安徽省合肥市第一中学瑶海校区2025-2026学年高二上学期数学素养拓展训练五

合肥一中2024级高二数学素养拓展训练五 考试时间：120分钟试卷分值：150分 一、单选恩（本大恩共8个小愿，每恩只有一个选项正确，每小恩5分，共40分） 1.已知始物线的准线方程为y。弓，则读抛物战的标准方程为(） A.yi=2x B.yiax C.x=2y D.x=y 2双曲线兰-士=1>0)两焦点分别是万和乃，焦距为8：M是双曲钱上一点，卢5，则M风引的值为 A.1 B.4 C.9 D.1或9 3.若关于x的方程x+k=V-了有两个相异实根，则实数k的取值范围为 A.-√5<k<互B.2sks2 C.Isks2 D.1sk<2 4双鱼线C:若-卡-1的右焦点P,0为坐标原点，这点F的直绒与双自线的两条渐近线分别胶于P,2两点：点 P为线段F2中点，且O丽.F西=0，则双曲战C的腐心率为() A.√E B.万 C.2 D.3 5.己知四棱熊P-ABCD的底面BCD为平行四边形，过点B的平面分别交刻梭PC,PD,PA于E,F,G三 点，若PG=GA,PE=2EC,则P听=（) ED A月 a号 c n 6.己知双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=2x-m与C相交于A,B两点，若△F1AB的面 积是△F2AB面积的3倍，则m=（) A.V2或4W反 B.V2或22 C.2 D.4W2 7.古希腊数学家阿波罗尼奥斯用不同的平面裁同一圆锥，得到了圆锥曲线，其中的一种如图所示.用过M点且垂 直于圆锥底面的平面载两个全等的对顶咽锥得到双曲线的一部分，已知高P0=2,底面圆的半径为4，M为母线P8 的中点，平面与底面的交线EF⊥AB,则双曲线的两条浙近线所成角的余弦值为() A B 第1页共4页 8.如图，在校长为2的正方体ABCD-BCD中，M是正方形BBCC的中心，P是△MCD内（包括边界） 的动点，满足PM=PD,则点P的轨迹长度是() D A.I B.4 c. D.4 2 B 二、多选题（本大题共3个小题，每小思6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项是符合愿目 要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知圆O的半径为定长：，A是圆O所在平面内一个定点，P是圆上任意一点，线段P的垂直平分线1和 D 直线OP相交于点2.当点P在圆上运动时，下列判断正确的是() A,当点A在圆O内（不与圆心重合）时，点2的轨迹是椭圆 B.点2的轨迹可能是一个定点 C.点2的轨迹不可能是圆 D.当点A在圆O外时，点2的轨迹是双曲线 10.在直角坐标系xO中，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线1于点 C,则下列说法正确的是() A0-o丽=-22 B。若直线B便斜角为30°，线段B的中点的拨坐标为7、则p=兰 C若F是线段4C的中点，F上4，则线段AB的长为号 D.以线段AB为直径的圆与1的公共点为M,若∠AMF=60°，则∠MF0=30° 11.已知曲线C:2+y2=√+y+x,下列结论正确的是） A.曲线C关于x轴对称 B.曲线C上任一点到坐标原点O的距离都不超过2 C.曲线C内部（不含边界）有4个整点（横、纵坐标均为整数的点） D.曲线C构成的封闭图形面积大于(x-)+y2=1的面积 第2页共4页 三、填空题（本大愿共3个小恩，每小思5分，共15分） 12、己知直线/的方向向：为下=(5，-)，则直线1的倾剑角是 13.己知点40,0.2)，B(-1,1,2),C0,1,-2),则点A到直战BC的更离是 14.已知点A5,%)在抛物战C:y=2(p>0)上.若抛物战C的焦点到准钱的距高为2，则5x+l0-2x,-2 的最小值为 四、解答愿（本大驱共5个小题，共77分，解容应写出文字说明，证明过程城演算步豫） 15.已知△MBC的一条内角平分线CD的方程为x+y=0,一个项点为4(2)，AC边上的中线BE所在直线的方程 为5x-2y+10=0. (1)求顶点C的坐标： (2)求△4BC的面积. 16.已知直线1：2x-y+2=0与圆0：x+y=7(>0交于M,N两点，且10w85 5 (1)求r. (2)过1上且在图O外的一动点P作圆O的两条切线{，马，切点分别为A,B。证明：直线AB过定点. 17.如图，在四校锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°，BCI1AD,PA=AB=BC=1,AD=2,M 是棱PD上的点，且PM=PD· (1)证明：平面ABM⊥平面PCD: (2)棱PB上是否存在点2，使得C2与平面4CM所成角的正弦值为 ,若存在，求2的值：若不存在， 33 PB 请说明理由。 B 第3页共4页 18.设抛物战B:y=2px(D>0)的焦点为F,过点P(3,0)的动直线1交抛物战E于A,8两点，点T(2,2), 当直线AT垂直于x轴时，AF=3. (I)求抛物俄E的标准方程： (2)若直线1过点T,求△FAB的面积： (3)若直线FT平分∠AFB,求直线I的斜串. 10已如器M号片-a>60)的离心率为9且应-冯在精圈上 D (I)求椭圆M的方程： (2)过x轴上的一定点PL,0)作两条直线4，马，其中人与椭圆M交于A、B两点，马与椭圆M交于C、D两 点，（A,C在x轴上方，B,D在x轴下方)，如图所示 (1)已知2(2,0)，直线QA斜率为k,直线C斜率为k,且片k=1,求证：直线AC过定点： ()若直线4，马相互垂直，试求ACD的取值范围. 第4页共4页