第6章几何图形初步重难点专项练习提升 2025-2026学年人教版数学七年级上册

人教版七年级上册《第6章几何图形初步》 2025-2026年重难点专项练习提升 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是(    ) A. 和 B. 谐 C. 社 D. 会 2.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是(    ) A. B. C. D. 3.如图所示立体图形从上面看到的图形是(    ) A. B. C. D. 4.用度、分、秒表示为(    ) A. B. C. D. 5.下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程， 其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有(    ) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 6.若，，则与的关系是(    ) A. B. C. D. 以上都不对 7.下列说法中正确的是(    ) A. 若，则OC平分 B. 延长的平分线OC C. 若射线OC、OD三等分，则 D. 若OC平分，则 8.如图是一正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 9.______度______分；______度． 10.如果一个角的补角是，那么这个角的余角是______度． 11.己知线段，若C为AB的中点，则______. 12.已知线段，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段______ 13.如图，于点B，BE是的平分线，则的度数为______度． 14.乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间需要安排不同的车票______种．友情提示：A到B与B到A车票不同． 15.如图，A，B，C三点在同一直线上，使得，，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长度为______. 16.拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果，则______度． 三、计算题：本大题共3小题，共27分。 17.一个角的补角加上后等于这个角的余角的3倍，求这个角． 18.如图，OD平分，OE平分若， 求出及其补角的度数； 请求出和的度数，并判断与是否互补，并说明理由． 19.灯塔A在灯塔B的南偏东方向上，A、B相距30海里，轮船C在B的正南方向，在灯塔A的南偏西方向上，通过画图用1个单位代表10海里确定轮船C的位置，求和的度数，并求出轮船C与灯塔B的距离． 四、解答题：本题共2小题，共17分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题8分 已知是一个直角，且，那么OC是不是的平分线？请画图说明保留作图痕迹，不写作法 21.本小题9分 如图，已知线段，线段，E、F分别是线段AB、CD的中点，求 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“建”与面“会”相对，面“设”与面“谐”相对，“和”与面“社”相对． 故选 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 2.【答案】C  【解析】解：从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是，故选 时针1小时走1大格，1大格为 解决本题的关键是得到时针1小时旋转的度数． 3.【答案】C  【解析】解：从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选 从上面看到3列正方形，找到相应列上的正方形的个数即可． 解决本题的关键是得到3列正方形具体数目． 4.【答案】A  【解析】解： ， 故选 根据度分秒的进率，可得答案． 本题考查了度分秒的换算，度化成分乘以60，分化成秒乘以 5.【答案】D  【解析】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释； ③④现象可以用两点之间，线段最短来解释． 故选 由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象． 本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质． 6.【答案】B  【解析】【分析】 首先统一单位，利用，把，再进一步与比较得出答案即可． 此题考查角的大小比较和度分秒之间的换算，在比较角的大小时有时可把度化为分来进行比较． 【解答】 解：，， 故选： 7.【答案】D  【解析】解：A、如图， 符合条件，但是OC不是平分线，故本选项错误； B、反向延长的角平分线OC，故本选项错误； C、如图， ，故本选项错误； D、平分， ，故本选项正确； 故选 画出反例图形，即可判断A、C；根据延长线的意义和射线的意义即可判断B；根据角平分线定义即可判断 本题考查了角平分线的定义，射线的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力． 8.【答案】B  【解析】解：则该正方体的棱长为， 把正方形组合起来之后会发现A、B在同一平面的对角线上， 所以该正方体A、B两点间的距离为2， 故选： 首先求出正方体的棱长，进而得出正方体A、B两点间的距离即可． 此题主要考查了几何体的展开图，得出正方体的棱长是解题关键． 9.【答案】22；30；  【解析】解：； 故答案为22、30、 进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制． 此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制． 10.【答案】60  【解析】解：根据定义一个角的补角是， 则这个角是， 这个角的余角是 故填 本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角． 此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为；两个角互为补角和为 11.【答案】6  【解析】解：如图， 线段，C为AB中点， ， 故答案为： 由题意可知，线段，C为AB中点，所以，即 本题考查了两点间的距离，牢记两点间的中点到两端点的距离相等． 12.【答案】5或11  【解析】解：根据题意，点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上． 若点C在线段AB上，则； 若点C在AB的延长线上，则 故答案为：5或 点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．因此分类讨论计算． 此题考查求两点间的距离，运用了分类讨论的思想，容易掉解． 13.【答案】135  【解析】解：， ； 平分， ， 故答案为： 利用，BE是的平分线，可求；再利用角的和差关系求 本题比较容易，考查了直角和角平分线的有关知识． 14.【答案】20  【解析】解： 设点C、D、E是线段AB上的三个点， 根据题意可得： 图中共用条线段 到B与B到A车票不同． 从A到B的车票共有种 故答案为 本题需先求出A、B之间共有多少条线段，根据线段的条数即可求出车票的种数． 本题主要考查了如何求线段的条数的问题，在解题时要注意线段的条数与车票种数的联系与区别． 15.【答案】  【解析】解：，， ， 为AC的中点， ， ， 故答案为： 由条件可先求得AB的长，结合中点的定义可求得OC的长，则利用线段的和差可求得 本题主要考查线段的长度，由线段的中点求得OC的长是解题的关键，注意中点定义的应用． 16.【答案】110  【解析】解： 故度．故答案为 本题中已知是折叠问题，则得到与下面重合的部分的角相等． 理解题意是解题的关键，本题不是很难． 17.【答案】解：设这个角为，则它的余角为，补角为， 根据题意，得， 解得， 答：这个角为40度．  【解析】先设出这个角，可表示出其补角和余角，根据题意我们可列出等式，解这个等式即可得出这个角的度数． 本题考查的是角的余角和补角的关系，以及对题意的准确把握． 18.【答案】解：， 其补角为； 与互补， 理由：， ， 故与互补．  【解析】的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解； 根据角平分线把角分成两个相等的角，求出度数后即可判断． 本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，需要熟练掌握． 19.【答案】解：如图，灯塔A在灯塔B的南偏东方向上，即， A、B相距30海里，轮船C在B的正南方向，在灯塔A的南偏西方向上，即 与是内错角，故， 在中，， ，即 故是等边三角形，， 即轮船C与灯塔B的距离是30海里．  【解析】根据方位角的概念先画出图形，然后求解． 本题中数据比较多，要仔细读题根据题意画出图形，然后利用等边三角形相关的知识解答． 20.【答案】解：OC不一定是的平分线． 例如：如图1，OC在的内部时，OC是的平分线； 如图2，OC在的外面时，OC不是的平分线．   【解析】画出，在角的内部画，OC是的平分线；而在外部画出，则OC不是的平分线． 本题考查了角平分线的定义，以及角的画法，进行分类讨论是解题的关键． 21.【答案】解：，， ；   【解析】由已知条件可知，，又因为E、F分别是线段AB、CD的中点，故可求． 在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $