精品解析：山西省阳泉市平定县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级数学月考试题

2025-2026学年七年级上册阶段测评三数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 考试范围：第一章~第五章 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，0，，3这四个数中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，利用正数大于零，负数小于零、负数中绝对值大的反而小的性质，直接判断最小数即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴最小的数是． 故选：A． 2. 下列判断错误的是（　　） A. 是二次三项式 B. 是多项式 C. 中，系数是2 D. 2024是单项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的相关定义，根据单项式、多项式及系数的定义判断各选项即可解答． 【详解】解：选项A：由常数项、一次项和二次项组成，是二次三项式，正确，不符合题意； 选项B：，是多项式，正确，不符合题意； 选项C：的系数为，不是2，错误，符合题意； 选项D：2024是单项式，正确，不符合题意． 故选：C． 3. 根据如图的程序，计算当输入x＝5时，输出的结果y是（　　） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】把x=5的值代入y=-x+5即可求解． 【详解】解：∵x＝5＞1， ∴y＝﹣x+5＝﹣5+5＝0， 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式的求值，关键是判断x的取值范围，选择合适的关系式． 4. 下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则运算、整式的加减，根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C： ，应按从左到右顺序计算：，．但原式计算中错误地先计算了，违反了运算顺序．故选项C运算错误，符合题意； D、，正确，不符合题意． 故选：C． 5. 有一张桌子配4张椅子，现有90立方米木料，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 6. 方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字． 【详解】解：依题意，将代入，得：， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义,解一元一次方程，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 7. 长方形ABCD可以分割成如图所示的七个正方形．若，则AD等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，设DE=x，EF=y，然后由边长的数量关系列出方程组，解方程组求出x、y，即可得到答案． 【详解】解：如图： 设DE=x，EF=y，根据题意，则 ， 解得：， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程组进行解题． 8. 下图中的号码是由12个数组成的，每个数占一个小方格，若任意相邻的三个数之和都等于12，则x的值为（　　） A. 9 B. 5 C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法运算，理解题意，求出x右边和左边的数字是解题关键． 先根据“任何相邻的三个数字之和都等于12”求出x右边和左边的数字，再根据“任何相邻的三个数字之和都等于12”求解即可． 【详解】解：由任何相邻的三个数字之和都等于12可得：左边的两个空格中的数字之和为；9右边的空格中的两数之和为， 则x右边的数字为，x左边的数字为， 因此，． 故选：B． 9. 某商店在甲批发市场以m元/包的价格购进了30包茶叶，又在乙批发市场以n元/包（m＜n）的价格购进了相同的50包茶叶，并以元/包的价格将所购茶叶全部售出，那么该商家最终的盈亏情况是（　　） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 既不盈利也不亏损 D. 无法确定盈亏情况 【答案】A 【解析】 【分析】分别用含m和n的式子表示出总进价和总收入，然后用总收入减去总进价即为利润，根据结果与0的大小比较，即可得出答案． 【详解】解：由题意得： 总进价为：（30m+50n）元，共进了30+50=80（包）， ∵商家以每包元的价格卖出， ∴总收入为：×80=（40m+40n）元， ∴利润为：（40m+40n）（30m+50n） =40m+40n30m50n =10m10n =10（mn）， ∵m＞n， ∴10（mn）＞0， ∴盈利了． 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式在成本利润问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系是解题的关键． 10. 在如图所示的2025年2月份的日历表中，任意框住日历上竖列上的三个相邻数，这三个相邻数的和可能是（　　） A. 21 B. 51 C. 69 D. 75 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为，，令三个数之和分别为四个选项中的数，解之即可得出x的值，再结合x为正整数，即可得出答案． 【详解】解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为，， 由于x为正整数，则依题意， A、，解得：，不符合题意； B、，解得：，另外两数分别为，，符合题意； C、，解得：，另外两数分别为，（无此数），不符合题意； D、，解得：，另外两数分别为，（无此数），不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______（填“＞”或“＜”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查负数的比较大小，理解负数的意义是解题的关键． 【详解】解： 故答案为： 12. 已知．则___________． 【答案】2030 【解析】 【分析】本题考查代数式的求值，由已知方程可得，然后将所求表达式中的部分表示为，代入计算即可． 【详解】解：因为，所以． 则． 因此． 故答案为：2030． 13. 我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出元钱，会多钱；每人出元钱，又差钱，问人数有多少．设有人，则可列方程为：_______________． 【答案】 【解析】 【分析】设有人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：元，根据题意列出一元一次方程即可求解． 【详解】设有人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：元， 则可列方程为： 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 14. 如表所示，已知a，b满足表格中的条件，则b的值是___． x ﹣1 ax ﹣1 ax2+b 4 【答案】3 【解析】 【分析】先由表格求得x=-1，ax=-1，ax2+b=4，把x=-1，ax=-1的值代入ax2+b=4即可求解． 【详解】解：由表格知，x=-1，ax=-1，ax2+b=4， 故b=4-ax2=4-ax•x=4-（-1）×（-1）=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x，ax的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 15. 如图是由四个相同的长方形拼成的一个大正方形和一个小正方形，设小正方形的面积为，大正方形的面积为，每个长方形的面积为．若，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意知确定各图形面积之间的数量关系． 由题意知，由，，可得，计算求解即可． 【详解】解：由题意可知， 由∵，， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，遵循有理数混合运算的顺序是解题关键． （1）先算乘方，再算乘法，最后算减法． （2）先算括号内的乘方，再算括号内的加法，然后算除法，最后算加法． 【小问1详解】 解：原式= =． 【小问2详解】 解：原式= = =． 17. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； 【答案】（1） （2）17 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减的化简求值， 对于（1），先去括号，再根据整式加减法法则计算； 对于（2），先将整式化成的形式，再整体代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵， ∴原式 ． 18. 某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元． （1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需多少时间完成？ （2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为7300元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？ 【答案】（1）7小时；（2）400吨． 【解析】 【分析】（1）设每天需要m小时完成，根据甲乙两厂每小时处理垃圾的吨数列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）设甲厂每天处理x吨垃圾，乙厂处理（700x）吨，根据费用为7300元列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：（1）设每天需要m小时完成， 根据题意得：（55+45）m=700， 解得：m=7， 则甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需7小时完成； （2）设甲厂每天处理x吨垃圾，乙厂处理（700x）吨， 根据题意得：10x+11（700x）=7300， 解得：x=400． 则甲厂每天处理垃圾400吨． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 19. 在“老城换新颜”小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图阴影部分所示）： （1）用含m，n的代数式表示广场（阴影部分）的面积S； （2）若米，米，求出该广场的面积． 【答案】（1） （2）该广场的面积为10500米2． 【解析】 【分析】（1）用大长方形面积减去小长方形的面积，再进行计算即可求解； （2）把，代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得； 【小问2详解】 解：当，时，（米2）． 答：答：该广场的面积为10500米2． 【点睛】本题考查了整式的加减的应用，理解题意，准确表示出阴影的面积是解题关键． 20. 某电视台组织竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）答错一题的得分为___________． （2）参赛者F说他得80分，你认为可能吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 不可能； 理由：设参赛者F答对a道题， 则：， 解得：（不合题意，舍去）， 故参赛者F不可能得80分． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到等量关系是解题的关键． （1）设答对1道题得x分，答错1道题得y分，根据“答对的得分和答错得分的和等于总积分”列方程组求解； （2）设参赛者F答对a道题，列方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设答对1道题得x分，答错1道题得y分，根据题意得 ， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 略 21. 某市自2020年1月起，对餐饮用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）： 月用水量（立方米） 水价（元/立方米） 第一级 50立方米以下（含50立方米）的部分 4.6 第二级 50立方米—150立方米（含150立方米）的部分 6.5 第三级 150立方米以上的部分 8 （1）受疫情影响，某饭店4月份用水量为15立方米，则该饭店4月份需交的水费为___元； （2）某饭店9月份用水量为立方米，则该饭店9月份应交的水费为___元；（用含a的代数式表示） （3）某饭店11月份交水费1080元，求该饭店11月份的用水量． 【答案】（1）69 （2） （3）175立方米 【解析】 【分析】（1）直接利用水价50立方米以下（含50立方米）的部分4.6元/立方米，计算出答案即可； （2）根据收费标准不同，分别得出50立方米和50立方米以上部分的费用，相加即可得出答案； （3）先根据水价表判断出用水量处于哪一个级别，再设该饭店11月份的用水量为x立方米，然后根据水价表建立方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵15立方米＜50立方米， ∴该饭店4月份需交的水费为：15×4.6=69（元）， 故答案为：69． 【小问2详解】 解：∵， ∴该饭店9月份应交的水费为：（元）， 故答案为：． 【小问3详解】 解：设该饭店11月份的用水量为x立方米， ∵， ， ∴x＞150， ∴， ∴． ∴该饭店11月份的用水量为175立方米． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确建立运算式子和方程是解题关键． 22. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，关于x，y的多项式是七次多项式，且常数项为． （1）点A到点B的距离为___________（直接写出结果）； （2）点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍(即)，求点P在数轴上对应的数； （3）如图，点M，N分别从原点O和点B同时出发，分别以，的速度沿数轴负方向运动(M在O，A之间，N在O，B之间)，运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q到点N的距离是点A到点N的距离的一半(即)，若M，N运动过程中点Q到点M的距离(即)总为一个固定的值，求的值． 【答案】（1）10 （2）3.5或11 （3） 【解析】 【分析】（1）根据多项式的次数，常数项的值可得，则，，再根据数轴上两点之间距离的计算方法即可求解； （2）设点在数轴上对应的数为，根据两点之间距离的计算方法分类讨论：①若点在点与点之间，则；②若点在的延长线上，则；③若点在的延长线上，不符符合题意；解一元一次方程即可求解； （3）根据题意可得得，，可求出，根据点，运动过程中点到点的距离（即的值）为一个固定的值，得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵关于，的多项式是七次多项式，且常数项为， ∴， ∴， ∴点到点的距离为， 故答案为：10； 【小问2详解】 解：由（1）知，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为6，点到点的距离为10， 设点在数轴上对应的数为， ①若点在点与点之间，则， ∴， ∴点在数轴上对应的数为3.5； ②若点在的延长线上，则， ∴， ∴点在数轴上对应的数为11； ③若点在的延长线上，则，， ∴，故此种情况不符合题意； 综上，点在数轴上对应的数是3.5或11； 【小问3详解】 解：由题意，得，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵点，运动过程中点到点的距离（即的值）为一个固定的值， ∴的值与无关， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查多项式的次数，常数项，数轴上两点之间距离的计算，整式的混合运算，一元一次方程等知识的综合，理解整式的基础知识，掌握两点之间距离的计算，整式的混合运算法则，一元一次方程的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册阶段测评三数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 考试范围：第一章~第五章 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，0，，3这四个数中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. D. 3 2. 下列判断错误的是（　　） A. 是二次三项式 B. 是多项式 C. 中，系数是2 D. 2024是单项式 3. 根据如图的程序，计算当输入x＝5时，输出的结果y是（　　） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 4. 下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 有一张桌子配4张椅子，现有90立方米木料，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是( ) A. B. C. D. 7. 长方形ABCD可以分割成如图所示的七个正方形．若，则AD等于（ ） A. B. C. D. 8. 下图中的号码是由12个数组成的，每个数占一个小方格，若任意相邻的三个数之和都等于12，则x的值为（　　） A. 9 B. 5 C. D. 不能确定 9. 某商店在甲批发市场以m元/包的价格购进了30包茶叶，又在乙批发市场以n元/包（m＜n）的价格购进了相同的50包茶叶，并以元/包的价格将所购茶叶全部售出，那么该商家最终的盈亏情况是（　　） A. 盈利了 B. 亏损了 C. 既不盈利也不亏损 D. 无法确定盈亏情况 10. 在如图所示的2025年2月份的日历表中，任意框住日历上竖列上的三个相邻数，这三个相邻数的和可能是（　　） A. 21 B. 51 C. 69 D. 75 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：______（填“＞”或“＜”） 12. 已知．则___________． 13. 我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出元钱，会多钱；每人出元钱，又差钱，问人数有多少．设有人，则可列方程为：_______________． 14. 如表所示，已知a，b满足表格中的条件，则b的值是___． x ﹣1 ax ﹣1 ax2+b 4 15. 如图是由四个相同的长方形拼成的一个大正方形和一个小正方形，设小正方形的面积为，大正方形的面积为，每个长方形的面积为．若，且，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； 18. 某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元． （1）甲，乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需多少时间完成？ （2）如果该城市每天用于处理垃圾的费用为7300元，那么甲厂每天处理垃圾多少吨？ 19. 在“老城换新颜”小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图阴影部分所示）： （1）用含m，n的代数式表示广场（阴影部分）的面积S； （2）若米，米，求出该广场的面积． 20. 某电视台组织竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）答错一题的得分为___________． （2）参赛者F说他得80分，你认为可能吗？请说明理由． 21. 某市自2020年1月起，对餐饮用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）： 月用水量（立方米） 水价（元/立方米） 第一级 50立方米以下（含50立方米）的部分 4.6 第二级 50立方米—150立方米（含150立方米）的部分 6.5 第三级 150立方米以上的部分 8 （1）受疫情影响，某饭店4月份用水量为15立方米，则该饭店4月份需交的水费为___元； （2）某饭店9月份用水量为立方米，则该饭店9月份应交的水费为___元；（用含a的代数式表示） （3）某饭店11月份交水费1080元，求该饭店11月份的用水量． 22. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，关于x，y的多项式是七次多项式，且常数项为． （1）点A到点B的距离为___________（直接写出结果）； （2）点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍(即)，求点P在数轴上对应的数； （3）如图，点M，N分别从原点O和点B同时出发，分别以，的速度沿数轴负方向运动(M在O，A之间，N在O，B之间)，运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q到点N的距离是点A到点N的距离的一半(即)，若M，N运动过程中点Q到点M的距离(即)总为一个固定的值，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $