第五章二元一次方程组单元测试2025-2026学年北师大版八年级数学 上册

北师大版八年级上数学第五章二元一次方程组 一．选择题（共10小题） 1．若（m﹣2024）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3＝2025是关于x，y的二元一次方程，则（　　） A．m＝±2024，n＝±4 B．m＝﹣2024，n＝﹣4 C．m＝2024，n＝4 D．m＝﹣2024，n＝4 2．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定 4．若二元一次方程组的解是，则二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 5．已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（　　） A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x+10 D．y＝﹣x﹣1 6．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间是一次函数关系，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是（　　） A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm 7．我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设共有x人，y辆车，则下面所列方程组中错误的是（　　） A． B． C． D． 8．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 9．三元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数yx交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题） 11．填空： （1）若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝　 　 ． （2）若是二元一次方程3x+my＝5的解，则m＝　 　 ． （3）把方程2x+3y＝12写成用含x的代数式表示y的形式是 　 　 ． 12．如图，已知一次函数y＝mx﹣n与y＝2x﹣4的图象交于x轴上一点，则关于x、y的二元一次方程组的解是　 　 ． 13．若（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2022＝　 　 ． 14．用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点B的坐标为（7，4），则点A的坐标为　 　 ． 15．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b例如4◆3，因为4＞3，所以4◆35．若x，y满足方程组则x◆y＝　 　 ． 16．若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y方程组的解为 　 　 ． 三．解答题（共7小题） 17．已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求（3a+5b）2024的值． 18．已知一次函数y1＝﹣x+1和y2＝2x﹣5的图象如图所示． （1）求两个函数图象的交点P的坐标； （2）当y1＞y2时，x的取值范围是 　 　 ； （3）求△ABP的面积． 19．如图，直线yx+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A做匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ． （1）求出点C的坐标； （2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为 　 　 ； （3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式． 20．如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数的图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． （1）求一次函数y＝kx+b的表达式； （2）求△COP的面积； （3）不解关于x，y的方程组，直接写出方程组的解． 21．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型和B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．共有几种租车方案，哪种方案租车费用最少？ 22．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答： （1）甲把a看成了什么数，乙把b看成了什么数？ （2）求出正确的a，b的值； （3）求出原方程组的正确解，并求出代数式（x﹣y）•（5x﹣19y）﹣3的值． 23．当a，b都是实数，且满足2a﹣b＝6，就称点为完美点． （1）判断点A（2，3）是否为完美点，并说明理由． （2）已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x，y）是完美点，请说明理由． 北师大版八年级上数学第五章二元一次方程组 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C C B D C D C 一．选择题（共10小题） 1．若（m﹣2024）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3＝2025是关于x，y的二元一次方程，则（　　） A．m＝±2024，n＝±4 B．m＝﹣2024，n＝﹣4 C．m＝2024，n＝4 D．m＝﹣2024，n＝4 【分析】根据（m﹣2024）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3＝2025是关于x，y的二元一次方程，得出m﹣2024≠0，|m|﹣2023＝1，n+4≠0，|n|﹣3＝1，解出m，n的值，即可作答． 【解答】解：∵（m﹣2024）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3＝2025是关于x，y的二元一次方程， ∴m﹣2024≠0，|m|﹣2023＝1，n+4≠0，|n|﹣3＝1， ∴m＝﹣2024，n＝4， 故选：D． 【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 2．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】求出该二元一次方程组的解，再根据各象限内点的坐标特点选择即可． 【解答】解：， 由①+②，得：5x＝﹣10， 解得：x＝﹣2． 将x＝﹣2代入①，得：﹣4﹣y＝1， 解得：y＝﹣5， ∴原方程组的解为， ∴点（﹣2，﹣5）在平面直角坐标系中的位置是第三象限． 故选：C． 【点评】题考查解二元一次方程组，已知点的坐标判断其所在象限．掌握解二元一次方程组的方法和各象限内点的坐标特点是解题关键． 3．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定 【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y＝0求出a的值即可． 【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）＝2+2a，即x+y（1+a）， 由x+y＝0，得到（1+a）＝0， 解得：a＝﹣1． 故选：A． 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 4．若二元一次方程组的解是，则二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意得，解方程组求出即可． 【解答】解：∵二元一次方程组的解是， 根据题意得 解得 故选：C． 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 5．已知一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（　　） A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x+10 D．y＝﹣x﹣1 【分析】根据一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关系式． 【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b． 由题意可得出方程组， 解得：， 那么此一次函数的解析式为：y＝﹣x+10． 故选：C． 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化． 6．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间是一次函数关系，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是（　　） A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm 【分析】根据图象中的数据，可以计算出弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数解析式，再将x＝0代入函数解析式，求出相应的y的值即可． 【解答】解：设在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的函数解析式为y＝kx+b， ∵点（5，12.5），（20，20）在该函数图象上， ∴， 解得， 即在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的函数解析式为y＝0.5x+10， 将x＝0代入y＝0.5x+10得：y＝10， 即弹簧不挂物体时的长度是10cm， 故选：B． 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． 7．我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设共有x人，y辆车，则下面所列方程组中错误的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行”，可列出各方程，对照四个选项中方程组中的各方程，即可得出结论． 【解答】解：∵3人坐一辆车，则两辆车是空的， ∴x＝3（y﹣2）， ∴x＝y﹣2，x+6＝3y，x+2＝y； ∵若2人坐一辆车，则9人需要步行， ∴x＝2y+9， ∴x﹣9＝2y，y， ∴方程x﹣9＝y不正确， ∴下面所列方程组中错误的是． 故选：D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】关键描述语是：十位上的数字x比个位上的数字y大1；新数比原数小9． 等量关系为：①十位上的数字＝个位上的数字+1；②原数＝新数+9． 【解答】解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x＝y+1； 根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y＝10y+x+9． 列方程组为． 故选：C． 【点评】本题需掌握的知识点是两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字． 9．三元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【分析】①﹣②得x﹣z＝﹣2④，③+④得2x＝2，解得x＝1，将x＝1代入①③求出y＝2，z＝3． 【解答】解：， ①﹣②得x﹣z＝﹣2④， ③+④得2x＝2， 解得x＝1， 把x＝1代入①得，1+y＝3， 解得y＝2， 把x＝1③得，1+z＝4， 解得z＝3， 方程组的解为． 故选：D． 【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组解答． 10．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数yx交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由交点横坐标为2可得两直线交点坐标，从而可得直线y＝kx+2的解析式，进而求解． 【解答】解：将x＝2代入yx得y， ∴点C坐标为（2，）， 将（2，）代入y＝kx+2得2k+2， 解得k， ∴yx+2， 把y＝0代入yx+2得0x+2， 解得x＝3， ∴直线y＝kx+2经过（3，0）， ∴方程kx+2＝0的解为x＝3，x＜3时，y＞0， ∴①②正确，③错误． ∵直线y＝kx+2与直线yx交点坐标为（2，）， ∴方程组的解为，④正确． 故选：C． 【点评】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与方程及不等式的关系． 二．填空题（共6小题） 11．填空： （1）若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝　﹣2　 ． （2）若是二元一次方程3x+my＝5的解，则m＝　1　 ． （3）把方程2x+3y＝12写成用含x的代数式表示y的形式是 y＝4x ． 【分析】（1）利用二元一次方程的定义，绝对值的定义计算； （2）利用二元一次方程的解计算； （3）利用二元一次方程的定义解题． 【解答】解：（1）∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程， ∴a﹣2≠0，|a|﹣1＝1， ∴a＝﹣2； 故答案为：﹣2； （2）∵是二元一次方程3x+my＝5的解， ∴6﹣m＝5， ∴m＝1； 故答案为：1； （3）2x+3y＝12， 移项得：3y＝12﹣2x， 系数化为1得：y＝4x． 故答案为：y＝4x． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，一元一次方程的解，绝对值的定义，解题的关键是掌握二元一次方程组的解，一元一次方程的解，绝对值的定义． 12．如图，已知一次函数y＝mx﹣n与y＝2x﹣4的图象交于x轴上一点，则关于x、y的二元一次方程组的解是　　 ． 【分析】把y＝0代入y＝2x﹣4得出x＝2，然后根据方程组的解为两直线的交点坐标解答即可． 【解答】解：因为一次函数y＝mx﹣n与y＝2x﹣4的图象交于x轴上一点， 所以令y＝0，把y＝0代入y＝2x﹣4得出x＝2， 所以关于x、y的二元一次方程组的解是， 故答案为：， 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 13．若（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2022＝　1　 ． 【分析】根据互为相反数的两个数相加和为0，列出关系式，然后再根据绝对值和偶次方的非负性，列出方程组即可解答． 【解答】解：∵（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数， ∴（2x﹣y）2+|x+2y﹣5|＝0， ∴2x﹣y＝0，x+2y﹣5＝0， ∴， ①×2得：4x﹣2y＝0③， ②+③得：5x﹣5＝0， 解得：x＝1， 把x＝1代入①得：2﹣y＝0， 解得：y＝2， ∴原方程组的解为：， ∴（x﹣y）2022＝（1﹣2）2022＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握互为相反数的两个数相加和为0，是解题的关键． 14．用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点B的坐标为（7，4），则点A的坐标为　（4，3）　 ． 【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点B的坐标，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再结合点A所在的位置，即可得出点A的坐标． 【解答】解：设长方形纸片的长为x，宽为y， 根据题意得：， 解得：， ∴x+y＝3+1＝4， ∴点A的坐标为（4，3）． 故答案为：（4，3）． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 15．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b例如4◆3，因为4＞3，所以4◆35．若x，y满足方程组则x◆y＝　60．　 ． 【分析】先解二元一次方程组求x，y的值，下根据新定义代入计算可求解． 【解答】解：解方程组得， ∵x＜y， ∴x◆y＝xy＝5×12＝60， 故答案为60． 【点评】本题主要考查解二元一次方程组，是新定义题型，理解新定义是解题的关键． 16．若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y方程组的解为 　　 ． 【分析】根据已知条件中的方程组和方程组的解，可知所求方程组中的2x＝4，﹣y＝5，解方程求出x，y即可． 【解答】解：∵关于x，y的方程组的解为， ∴于x，y方程组中， 解得：， ∴关于x，y方程组的解为：， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使方程左右两边相等的未知数的值． 三．解答题（共7小题） 17．已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求（3a+5b）2024的值． 【分析】（1）求出的解，即可解答； （2）将代入到中，求出a、b的值，再代入，求出即可． 【解答】解：（1）由题意，得 ， ①+②，得 7x＝14， ∴x＝2， 把代入②得 6+y＝9， ∴y＝3， 解得； （2）将代入，得， 解得． ∴3a+5b＝﹣6+5＝﹣1 ∴（3a+5b）2024＝（﹣1）2024＝1． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值等知识，能求出两方程组的相同的解是解此题的关键． 18．已知一次函数y1＝﹣x+1和y2＝2x﹣5的图象如图所示． （1）求两个函数图象的交点P的坐标； （2）当y1＞y2时，x的取值范围是 x＜2　 ； （3）求△ABP的面积． 【分析】（1）联立方程组求出点P的坐标即可； （2）根据图形直接写出不等式的解集即可； （3）分别求出两个函数与y轴的交点坐标，得到线段AB长，根据三角形面积公式计算即可． 【解答】解：（1）联立方程组为解得， ∴P（2，﹣1）； （2）由图象可知．当x＜2时，y1＞y2． 故答案为：x＜2； （3）在函数y1＝﹣x+1，令x＝0，则y＝1， ∴A（0，1）， 在函数y2＝2x﹣5，令x＝0，则y＝﹣5， ∴B（0，﹣5）， ∴AB＝6， ∴S△ABP6×2＝6． 【点评】本题考查了一次函数的图象与性质及不等式的解集，熟练掌握函数性质是解答本题的关键． 19．如图，直线yx+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A做匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ． （1）求出点C的坐标； （2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为 　2或4　 ； （3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式． 【分析】（1）解两函数解析式组成的方程组即可； （2）分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可； （3）求出Q的坐标，设出解析式，把Q、C的坐标代入求出即可． 【解答】解：（1）∵由，得， ∴C（2，2）； （2）如图1，当∠CQO＝90°，CQ＝OQ， ∵C（2，2）， ∴OQ＝CQ＝2， ∴t＝2， ②如图2，当∠OCQ＝90°，OC＝CQ， 过C作CM⊥OA于M， ∵C（2，2）， ∴CM＝OM＝2， ∴QM＝OM＝2， ∴t＝2+2＝4， 即t的值为2或4， 故答案为：2或4； （3）令，得x＝6，由题意：Q（3，0）， 设直线CQ的解析式是y＝kx+b， 把C（2，2），Q（3，0）代入得：， 解得：k＝﹣2，b＝6， ∴直线CQ对应的函数关系式为：y＝﹣2x+6． 【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数解析式，三角形的面积，等腰直角三角形等知识点的应用，题目是一道比较典型的题目，综合性比较强． 20．如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数的图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． （1）求一次函数y＝kx+b的表达式； （2）求△COP的面积； （3）不解关于x，y的方程组，直接写出方程组的解． 【分析】（1）将点P（m，3）代入y＝﹣3x，求出m，得到P（﹣1，3）．把P、B两点的坐标代入y＝kx+b，利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）根据一次函数的解析式即可求出C点的坐标；根据三角形的面积公式列式即可求出△COP的面积； （3）两函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解． 【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3）， ∴﹣3m＝3，m＝﹣1， ∴P（﹣1，3）， 把（1，1）和（﹣1，3）代入一次函数y＝kx+b， 得， 解得， ∴一次函数解析式是y＝﹣x+2； （2）由（1）知一次函数解析式是y＝﹣x+2， 令y＝0，得﹣x+2＝0，解得x＝2， ∴点C（2，0）， ∴OC＝2， ∵P（﹣1，3）， ∴△COP的面积； （3）由图象可知，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（﹣1，3）， ∴方程组的解为． 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型和B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．共有几种租车方案，哪种方案租车费用最少？ 【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设A型车租a辆，B型车租b辆，根据租用的两种车载满货物一次可运货34吨，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为非负整数，即可得出各租车方案；根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，可分别求出三种租车方案所需租金，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨， 依题意，得：， 解得：． 答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨． （2）设A型车租a辆，B型车租b辆， 依题意，得：3a+4b＝34， ∴a． ∵a，b均为非负整数， ∴，，， ∴该物流公司共有三种租车方案， 方案1：租用A型车10辆，B型车1辆；方案2：租用A型车6辆，B型车4辆；方案3：租用A型车2辆，B型车7辆． 方案1所需租金：100×10+120×1＝1120（元）， 方案2所需租金：100×6+120×4＝1080（元）， 方案3所需租金：100×2+120×7＝1040（元）． ∵1120＞1080＞1040， ∴方案3租用A型车2辆、B型车7辆最省钱，最少租车费为1040元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总租金＝每辆车的租金×租车辆数，分别求出三种租车方案所需租金． 22．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答： （1）甲把a看成了什么数，乙把b看成了什么数？ （2）求出正确的a，b的值； （3）求出原方程组的正确解，并求出代数式（x﹣y）•（5x﹣19y）﹣3的值． 【分析】（1）把代入①，能求出a，把代入②，能求出b； （2）把代入①，能求出a，把代入②，求出b即可； （3）求出原方程组的解，再代入求出即可． 【解答】解：（1）把代入①，得a﹣3＝﹣2， 解得：a＝1； 把代入②，得10﹣b＝7， 解得b＝3， 所以甲把a看成了1，乙把b看成了3； （2）把代入①，得5a+3＝﹣2， 解得：a＝﹣1， 把代入②，得2+b＝7， 解得：b＝5； （3）原方程组为，解得原方程组的正确解为：， ∴（x﹣y）•（5x﹣19y）﹣3＝8×（﹣2）﹣3． 【点评】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解和求代数式的值等知识点，能得出关于a、b的方程是解此题的关键． 23．当a，b都是实数，且满足2a﹣b＝6，就称点为完美点． （1）判断点A（2，3）是否为完美点，并说明理由． （2）已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B（x，y）是完美点，请说明理由． 【分析】（1）根据完美点的定义判定即可； （2）用m表示a、b，构建方程即可解决问题； 【解答】解：（1）a﹣1＝2，可得a＝3，1＝3，可得b＝4， ∵2a﹣b≠6， ∴A（2，3）不是完美点． （2）∵， ∴， 2+m＝a﹣1，可得a＝m+3， 2﹣m1，可得b＝2﹣2m， ∵2a﹣b＝6， ∴2m+6﹣2+2m＝6， ∴m， ∴当m时，点B（x，y）是完美点． 【点评】本题考查二元方程组，点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于创新题目． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/11 11:56:47；用户：姚怀洪；邮箱：13927028828；学号：38450005 第1页（共1页） 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