福建省泉州市南安市实验中学2025-2026学年九年级上学期期中考数学卷

2025年秋季南安市实验中学初三数学期中考试题 一．选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列二次根式中最简二次根式是( ) A. B. C. D. 2. 下列各组长度的线段（单位：）中，成比例线段的是（ ） A. 1，2，3，4 B. 1，2，3，6 C. 2，3，4，5 D. 1，3，5，10 3. 下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E和B，D，F，，，，则等于（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 5. 解方程经过配方后，其结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则m的取值为( ) . A. m=0 B. m>0 C. m<-1 D. m>-1 7. 如图，在平行四边形中，点E在上，若，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB为xm，可列方程为（ ） A. （20＋1﹣x）x＝50 B. （20﹣1﹣x）x＝50 C. （20＋1﹣2x）x＝50 D. （20﹣1﹣2x）x＝50 9. 如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛离凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，，则像的高为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，M是三条角平分线的交点，过M作，分别交于D，E两点，设，关于x的方程（） A. 一定有两个相等实根 B. 一定有两个不相等实根 C. 有两个实根，但无法确定是否相等 D. 无实根 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. 当_____时，二次根式有意义． 12. 若，则_________． 13. 如图，线段两个端点的坐标分别为、，以原点为位似中心，在第一象限内将线段放大到原来的2倍后得到线段，则端点的坐标为___________． 14. 如图，中，点是的两条中线、的交点，若，则________． 15. 定义运算：, 若a、b是方程的两个根，则的值为____________________(用含m的代数式表示). 16. 如图，在中，平分，点在边上，，若，则________． 三．解答题（共86分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点，再在河的这一边选点和点，使，然后再选点，使，确定与的交点为，如图，测得米，米，米，你能求出两岸之间的大致距离吗？ 20. 已知关于x的一元二次方程（其中k为常数）． （1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）若该方程有一个根为2，求k的值及该方程的另一个根． 21. 在边长为1的正方形的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）以点为位似中心，在网格区域内将放大2倍得到；A的对应点是的对应点是）； （2）请用无刻度的直尺在边上画出点，使（保留作图痕迹）． 22. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同. （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 23. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，连接BD，AE⊥BD，垂足为E． （1）求证：ABE∽DBC； （2）求线段AE的长． 24. 已知关于的方程有两个相等的实数根． （1）求、满足的关系式； （2）如图，若的直角顶点在轴上，，B的横坐标为，且的长恰好为方程的解． ①过点作轴，交于点，求证：为定长； ②求面积的最小值． 25. 综合与探究 【定义】若四边形的一条对角线将这个四边形分成等腰三角形和直角三角形，且此对角线为直角三角形的斜边，则这个四边形叫做“等腰直角四边形”，这条对角线为“分割对角线”． 【示例】如图1，是四边形的对角线，是等腰三角形，，则四边形是等腰直角四边形，是分割对角线． 【简单应用】 （1）如图2，在“等腰直角四边形”中，，．若，，，则___________； （2）如图3，在中，点在对角线上．若四边形是“等腰直角四边形”，，求的值； 【拓展提升】 （3）如图4，在“等腰直角四边形”中，对角线与相关于点，，，求的值； （4）如图5，在中，，，．点是平面内一点且满足四边形是以为分割对角线的“等腰直角四边形”，与交于点，直接写出的值． 2025年秋季南安市实验中学初三数学期中考试题 一．选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三．解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】, 【19题答案】 【答案】两岸之间的大致距离为100米 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ， ∵， ∴， ∴该方程总有两个不相等的实数根； （2），另一个根为0 【21题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点D即为所求． 【22题答案】 【答案】（1）每次下降的百分率为 （2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵AB＝AD＝25， ∴∠ABD＝∠ADB， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC， ∴∠ABD＝∠DBC， ∵AE⊥BD， ∴∠AEB＝∠C＝90°， ∴△ABE∽△DBC； （2）AE=15． 【24题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：如图，过作轴于， ∵的长恰好为方程的解， ∵方程的解为：， ∴， ∵点的横坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 设的解析式为， 则， ∴， ∴的解析式为：， 当时，， ∴为定长； ②面积的最小值是 【25题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $