第六章几何图形初步单元测试题2025-2026学年人教版七年级数学上册

第六章 几何图形初步 单元测试题 一、单选题 1．若，则的补角为（    ） A． B． C． D． 2．一个小立方块的六个面分别标有“我”“是”“嘉”“祥”“学”“生”文字，从三个不同方向看到的情形如图所示，则“我”与“是”字的对面文字分别是（　 ） A．“嘉”“生” B．“祥”“嘉” C．“嘉”“祥” D．“是”“祥” 3．仓库的角落里有一堆存放货物的正方体纸箱，从三个不同方位看到的形状图如下图，这堆货物可能有（    ）箱． A．8 B．9 C．11 D．12 4．下列说法正确的是（ ） A．A、B两点之间的距离是线段AB B．A、B两点之间的距离是线段AB的长度 C．A、B两点之间的距离是直线AB D．若，则点B为线段的中点 5．分别用一个平面去截如图所示的几何体，可能得到三角形截面的几何体有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知线段，点C在直线上，，则的长为（     ） A． B． C．或 D．或 7．钟表上的时间显示为，此时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知线段，在直线上取一点，使，则点应在（   ） A．点、之间 B．点的左边 C．点的左边 D．点、之间或点的右边 9．一架飞机向东偏北方向飞行，接到指令后，改向相反的方向飞行，那么这架飞机向（   ）方向飞行． A．东偏南 B．西偏南 C．西偏北 10．如图，在内部有三条射线依次分布，若，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．观看九三阅兵后，小辰满怀感触，制作了一个正方体盒子，在其每个面上分别书写“风”“骨”“浸”“润”“山”“河”字样．它的一种平面展开图如图所示，则在原正方体中，与“润”字所在面相对的面上的汉字是 ． 12．从凌晨1时到当日下午1时，分针追上时针 次． 13．将一个长宽分别为3和4的长方形绕其一边旋转一周，所得几何体体积的最大值为 ．（结果保留） 14．已知线段，点是的中点，点是的中点，则 cm 15．如图，直线与相交于点，，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为 秒． 三、解答题 16．用一些相同的小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数，解答下列问题． (1)______，______，______． (2)这个几何体最多由几个小立方块搭成？最少呢？请写出计算过程． (3)当，时，在图1中画出这个几何体从左面看到的形状图． 17．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． (1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； (2)若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，请计算出修正后所折叠而成的长方体的体积是多少？ 18．如图，已知线段，点M是的中点，点C在线段上，且． (1)求线段的长； (2)若点N是的中点，求线段的长． 19．如图，，，平分，平分． (1)求出及其补角的度数； (2)求出和的度数，并判断与是否互补； (3)若,,则与是否互补? 请说明理由． 20．嘉琪在商场买了一块机械手表，爱钻研的嘉琪发现了手表上的数学问题，如图1所示是一块手表，可以看成如图2的数学模型（点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上）． (1)已知表盘直径为，，若B是中点，求的长度； (2)在某个时刻，分针指向表盘上的数字“4”．时针为，淇淇一看现在正好是，如图3所示．完成填空； ①时分针和时针夹角的度数_________； ②作射线，使，此时的度数_________； (3)如图4．自之后，始终是的角平分线（分针还是），在一小时以内，直接写出经过多少分钟后，的度数是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第六章 几何图形初步 单元测试题 2025-2026学年人教版七年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B C C B D B D 1．D 【分析】本题考查补角的概念，根据补角的定义，两个角的和等于，因此的补角为减去即可． 【详解】解：∵，且补角之和为， ∴的补角． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．根据与“我”相邻的面的有“是”“祥”“学”“生”，判断出“我”的对面文字是“嘉”； 与“是”相邻的面的有“我”“嘉”“学”“生”，判断出“是”的对面文字是“祥”． 【详解】解：由图可知，∵与“我”相邻的面的有“是”“祥”“学”“生”， ∴“我”的对面文字是“嘉”； ∵与“是”相邻的面的有“我”“嘉”“学”“生”， ∴“是”的对面文字是“祥”， 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；根据从正面和左面看到的平面图形，结合从上面看到的图形，可进行求解． 【详解】解：第一种情况：如图所示： ∴（箱）， ∴这堆货物可能有9箱； 第二种情况：如图所示： ∴（箱）， ∴这堆货物可能有10箱； 四个选项中，只有B选项符合题意． 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查两点间的距离，解题的关键是熟记概念连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．根据题意利用连接两点间的线段的长度叫两点间的距离进行分析判定即可． 【详解】解： 两点之间的距离是线段的长度，故A、C选项错误，不符合题意；B选项正确，符合题意； 若，点B不一定在线段上（如等腰三角形中但B为顶点），选项D错误，不符合题意； 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握长方体、三棱锥、圆锥、球体的结构特征是解题的关键．利用长方体、三棱锥、圆锥、球体的结构特征解答即可． 【详解】解：用一个平面去截长方体、三棱锥和圆锥，可以得到截面是三角形， 用一个平面去截球体，不可以得到截面是三角形， 所以用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是三角形的几何体共有3个． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查线段长度的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．点 C 在直线 上，需分两种情况讨论：当 C 在线段上时， ；当 C 在线段 的延长线上时，． 【详解】解：因为点C在直线上，有两种情况： ① 当点C在线段上时， ② 当点C在线段的延长线上时， ∴的长为或． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查求钟面角，分别求出每分钟时针所走的角度，结合角度加减即可得到答案. 【详解】解：由题意可得， 每分钟时针走：， ∴时针和分针之间形成的角为：， 故选：B． 8．D 【分析】此题考查两点间的距离，解题关键在于分情况讨论． 根据题意分两种情况，即点在线段上和射线上，分别讨论求解即可． 【详解】∵直线上取一点，使， ∴点应在点、之间或点的右边． 故选：D． 9．B 【分析】本题主要考查方向角的辨别，注意方向的相对性，相反方向即方向角增加，东偏北的相反方向为西偏南． 【详解】解：∵飞机原飞行方向为东偏北， ∴相反方向为原方向旋转， ∵东的相反方向为西，北的相反方向为南， ∴东偏北的相反方向为西偏南． 故选：B． 10．D 【分析】本题考查了角的和差倍关系，设，可得，，进而得到，再根据角的和差关系即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 11．风 【分析】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】解：由平面展开图可知，在原正方体中，与“润”字所在面相对的面上的汉字是“风”， 故答案为：风． 12．11 【分析】本题考查了时钟的认识，根据凌晨1时到当日中午12时，共11个小时，每1小时内，分针与时针重合1次，而上午11时到中午12时，时针和分针重合在数字12，即中午12时到当日下午1时，时针和分针没有重合，据此即可求解． 【详解】解：因为凌晨1时到当日中午12时，共11个小时，每1小时内，分针与时针重合1次，分针有11次追上时针，而上午11时到中午12时，时针和分针重合在数字12，即中午12时到当日下午1时，时针和分针没有重合， 所以凌晨1时到当日下午1时，分针有11次追上时针． 故答案为：11． 13． 【分析】本题考查了点、线、面、体，解决本题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 根据面动成体，分两种情况解答，再比较体积大小即可． 【详解】解：长方形绕其一边旋转一周形成圆柱体， 当绕长度为3的边旋转时，得到底面半径为4、高为3的圆柱体，体积为 ， 当绕长度为4的边旋转时，得到底面半径为3、高为4的圆柱体，体积为 ， 比较得体积最大值为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查线段中点的性质，解题的关键在于根据线段中点的定义求出各线段的长度，进而求出的长度． 根据中点定义，先求出和的长度，再求出的长度，最后求的长度． 【详解】解：因为是的中点，， 所以． 因为是的中点， 所以． 因此． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了角的平分线性质和旋转中的角度计算．用含时间的代数式准确表示旋转后、的位置角度是解题的关键． 先根据角平分线性质，确定初始角的大小，再根据题意表示出动态的角度，最后根据建立方程并求解即可． 【详解】解：，平分， ， 直角三角尺的直角顶点为， ， 三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转 秒后旋转的角度为，旋转的角度为， 当平分时， ， 旋转后的位置角度（相对于初始）为， 旋转后的位置角度（相对于初始）为， 两者的夹角， 解得． 故答案为． 16．(1)1，1，3 (2)最多由11个小立方块，最少由9个小立方块，过程见解析 (3)见详解 【分析】（1）从正面看，第二列小立方块的个数为1，第3列小立方块的个数为3，据此可确定d、e、f的值； （2）从正面看，每一列上的小立方块个数是相应列中正方形数字中的最大数字，故可得第一列小立方块的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方块的个数即可得到这个几何体的搭成情况； （3）从上面看，该几何体有3排，从前往后第三排最多有3层，第二排最多有1层，第一排有2层，因此从左面看，第1列能看到3个正方形，第2 列能看到1个正方形，第3列能看到2个正方形，由此可画出从左面看到的形状图. 【详解】（1）解：根据从正面看和从上面看到的形状可知，，； 故答案为：1，1，3； （2）解：第一列小立方块的个数最多为个，最少为个， 这个几何体最多由个小立方块搭成， 最少由个小立方块搭成； （3）解：从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2， 如图： 【点睛】本题考查了由不同方向看简单组合体，解题的关键是发挥空间想象能力． 17．(1)存在问题，多了一块，涂色见解析 (2) 【分析】本题主要考查了长方体展开图的识别，长方体的体积计算，熟知长方体的展开图是解题的关键． （1）根据长方体展开图的特征求解即可； （2）根据长方体的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵长方体一共有6个面， ∴长方体的展开图中正方形和长方形的个数之和为6（单独的长方形和正方形）， ∴图中多了一个正方形， 涂色如下所示： （2）解：由题意得，修正后的长方体的长为，宽为，高为， ∴该长方体的体积为． 18．(1) (2) 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差． （1）先根据线段的中点定义得到，再由线段的和差得到即可； （2）根据线段的中点得到，再根据求解即可． 【详解】（1）解：∵，点M是的中点， ∴ ∵， ∴ （2）解：∵N是的中点，， ∴， ∴． 19．(1)， (2)，，与互补，详见解析 (3)与不一定互补，详见解析 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，求一个角的补角度数，补角的定义，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据以及补角的定义即可求值； （2）根据补角的定义和角平分线的定义即可得出答案； （3）根据补角的定义即可做出判断． 【详解】（1）解：， 其补角为． 答：的度数为，其补角的度数为． （2）解：与互补，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴． 由（1）可知，， ∴， ∴与互补． 答：，，与互补． （3）解：与不一定互补，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． ∵的度数不确定， ∴与不一定互补． 20．(1)； (2)①；②或； (3)或. 【分析】（1）由中点的含义可得，结合，可得，再利用线段的和差可得答案； （2）①分针的速度为每分钟；时针的速度为每分钟，20分钟时针走的路程为， 再进一步列式计算即可；②如图，作射线，使，结合角的和差与平角的含义可得答案； （3）设经过时间为t分钟，而时针与分针得速度差为，可得，结合是的角平分线，可得，再解方程即可． 【详解】（1）解：∵B是中点， ∴ ， ∴； ∵； ∴ ； ∴； ∴， ∴即的长度为； （2）①分针的速度为每分钟；时针的速度为每分钟， 20分钟时针走的路程为，即时针从6点到分走的路程为， ∵每个大格是，6时和4时相隔两个大格，则 ∴时分针和时针夹角的度数： ，即时分针和时针夹角的度数为； 故答案为：； ②如图；作射线，使 当在如图位置处时，则：； 当在如图位置处时，则：； 故答案为：或； （3）设经过时间为t分钟，而时针与分针的速度差为， ∴ ， ∵是的角平分线， ∴， ∴或， 解得或． ∴经过分钟或分钟后，的度数是． 【点睛】本题考查的是线段的和差运算，线段的中点的含义，角的和差运算，角平分线的定义，一元一次方程的应用，理解题意是关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $