是____________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据正方体有12条棱，抛去顶点，每条棱上有个小球，乘以棱数后，再加上8个顶点处的小球数，列出代数式即可． 【详解】解：由图可知，正方体上小球总数为：； 故答案为：． 19. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿子，就比竿子短5尺．问绳索、竿子各有多长？若设该问题中的竿子长为x尺，则可列方程为____________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．设绳索长 尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺”，即可得出关于的一元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设绳索长 尺，根据题意得 故答案为：． 20. 对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下： ；且规定（n为大于1的整数）． 如，，，则______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查新定义运算的规律探索，首先直接计算；对于，通过计算前几次变换结果，归纳出当为奇数和偶数时的规律，再代入计算，即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ， ， ， …… ∴当为偶数时，； 当为奇数时，， ∴， 故答案为：， 三、计算（21题每小题4分，22题5分，23题6分，24题8分，共35分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）32 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）直接根据有理数的加减计算法则进行求解即可； （2）直接根据有理数的乘除法计算法则进行求解即可； （3）直接利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可得到结果． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 22. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）合并同类项即可； （）先去括号，再合并同类项即可； 本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 23. 求的值，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算和化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，最后代数求解即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 24. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题的关键． （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化，即可解方程． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 四、解答题（25题4分，26题6分，27题7分，28题8分，共25分） 25. 张先生到某大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为，向下一楼记为．王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼？ （2）该大楼每层高3.2米，电梯每上或下1米需要耗电0.1度．根据王先生现在所处的位置，你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？ 【答案】（1）王先生最后回到出发点1楼 （2）当他办事时电梯需要耗电19.84度 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）把这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答； （2）把这些正数和负数的绝对值全部相加，进行计算即可解答； 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴王先生最后回到出发点1楼； 【小问2详解】 解：∵ （层）， ∴（度）， ∴当他办事时电梯需要耗电19.84度． 26. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； （3）若的值与b的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，求代数式的值，整式加减中的无关型问题，正确运算是解题的关键． （1）将，代入中，然后去括号，合并同类项即可； （2）将（1）中所得的结果进行变形，然后将，整体代入进行计算即可； （3）根据（1）求出的答案，先把b提出来，再根据的值与b的取值无关，可求出a的值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问3详解】 解：， ∵的值与b的取值无关， ∴， ∴． 27. 定义：关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称互为“对立方程”，例如：方程与方程互为“对立方程”． （1）若关于的方程与方程互为“对立方程”，则______； （2）若关于的方程与方程互为“对立方程”，求、的值； （3）若关于的方程与其“对立方程”的解都是整数、求整数的值． 【答案】（1）1 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“对立方程”的定义直接可得答案； （2）将“对立方程”组成方程组求解可得答案； （3）根据“对立方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案． 【小问1详解】 解：由题可知，关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称互为“对立方程”， ∵方程与方程互为“对立方程”， ∴． 故答案为：1． 【小问2详解】 解：将写成的形式， ∵方程与方程互为“对立方程”， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：关于的方程与其“对立方程”， 由得，， 当，得， ∵与的解均为整数， ∴与都为整数， ∴， 解得：或． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，能够正确理解概念是解题的关键． 28. 已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，表示线段的长度．对于线段和数轴上的点C，给出如下定义： ，此时，我们称是点C和线段的极大距离．例如：数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点C是原点，此时因为，且，所以． （1）当数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点C对应的数是1时，____________． （2）当数轴上点A表示的数为，点C对应的数是1，，点B对应的数是____________． （3）当数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点C是数轴上的动点，的最小值是____________． （4）已知数轴上P，Q两点表示的数分别为，3，P、Q两点同时沿数轴以每秒2个单位长度向右运动，运动时间为t，数轴上M，N两点表示的数分别为4，8，那么线段上存在点R，使得最小，求t的取值范围． 【答案】（1）3 （2）5或 （3）2.5 （4） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，理解新定义是解答本题的关键． （1）分别求出的长即可求解； （2）由可知，然后分两种情况求解即可； （3）由点C是中点时，有最小值，求解即可； （4）由点R是中点时，有最小值，然后求出临界值即可求解． 【小问1详解】 解：∵A，B两点表示的数分别为，3，点C对应的数是1， ∴，， ∴． 故答案为：3； 【小问2详解】 解：∵点A表示的数为，点C对应的数是1， ∴． ∵， ∴， ∴点B对应的数是或． 故答案为：5或； 【小问3详解】 解：∵点C是中点时，， ∴的最小值是． 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵P、Q两点同时沿数轴以每秒2个单位长度向右运动， ∴， ∴中点表示的数是． ∵使得最小， ∴点R是中点， ∴当时，， 当时，， ∴使得最小，t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京第四十四中学2025—2026学年度第一学期期中练习 初一数学 考生须知： 1．本试卷共28道题，满分100分；考试时间100分钟． 2．答案一律写在答题纸上，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 近十年来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元．将35100用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点、对应的有理数分别为、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列各题去括号所得结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列关系中，成反比例关系的是（ ） A. 平行四边形面积一定，它的底和高 B. 速度一定，行驶的路程与时间 C. 圆的面积一定，π与的关系 D. 张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数和制作的时间 8. 下列等式变形错误的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题2分，共20分） 11. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 12. 已知：，，且，则________． 13. 单项式的系数是______，次数是_________． 14. 用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为__________． 15. 已知，则___________． 16. 多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝___． 17. 如图，数轴上的点A，B，C分别表示数a，b，c，则化简的结果为___________． 18. 若每条棱上的小球数为，则正方体上小球总数是____________．（用含的代数式表示） 19. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿子，就比竿子短5尺．问绳索、竿子各有多长？若设该问题中的竿子长为x尺，则可列方程为____________________________． 20. 对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下： ；且规定（n为大于1的整数）． 如，，，则______，______． 三、计算（21题每小题4分，22题5分，23题6分，24题8分，共35分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 22. 化简： （1）； （2）． 23. 求的值，其中，． 24. 解方程： （1） （2） 四、解答题（25题4分，26题6分，27题7分，28题8分，共25分） 25. 张先生到某大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为，向下一楼记为．王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼？ （2）该大楼每层高3.2米，电梯每上或下1米需要耗电0.1度．根据王先生现在所处的位置，你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？ 26. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； （3）若的值与b的取值无关，求的值． 27. 定义：关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称互为“对立方程”，例如：方程与方程互为“对立方程”． （1）若关于的方程与方程互为“对立方程”，则______； （2）若关于的方程与方程互为“对立方程”，求、的值； （3）若关于的方程与其“对立方程”的解都是整数、求整数的值． 28. 已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，表示线段的长度．对于线段和数轴上的点C，给出如下定义： ，此时，我们称是点C和线段的极大距离．例如：数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点C是原点，此时因为，且，所以． （1）当数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点C对应的数是1时，____________． （2）当数轴上点A表示的数为，点C对应的数是1，，点B对应的数是____________． （3）当数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点C是数轴上的动点，的最小值是____________． （4）已知数轴上P，Q两点表示的数分别为，3，P、Q两点同时沿数轴以每秒2个单位长度向右运动，运动时间为t，数轴上M，N两点表示的数分别为4，8，那么线段上存在点R，使得最小，求t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $