精品解析：江西省九江市匡庐星瀚高级中学2025-2026学年高一上学期第三次月考数学试题

九江市匡庐星瀚高级中学第三次月考 高一数学试卷 考试时长：120分钟  满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，，故. 故选：C. 2. 全称命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解. 【详解】全称命题“”的否定是： . 故选：D 3. 若，则（ ） A. 26 B. 24 C. 22 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】将对数式化成指数式，运算得解. 【详解】由题知，解得. 故选：B. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式列不等式组即得. 【详解】因为函数， 所以，解得且， 所以函数的定义域为：. 故选：D 5. 函数，且的图象过定点，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由指数函数的性质求解. 【详解】由指数函数的性质可知的图象过定点， 则，故. 故选：B 6. 设，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性进行比较即可. 【详解】因为是R上的单调递减函数， 所以； 因为是R上单调递增函数， 所以； 因为在上单调递增， 所以； 又因为， 即， 又因为， 综上，. 故选：A. 7. 下列图象不能表示函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义判断. 【详解】对于A，由图可知，对于的每一个取值都有唯一的值与之对应，故A能表示函数的图象； 对于B，由图可知，对于的每一个取值都有唯一的值与之对应，故B能表示函数的图象； 对于C，由图可知，对于的每一个取值都有唯一的值与之对应，故C能表示函数的图象； 对于D，由图，时，有两个不同的值与之对应，故D不能表示函数的图象. 故选：D. 8. 若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性确定时的的范围，再根据函数的值域为列不等式组即可求得的取值范围. 【详解】当时，，则函数在递增， 所以，则此时； 当时，，要使得的值域为， 则，解得， 所以的取值范围是. 故选：A. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 是幂函数 B. 不是指数函数 C. 不是幂函数 D. 是指数函数 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用幂函数与指数函数的概念一一判定选项即可. 【详解】由幂函数的定义可知：是幂函数，不是幂函数，即A、C正确； 因为， 所以由指数函数的定义可知：都是指数函数，即B错误，D正确． 故选：ACD 10. 若都为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为1 B. 的最大值为2 C. 的最小值为9 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式及基本不等式“1”的妙用逐项求解判断. 【详解】对于A，由，，得，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，，当且仅当时取等号，B错误； 对于C，， 当且仅当，即时取等号，C正确； 对于D，， 当且仅当时取等号，D正确. 故选：ACD 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与函数是同一函数 B. 若函数则 C. 若函数，则 D. 函数的值域为 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，根据函数定义域即可判断；对于B，根据分段函数求值判断；对于C，根据配凑法求复合函数解析式即可；对于D，换元法求值域即可． 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，故A不正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，则正确； 对于D，令，则，， 又在单调递增，所以， 故函数的值域为，D正确； 故选：BCD． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 已知函数，则______ . 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的性质和对数求值即可求解. 【详解】因为函数，且， 所以， 故答案为：. 13. 若实数、满足：，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用对数的运算法则得，再由基本不等式即可求解. 【详解】由有：，， 所以， 当且仅当时，等号成立， 故答案为：. 14. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】移项、通分，将分式不等式等价转化为一元二次不等式（组），解得即可. 【详解】不等式，即，即， 等价于，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合或，. （1）当时，求和； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或， （2） 【解析】 【分析】（1）当时，求出集合，利用并集的定义可得集合，利用补集的定义可得集合； （2）分、两种情况讨论，利用集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 又因为或，故或，. 【小问2详解】 因为，且， 当时，即当时，，满足， 当时，即当时，，因为，所以，解得，此时， 综上所述，实数的取值范围是. 16. （1）计算：； （2）已知，求的值； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算性质求解即可； （2）根据指数幂的运算性质求解即可； （3）利用对数运算法则计算． 【详解】（1）原式 ； （2）； （3）原式 ． 17. 已知函数. （1）求函数定义域; （2）若函数，求实数的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由对数函数的概念可得，解之即可求解； （2）根据对数的运算性质可得，结合指、对数互化即可求解. 【小问1详解】 由，解得，∴， ∴函数的定义域 【小问2详解】 则，由解得. 18. 已知函数. （1）若有实数根，求实数的范围； （2）若恒成立，求实数的范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照和分类讨论，利用判别式法列不等式求解即可； （2）按照和分类讨论，进而利用判别式法列不等式求解即可. 【小问1详解】 有实数根，即方程有解， 当即时，方程，得，符合题意； 当即时，由题意，即， 解得 ，且； 综上，实数的范围； 【小问2详解】 当即时，不等式化为，此式显然不恒成立，不符合题意； 当即时，由题意得， 即，解得， 综上，实数的范围是. 19. 已知定义域是的函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并用定义法予以证明； （3）设，若关于的不等式有解，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 由单调递增可知在上为增函数，证明如下： 对于任意实数，不妨设， ， 递增，且，，，， 故在上为增函数． （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质，利用进行求解； （2）根据函数单调性的定义进行证明即可； （3）结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化，利用参变分离的思想结合函数有解的条件进行转化． 【小问1详解】 由为定义在上奇函数，可知， 即，解得． 经检验，符合题意， 故； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由为奇函数得：，等价于． 又由在上为增函数得：，即； 因为，所以．原问题转化为在上有解， 又对勾函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，. 的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九江市匡庐星瀚高级中学第三次月考 高一数学试卷 考试时长：120分钟  满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 全称命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. 26 B. 24 C. 22 D. 20 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 函数，且的图象过定点，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 设，则（　　） A. B. C. D. 7. 下列图象不能表示函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 是幂函数 B. 不是指数函数 C. 不是幂函数 D. 是指数函数 10. 若都为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为1 B. 的最大值为2 C. 的最小值为9 D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与函数是同一函数 B. 若函数则 C. 若函数，则 D. 函数的值域为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 已知函数，则______ . 13. 若实数、满足：，则的最小值为__________. 14. 不等式的解集是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知集合或，. （1）当时，求和； （2）若，求实数的取值范围. 16. （1）计算：； （2）已知，求的值； （3）． 17. 已知函数. （1）求函数定义域; （2）若函数，求实数的值. 18. 已知函数. （1）若有实数根，求实数的范围； （2）若恒成立，求实数的范围. 19. 已知定义域是的函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并用定义法予以证明； （3）设，若关于的不等式有解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $