安徽省阜阳市临泉县田家炳实验中学2025-2026学年九年级上学期12月第三次月考数学试题

九年级数学 D上册全部 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.cos60°的值为 A.2 B② 2 ③ D.1 ②，如图，△ABC与△DEF是位似图形，O是位似中心，若80=子，AB=2cm,则DE的长为 A.1cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm B 第2题图 第5题图 第7题图 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，AB=3,则BC的长为 A.3cos40° B.3sin 40 C.3tan40° D.3sin50° 4.对于二次函数y=一(x一2)2+1，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 A.x<1 B.x<2 C.x>1 D.x>2 5如图，这是某提坝的横截面，斜坡AB=10米，AB的坡度：=是，且BC/AD,则BC到AD的 距离为 A.6米 B.5米 C.4米 D.3米 6,若snA=2,∠A+∠B=90,则snB的值为 A停 B司 C.√3 D.2 7.如图，CD是等腰三角形ABC的底边AB上的中线，DE⊥BC于点E,若AC=5,AB=8,则 CE的长为 8 A.3 B号 c号 n 8.如图，CD是等腰直角三角形ABC的角平分线，则tan∠ACD的值为 B号 c D.2-1 4< B 9.2025年8月8日是我国第17个“全民健身日”，当我们在地面锻炼、挥洒汗水时，“太空出差” 的航天员在中国空间站里也会进行运动健身.如图，这是航天员进行站立式的俯卧撑锻炼的 示意图，CD为墙面，AB为航天员的身体（一直为伸直的状态），A为头部，B为脚部，E为肩 【九年级数学第1页（共4页）】 【HKB-AH(3)】 膀，F为手部，且BE=BF=1.6米.手臂EF伸直时的长度为0.8米.设∠ABC的度数为a, 则下列式子错误的是 A.tan a= V15 /15 7 7 B.sin a- 1-15 8 C.tan 2a= 10 D.cos a=8 B D H 第9题图 第10题图 10.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，BD,CE分别是边AC,AB上的高，D,E是垂足，连 接DE并将DE绕点D顺时针旋转90°，得到DF,连接EF,交AC于点G,H是BC的中 点，连接FH,AF,则下列结论错误的是 A.BE=AF B.EF=BC c能% D.tan∠EFH=S 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=3,则tanA= 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF与△ABC是位似三角形，三角形的顶点坐标分别 为A(1,2),B(2,1),C(2,2),D(2,3),E(4,1),F(4,3),则位似中心H的坐标为 y 第12题图 第13题图 1&如图，点A,B分别在反比例函数y=兰和y=的图象上，AB:轴，点C在轴上，若 △ABC的面积为2，则k的值为 14.已知点M(1,m)在抛物线y=x2一2nx+n2+1(n为常数)上. (1)当n=一1时，该抛物线的对称轴是 (2)m的最小值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：（号）'+11-V21-2cs45°. 16.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 xOy,△ABC的顶点坐标分别为A(3,3),B(2,1),C(4,1) (1)以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△DEF,且△DEF与 △ABC的相似比为2. (2)已知点C的对应点为点F,则点F的坐标是 【九年级数学第2页（共4页）】 【HKB-AH(3)】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1n已期知三条线段a0c满足号-号-号，且&十6+c=20 (1)求a,b,c的值 (2)若a是b,d的比例中项，求线段d的长 18.如图，AB和CD是一条河流的两岸，ABCD,某测量小组的三名人员分别站在E,F,G三 点，从点E处测得∠BEF=53.1°，从点G处测得∠CGF=67.4°，FG=26米，经查阅资料， 河宽EN为40米(EN⊥CD),求EF的长度.（结果精确到1米） 参考数据m581%oas5服.1P≈号tan58.1r=专，sin67.器 eas6.4是tan674≈号 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点 上，请按要求画图. (1)在图1中，画出格点C,使AC=BC.(画出一个即可) (2)在图2中，在线段AB上画出点M,使AM=3BM. (3)在图3中，将线段AB缩小为原来的一半，得到线段A1B1,画出A1B1,并画出位似中心 点O.（点A1,B1,O为格点) B 图1 图2 图3 -20,.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,已知OA=3,OD=2,QC=6,OB=4, (1)求证：AD∥BC D (2)若△AOD的面积为3，求△BOC的面积. 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【项目主题】 某数学兴趣小组的同学们准备研究并制作中国古代用于测量太阳影子长度的天文仪器一 圭表 【九年级数学第3页（共4页）】 【HKB-AH(3)】 【项目准备】 ①小组内同学协同制作了如图1所示的圭表，直立于平地上测日影的标杆，叫作表；正南正 北方向平放的测定表影长度的刻板，叫作圭.通过观察记录这根杆正午时影子的长短变化来 确定季节和节气的变化.夏至日影子最短，冬至日影子最长， ②秋分时，表的影子的长度等于夏至和冬至影子的长度的平均值. ③如图2，AB为同学们制作的表，AB⊥BC,AB的长度为33.5cm,BC为圭.经查阅资料， 夏至时太阳光线AD与水平地面的夹角为73.4°（∠ADB=73.4),冬至时太阳光线AE与 水平地面的夹角为26.6°（∠AEB=26.6). 参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin73.4°≈0.96， cos73.4°≈0.29，tan73.4°≈3.35. 【项目任务】 任务一：(1)求DE的长度 任务二：(2)求秋分时，表的影子BF的长度、 任务三：(3)秋分正午时，该小组的同学测得旗杆的影子在水平地面上的长度为19.25m,求 旗杆的长度. 33.5cm F 图1 图2 七、（本题满分12分）】 22.已知抛物线y=x2+bx十c. (1)若抛物线的对称轴为直线x=一2，求b的值. (2)若抛物线经过点M(一1,0)，顶点坐标为(m,n). (i)求n关于m的函数表达式； (Ⅱ)当顶点最高时，求b,c的值. 八、（本题满分14分） 23.如图1，在四边形ABCD中，AD=AB,AC平分∠BAD. (1)求证：DC=BC. (2)如图2，点F在边AB上，连接CF,BE垂直平分CF于点G,且交AD于点E,连接CE, EF. (I)若CE∥AB,求证：四边形BCEF是菱形 (I)如图3，若BC=5,CF=6,且BE⊥AD,求tan∠BEF的值 D 图I 图2 图3 【九年级数学第4页（共4页）】 【HKB-AH(3)】九年级数学参考答案 1.A2.C3.B4.D5.A6.A7.B8.D 9.C提示：当手臂伸直，EF=0.8,如图，过点B作BH⊥EF于点H, 过点E作EG⊥CD于点G,则EH=FH=0.4,BH=√1.6-0.4 =215 5 1 tan=tan∠HBE-FH=√15 BH=15,故C错误 ·SABF= X0,8x2151、 5=2X1.6XEG, ..EG=/15 EG 15 BG 7 ∴.tana= EG√ BG 7,sina=BE=8,cosa= BE 8故选C 10.D提示：由题意得△ABD,△EFD和△AEC均是等腰直角三 角形， ∴.AD=BD,ED=FD,∠ADB=∠FDE=90°， 易证△BDE≌△ADF(SAS),∴.BE=AF,故A正确. .'△BDE≌△ADF, ∴.∠DBE=∠DAF=45°， ∴.∠EAF=45°+45°=90°， .∠CEB=∠EAF=90°. 又.BE=FA,AE=EC, ∴.△AEF≌△ECB(SAS),∴.EF=BC,故B正确. .∠BEC=∠EAF=90°， .∴.AFEC, 【九年级数学参考答案第1页（共5页）】 【HKB-AH(3)】 .∴.△AFGp△CEG, .EC CG ·FAAG :E=AE.FA-BE3EAC,散C正确。 如图，连接EH,.H是BC的中点，CE是高，BC=EF, ÷EH=HC=2BC=2EF, .∴.∠HEC=∠HCE. .'△AEF≌△ECB, ∴.∠AEF=∠HCE, ∴.∠HEC=∠AEF. .∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°， ∴.∠HEC+∠CEF=90°，即∠HEF=90°， :在R△HEF中，an∠EPH-F-2,故D错误， EH 1 故选D. 11.312.(0,1)13.-1 14.(1)直线x=-1.(2分) (2)1.(3分)提示：将M(1,m)代入y=x2-2mx+n2+1=(x n)2+1,得m=(1-n)2+1=(n-1)2+1, 抛物线开口向上，当n=1时，m取得最小值，最小值为1. 15.解：原式=3+2-1-2×2 2 …4分 =2.… 8分 16.解：(1)如图，△DEF即所求.…5分 (2)(8,2).… 8分 O 1解：1设号-名号，则a=2达6=30c=5, 【九年级数学参考答案第2页（共5页）】 【HKB-AH(3)】 则2k十3k十5k=20,解得k=2, ∴.a=4,b=6,c=10.… 4分 (2).a是b,d的比例中项， .a2=bd,即6d=42, 4 8分 18.解：如图，过点F作FO⊥CD于点O. 12 在Rt△FGO中，OF=GF·sin67.4°≈26× =24 13 …2分 .AB//CD, ∴.∠EMN=∠BEF=53.1°， .∴.∠OMF=53.1°.… 4分 在Rt△EMN中，EM= n5a.1*40×;-50. EN 在Rt△MOF中，MF= OF 5 sin53.1≈24X =30, ∴.EF=EM十MF=50十30=80（米）.…8分 19.解：(1)如图1，C1,C2,C3画出一个点即可.…2分 (2)如图2，点M即所求. 6分 (3)如图3，线段A1B1,点O即所求.（答案不唯一）…10分 图1 图2 图3 20.解：(1)证明：.OA=3,OD=2,OC=6,OB=4, .OA OD 1 OCTOB 2' 2分 又.∠AOD=∠COB, ∴.△AOD∽△COB, 4分 ∴.∠OAD=∠OCB, ∴.AD∥BC.… 5分 【九年级数学参考答案第3页（共5页）】 【HKB-AH(3)】 (2:△A0D△c0B,9 2 .S△AOD ·SABOC ... …8分 .S△B0c=3X4=12.… …10分 AB 33.5 21.解：(1)在Rt△ABD中，BD= tan∠ADB tan73.4s≈l0, 33. 在Rt△ABE中，BE= tan26.6o≈67， ∴.DE=67-10=57(cm).…4分 (2)BF=BD+BE7 2(cm). 。00.0009.0。。。。。0000●。。。0.00.0。。·0。 2 8分 77 (3)旗杆的长度=19.25÷2×33.5=16.75(m).…12分 22.解：(1).对称轴为直线x=一2， 日6。b 12 =一2，解得b=4. …2分 (2)(i)将点M(一1,0)代入y=x2+bx+c中， 得1-b十c=0,c=b-1, …3分 .m2 b=b 2a2’ 即b=-2m,n= 4ac-b2_4(b-1)-b2-b2+4b-4 Aa 4 4 六m=-4m2-8m-4--m2-2m-1. …7分 4 (i)n=-m2-2m-1=-(m十1)2，…8分 当m=一1时，n取得最大值0，此时顶点最高，…10分 顶点为(-1,0)，二9-1,6=2c=b-1=1.…12分 23.解：(1)证明：AC平分∠BAD, ∴.∠DAC=∠BAC.… …1分 又.AD=AB,AC=AC, .△ADC≌△ABC(SAS), 【九年级数学参考答案第4页（共5页）】 【HKB-AH(3)】 .DC=BC.… 3分 (2)(i).BE垂直平分CF, ..CE=EF,BC=BF, ∴.∠CBE=∠FBE. 4分 .CE∥AB, ∴.∠FBE=∠CEB, ∴.∠CBE=∠CEB, .'.CE=BC, ..CE=EF=BC=BF, '.四边形BCEF是菱形 7分 (i).BE垂直平分CF, ∴.CG=FG=3,BF=BC=5. 8分 在Rt△BFG中，BG=√52-32=4. .BE⊥AD, ∴.ADCF, ∴.△BFG△BAE. 设部-题 三k, 则AB=5k,BE=4k,AE=3k.…10分 .AC平分∠DAB,AD/CF, ∴.∠DAC=∠BAC=∠ACF, ∴.AF=CF=6, ∴.AB=5k=6+5=11, 解得= 后，BE=44 5 ∴.EG= -4 44 24 5 5· 12分 在Rt△EFG中，tan∠BEF= 。9.99.4009。。0。。。。00090。。。。。 EG 8 14分 【九年级数学参考答案第5页（共5页）】 【HKB-AH(3)】