第二章有理数及其加减期末复习专项 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026-1北师大七年级上册数学第二章有理数及其加减期末复习专项 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 2.第九届海峡交易会月日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约亿元人民币，将亿元用科学记数法表示为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3.把写成省略括号的形式为(    ) A. B. C. D. 4.有理数、在数轴上的位置如图所示，则数，，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 5.下列说法中，正确的是(    ) A. 两个有理数的和一定比这两个有理数的差大 B. 两个有理数的差一定小于被减数 C. 零减去一个有理数等于这个有理数的相反数 D. 绝对值相等的两数之差为零 6.下列各式中，不相等的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 8.一根长的小棒，第一次截去它的三分之一，第二次截去剩下的三分之一，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是(    ) A. B. C. D. 9.按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为(    ) A. B. C. D. 10.“幻方”最早记载于春秋时期的大戴礼记中，如图所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，，，，，，，填入如图所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若与互为相反数，则          ． 12.对于有理数，，定义一种新运算，规定，则          ． 13.如图，一条数轴上有三个点，，，其中点，表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为，则点表示的数是          ． 14.若有理数，，满足，，，且，，则的值为          ． 15.我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：，，，，，，，，，在电子计算机中用的是二进制，只用两个数码和如：二进制中，等于十进制的数；等于十进制的数则二进制中的等于十进制中的数          ． 三、计算题：本大题共1小题，共16分。 16.计算： 四、解答题：本题共7小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于，试求的值． 18.本小题分把下列各数：，，，，； 分别在数轴上表示出来： 将上述的有理数填入图中相应的圈内． 19.本小题分新郑大枣来啦新郑大枣是河南的一大特产，现有筐新郑大枣，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差千克 筐数筐 这筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ 这筐大枣总计多少千克？ 若大枣每千克市场售价为元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这筐大枣全部卖完可得多少元？ 20.本小题分阅读下列材料： 计算： 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． 上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； 请你选择合适的解法计算： 21.本小题分如图，半径为个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合．提示：圆的周长，取 把圆片沿数轴向右滚动周，点到达数轴上点的位置，则点表示的数是          ． 将圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，某次运动情况如下：，，，，，． 第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？ 当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？ 22.本小题分有个写运算符号的游戏：在“”中的每个内．填入，，，中的某一个可重复使用，然后计算结果． 请计算琪琪填入符号后得到的算式：； 嘉嘉填入符号后得到的算式是，一不小心擦掉了里的运算符号，但她知道结果是，请推算内的符号． 23.本小题分【知识拓展】 学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数的点到原点的距离由于原点表示的数是，因此可以看作，那么的意义可以看作为数轴上表示数与的两点间的距离这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数与的两点间的距离，若表示数的点是点，表示数的点是点，则线段． 例如，的意义为数轴上表示数与的两点间的距离： 的意义为数轴上表示数与的两点间的距离，若，则的值为或． 【问题初探】： 若数轴上有两点、分别表示数和，则______． 若，则的值为______． 【拓展应用】 若数轴上有三点、、分别表示数和和． 动点从点出发，以每秒个单位的速度向终点移动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度向点方向移动，到终点时两点同时停止，设移动时间为秒． 当为多少时？求出此时的值． 当为多少时？直接写出此时的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】B 11.【答案】1 12.【答案】-1 13.【答案】1或-5 14.【答案】-16或-10 15.【答案】93 16.【答案】解：(1)原式(-23+18-1-15+23=(-23+23)+18-(1+15)=18-16=2. 2厦式d-a3×号+号(-16)-号×-83-161=合×(-9g9)=-4, 包原式号号+分x-36=-18+24-16=-10 4原-1-名×-6+4=-1+1+4=4， 17.【答案】根据题意得a+b=0cd=1'X=±2.①当x=2时，原式2-02+-1o=8-0+1=9 ②当x=-2时，原式-2P-020m5+-1224=-8-0+1=-7 第1页，共1页 18.【答案】解：(1)如图所示： 01.553引 02时 (2如图所示： -(+4) 0 -3引 1.5 负数集 整数集 正数集 19.【答案】【小题1】 解：3-（-2.5)=5.5t千克 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克. 【小题2】 2×(-2.5)+5×(-2)+6×(-1.5)+4×0+5×1+8×3=-5-10-9+0+5+24=5i千克， 30×15+5=455(千克( 答：这30筐大枣总计455千克. 【小题3】 455×10×0.8=3640元元. 答：这20筐大枣全部卖完可得3640元. 20.【答案】解：（1)一 (2)原式的倒数为： 合是+号 哈号乳引(-包 第2页，共1页 (-7+9-28+12=-35+21=-14, 则原式就-1 14 21.【答案】【小题1】 6.28 【小题2】 解：①因为+2-1=1，+2-1-5=-4，+2-1-5+4=0，+2-1-5+4+3=3， +2-1-5+4+3-2=1,所以第4次滚动后，点Q距离原点最近；第3次滚动后，点Q距离原点最远. ②解：因为就+2V+(-1V+(-5V+(+4V+i+3V+元-2V(17,所以17×2π×1=106.76，所以当圆 片结束运动时，点Q运动的路程共有106.76.因为2-1-5+4+3-2=1，所以1×2π×1=6.28，所以 此时点Q所表示的数是6.28. 22.【答案】【小题1】 原3×号含2含号 334 【小题2】 3÷2×3×422=-10 3 3÷6×44=-10,24=-1 3 3’3 3 22=-1 33 则可号吕= 3 3 故口内的符号为“_”. 23.【答案】解：【问题初探】： (1)根据题意得：AB=乙-14-(-5)V元9， 故答案为：9： (2).Vx-5Vi8, ∴.x-5=-8或x-5=8, 解得：x=-3或x=13, ∴.x的值为-3或13. 第3页，共1页 故答案为：-3或13： 【拓展应用】 元-14-5V÷1=19元秒元. 当运动时间为t(0≤t≤19)秒时，点P表示的数为-14+t,点Q表示的数为5-2t. ①根据题意得：t-5-（-14+t)ViV-5-(5-2t)Vt, 即9-t=10-2t或9-t=2t-10, 解得：=1=号 备：的值为1成号 ②根据题意得：(-14-（-14+t)V元V-5-(5-2t)V, 即t=10-2t或t=2t-10, 解得：t=10或t=10. 3 答：t的值为9或10. 第4页，共1页2025-2026-1北师大七年级上册数学第二章有理数及其加减期末复习专 项 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.-的倒数是() A-月 B.-5 c号 D.5 2.第九届海峡交易会5月18日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约450亿元人民币，将450亿元 用科学记数法表示为() A.0.45×1011元 B.4.50×109元 C.4.50×1010元D.450×108元 3.把(-8)-(+4)-（-5)+（+2)写成省略括号的形式为() A.-8+4-5+2 B.-8-4-5+2C.-8-4+5+2D.8-4-5+2 4.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数a,b,-a,-b的大小关系为() 0 A.a>b>-b>-a B.-a<b<-b<a C.-b>a>b>-a D.-a<-b<a<b 5.下列说法中，正确的是() A.两个有理数的和一定比这两个有理数的差大 B.两个有理数的差一定小于被减数 C.零减去一个有理数等于这个有理数的相反数 D.绝对值相等的两数之差为零 6.下列各式中，不相等的是() A.(-3)2和-32 B.(-3)2和32 C.(-2)3和-23 D.1-23和-2 7.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值为4，则a+b-cd+lx-1的值为() A.2 B.4 C.2或3 D.2或4 8.一根1长的小棒，第一次截去它的三分之一，第二次截去剩下的三分之一，如此截下去，第五次后剩 下的小棒的长度是() A.)m B1-(O]mc③m D.1-(③]m 第1页，共5页 9.按照如图所示的操作步骤，若输入值为-1，则输出的值为() 否 减去9 乘4 输入x 平方 小于10？ 输出 是 加上3 乘5 A.-40 B.-32 c.5 D.20 10.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都 与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1,2，一2，-4,5，-5,6,8填入如图2所示的“幻方” 中，部分数据已填入，则图中a+b+c-d的值为() 9 3 8 图1 图2 A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若2m-4与n-3引互为相反数，则2m-n=_ 12.对于有理数a,b,定义一种新运算，规定a=-a2-b,则(-2)(-3)= 13.如图，一条数轴上有三个点A,B,C,其中点A,B表示的数分别是-14,10.现以点C为折点，将数轴向 右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则点C表示的数是 B 14.若有理数a,b,c满足Ia=3,b=4,lc=5,且la-b=b-a,1b+c=-b-c,则a-2b+c的 值为一· 15.我们平常用的数是十进制的数，如1234=1×103+2×102+3×101+4×10°，表示十进制的数要用 十个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中用的是二进制，只用两个数码0和1.如：二进 制中，101=1×22+0×21+20等于十进制的数5；10111=1×24+0×23+1×22+1×21+20等于 十进制的数23.则二进制中的1011101等于十进制中的数_. 第2页，共5页 三、计算题：本大题共1小题，共16分。 16.计算： 14 (1)-23-(-18)-1+(-15)+23, (2)(-83)÷2年+g×(-16): 124、 1 (3)(23+g)÷(-36 ④-1-6×1g-(39-2-(-2 四、解答题：本题共7小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分)已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x3-(a+b)2025+(-cd)2024 的值. 18.(本小题8分)把下列各数：-(+4)，1-3到，0，-1子，1.5： (1)分别在数轴上表示出来： -5-4-3-2-1012345* (2)将上述的有理数填入图中相应的圈内. … 负数集 整数集 正数集 19.(本小题8分)新郑大枣来啦！新郑大枣是河南的一大特产，现有30筐新郑大枣，以每筐15千克为标准， 超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差/千克 -2.5 -2 -1.5 0 1 3 筐数/筐 2 5 6 4 5 8 (1)这30筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)这30筐大枣总计多少千克？ (3)若大枣每千克市场售价为10元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这30筐大枣全部卖 完可得多少元？ 第3页，共5页 20.(本小题8分)阅读下列材料： 计算：÷（哈+） 解法一：原式=立*言牙*+*壹=云×3-×4+示×12=贵 1.1.1.1,1.11 解法二：原式=÷（造是+）=÷是=京×6= 解法三：原式的倒数=（写+）÷京-（写+）×24-×24-×24+立×24=4. 所以，原式= (①)上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的； (2②请你选择合适的解法计算：（一）÷（合品+号）， 21.(本小题8分)如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合，（提示：圆的周长C= 2πr,π取3.14) -5-4-3-2012345 (1)把圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是 (2)将圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，某次运动情况如下：+2，-1，-5， +4,+3,-2. ①第几次滚动后，点Q距离原点最近？第几次滚动后，点Q距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，点Q运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？ 第4页，共5页 22(体小题9分)有个写运算符号的游戏：在“3(23)·22”中的每个口内.填入+，-，×，÷中的菜 一个（可重复使用），然后计算结果 (1)请计算琪琪填入符号后得到的算式：3×(2÷3)-3÷22： 4 (2)嘉嘉填入符号后得到的算式是3÷(2×3)×号22，一不小心擦掉了口里的运算符号，但她知道结果是 9请推算口内的符号。 23.(本小题10分)【知识拓展】 学习绝对值的定义我们知道，a的意义是数轴上表示数a的点到原点的距离.由于原点表示的数是0，因此la 可以看作|a-0,那么a-0的意义可以看作为数轴上表示数a与0的两点间的距离这个结论还可以推广为： |a-b的意义为数轴上表示数a与b的两点间的距离，若表示数a的点是点P,表示数b的点是点Q,则线段 PQ =la-bl. 例如，|a-5引的意义为数轴上表示数a与5的两点间的距离： |a+51=1a-(-5)川的意义为数轴上表示数a与-5的两点间的距离，若1a-51=2,则a的值为3或7. 【问题初探】： (1)若数轴上有两点A、B分别表示数-14和-5，则AB= (2)若x-5引=8，则x的值为_一一 【拓展应用】 若数轴上有三点A、B、C分别表示数-14和-5和5. 动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度向点A 方向移动，P到终点时两点同时停止，设移动时间为秒. ①当t为多少时BP=BQ？求出此时t的值， ②当t为多少时AP=BQ?直接写出此时t的值. 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