北京第十一中学校 2024-2025学年八年级上学期期中数学考试（2层）

北京第十一中学校2024-2025学年度八年级上学期期中考试 数学Ⅱ层 考试时长：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分），每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列数学符号是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，是的中点，平分，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若是完全平方式，与的乘积中不含x的一次项，则的值为（ ） A. -4 B. 16 C. -4或-16 D. 4或16 6. 把分解因式（ ） A. B. C. D. 7. 如图，三条公路、、两两相交，计划建一座加油站，满足到三条公路的距离相等，则可供选址的地方有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 已知，，，则的大小关系是（    ） A. B. C. D. 9. 如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地． 甲：，路程为． 乙：，路程为． 丙：，路程为． 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，…，按此规律进行下去，若点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 若，则，则___________． 12. 如图，在△中，的垂直平分线分别与、交于点、，的垂直平分线分别与、交于点，，若，则的周长是_________． 13. 甲乙两人完成因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为_____． 14. 如图，的两条直角边，，分别以的三边为边作三个正方形．若四个阴影部分面积分别为，，，．则的值为__，的值为__． 15. 如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边AB 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论：①；②；③；④若，则． 其中正确的结论是______（填写序号）． 三、解答题（共6个小题，满分85分） 16. 计算和因式分解 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． （6） （7） （8） （9） （10） （11）； （12）； （13）； （14）．（提示：平方差） 分解因式： （15）； （16）； （17）； （18）． （19）； （20）； （21） （22） （23） （24） （25） （26）已知，求的值． （27）先化简，再求值，，其中，． 17. 作图题： 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形，并写出点，，的坐标． （2）在轴上画出点，使最小．（不写作法，保留作图痕迹） （3）求的面积． 18. 如图，，，求证：，小力和小旺分别想到了各自的证明方法，请你在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 小力的证法： （已知）， 且 （①__________） 在和中， （③__________）， （④__________） 小旺的证法： ，（已知）， 且，（⑤________） 在和中， （⑦________）， ． 19. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）______ ；若，则______ ； （2）已知，，，若，求的值； （3）若，，令． ①求的值； ②求的值． 20. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，点D为AB上的点，且BD＝AB，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由C点向终点A运动．当一点到达终点时，另一点也随之停止运动． （1）如（图一）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由． （2）如（图二）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等（点P不与点B和点C重合），连接点A与点P，连接点B与点Q，并且线段AP，BQ相交于点F，求∠AFQ的度数． （3）若点Q的运动速度为6cm/s，当点Q运动几秒后，可得到等边△CQP？ 21. 按照一定次序排列的一列数称为数列，例如1，2，3，4，5就是一个含有5个数的数列，其中数字1是该数列第一项，通常记作，所以就是它的第五项，表示它的第项，有的数列是有限项，有的数列是无限项，现有一个无限项的数列：每一项都是正整数，且满足：，，例如：时，；时，． （1）若，请直接写出，，，； （2）若，写出这个无穷数列中所有可能出现的数，并说明理由； （3）若数列中第一项是3的倍数，证明：数列中所有项都是3的倍数； （4）若数列中第项是3的倍数，证明：数列前项也都是3的倍数； （5）设数列中所有出现的数（重复的数只计算一次）的总个数为，求的最大值． 北京第十一中学校2024-2025学年度八年级上学期期中考试 数学Ⅱ层 考试时长：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分），每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 0 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（共6个小题，满分85分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6）0 （7） （8） （9） （10） （11）3．98 （12）10000 （13） （14） （15） （16） （17） （18） （19） （20） （21） （22） （23） （24） （25） （26）11 （27）， 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； ，， （2） 如图所示，点即为所求； （3）6 【18题答案】 【答案】①等角的补角相等；②；③；④全等三角形的对应边相等；⑤三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；⑥；⑦ 【19题答案】 【答案】（1）4，64 （2） （3）①；② 【20题答案】 【答案】（1）， 证明：点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向终点C运动，经过1s后， ∴， ∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等， ∴， ∵AB＝BC＝AC＝12cm，BD＝AB， ∴是等边三角形，，， ∴， 在和中， ∴（SAS）． （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2），理由： 当时： ，所以； ，所以； ，所以； ，所以； 此后数列循环出现12，24，因此数列中所有可能出现的数是； （3） 证明：当时，已知是3的倍数，结论成立； 假设当时，是3的倍数，即（是正整数）． 若，则，是3的倍数； 若，则，也是3的倍数， 综上，数列中所有项都是3的倍数； （4） 证明：设是的倍数，考虑： 若，则，故是的倍数，则是的倍数， 若，则，故是的倍数， ∵36是3的倍数， ∴必是3的倍数，则是的倍数， 同理可推至是的倍数， 前项都是的倍数； （5）8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $