中考摸底检测卷-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（人教版）
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教辅
摘要：
该初中数学中考复习课件全面覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率等中考核心模块，严格对接中考说明要求，系统分析各考点权重，归纳选择填空解答等常考题型，体现备考的针对性和实战实用性。
课件突出中考真题训练与应试技巧指导，通过几何证明题培养学生推理能力，统计分析题强化数据意识，如二次函数图像综合题解析帮助掌握数形结合方法，助力学生高效突破考点，为教师中考复习教学提供系统指导。
内容正文：
RJ
数 学
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一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.在－1，1，2，0这四个数中，最小的数是( )
A.－1 B.1 C.2 D.0
A
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2.［2024·福建中考］据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT
(《专利合作条约》)国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国.数据69610用科学记数法表示为( )
A.6961×10 B.696.1×102
C.6.961×104 D.0.6961×105
C
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3.［2024·枣庄中考］下列几何体中，主视图是如图的是
( )
D
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4.［2024·齐齐哈尔中考］下列计算正确的是( )
A.4a2＋2a2＝6a4 B.5a·2a＝10a
C.a6÷a2＝a3 D.(－a2)2＝a4
D
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5.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上.若∠1＝20°，则∠2的度数为( )
A.50° B.60°
C.70° D.80°
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6.［2024·内江中考］某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么符合题意的方程是( )
A.0.64(1＋x)＝0.69 B.0.64(1＋x)2＝0.69
C.0.64(1＋2x)＝0.69 D.0.64(1＋2x)2＝0.69
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7.［2023·武汉中考］某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是( )
A. B. C. D.
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8.已知实数a，b满足3a＋2b＜2，a＋b＝2，则下列结论不正确的是( )
A.2a＋b＜0 B.b＞4
C.＜－ D.＜－
C
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9.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝－ax＋b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的大致图象是( )
A
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10.［2024·陕西中考］如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H.若AB＝6，CE＝2，则DH的长为( )
A.2 B.3
C. D.
B
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二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.64的立方根是 .
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12.［2024·赤峰中考］请写出一个比小的整数：
.
1(答案不唯一，不大于2的整数即可)
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13.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA长为半径的圆弧与BC交于点E，连接AE.若四边形AECD是平行四边形，AB＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是 .
6π
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14.已知抛物线C：y＝ax2－2ax－4a＋1的顶点坐标为(m，－4)，与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)点A的坐标为 ；
(2)将抛物线C沿x轴向右平移n(n＞0)个单位长度，平移后的抛物线C‘与抛物线C相交于点M，且点M在第四象限内，当△ABM的面积最大时，n的值为 .
(3，0)
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三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解不等式：≥1.
解：x≥2.
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16.［2024·陕西中考］星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4 h；若爸爸单独完成，需2 h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3 h，求这次小峰打扫了多长时间.
解：设总工作量为1，小峰打扫了x h，则爸爸打扫了(3－x)h.
由题意，得x＋(3－x)＝1，解得x＝2.
答：小峰打扫了2 h.
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四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(1，1)，B(2，4)，C(3，3).
(1)将△ABC向右平移两个单位，再向下平移一个
单位，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
(2)将△ABC以点A1为旋转中心旋转180°，画出
旋转后对应的△A2B2C2；
(3)在第三象限内找格点(网格线的交点)P，使得PB＝PB2，并写出P点坐标.(保留作图痕迹，不写作法)
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解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求.
(3)如图所示，P(－1，－1).
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18.观察以下等式：
第1个等式：； 第2个等式：；
第3个等式：； 第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式，并证明你的结论.
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解：(2)猜想：.
证明：∵右边＝＝左边，
∴等式成立.
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五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.某数学兴趣小组组织了一次测量桥墩高度的实践活动.经测量，斜坡AC的坡角为37°，AC＝30 m，在点D处测得桥墩最高点B的仰角为30°，AB⊥AE，CD∥AE，CD＝6 m，
求桥墩AB的高.(结果保留整数，参考数据：
sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，
≈1.73)
解：桥墩AB的高约为35 m.
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20.［2024·新疆生产建设兵团中考］如图，在☉O中，AB是☉O的直径，弦CD交AB于点E，.
(1)求证：△ACD∽△ECB；
(2)若AC＝3，BC＝1，求CE的长.
解：(1)∵，∴∠ACD＝∠ECB.
∵∠ADC＝∠EBC，∴△ACD∽△ECB.
(2)CE＝. 提示：过点B作BH⊥CD于点H.
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六、(本题满分12分)
21.［开放题］［2024·连云港中考］为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩(单位：分)进行了统计分析：
【收集数据】
100 94 88 88 52 79 83 64 83 87
76 89 91 68 77 97 72 83 96 73
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【整理数据】
该校规定：x≤59为不合格，59＜x≤75为合格，75＜x≤89为良好，89＜x≤100为优秀.(成绩用x表示)
等次 频数(人数) 频率
不合格 1 0.05
合格 a 0.20
良好 10 0.50
优秀 5 b
合计 20 1.00
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【分析数据】
此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c.
【解决问题】
(1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ .
(2)若该校七年级共有300名男生，则体能测试能达到优秀的男生约有多少人？
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(3)根据上述统计分析情况，写一条你的看法.
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解：(2)300×＝75(人).
答：体能测试能达到优秀的男生约有75人.
(3)从样本的平均数、中位数和众数可以看出，男生整体体能状况良好.(说法不唯一，合理即可)
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七、(本题满分12分)
22.如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，点E在边BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交线段AE于点F，连接BF.
(1)求证：△ABF≌△EAD；
(2)如图2，若AB＝9，
CD＝5，∠ECF＝∠AED，
求BE的长；
(3)如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值.
图1 图2 图3
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解：(1)证明略.
(2)BE＝6.
(3)易证△ABE∽△DEC，所以.
作MN∥DE，交AE于点N，则AN＝AE，MN＝DE，
且，即. ①
设AF＝a，EF＝b，则AE＝AB＝a＋b，AN＝AE＝.
①式可化为，
整理得b2＝2a2，即b＝a，于是＋1.
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八、(本题满分14分)
23.［项目式学习］［2024·盐城中考］请根据以下素材，完成探究任务.
制定加工方案
生产背景 背景1 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式.
◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件.
◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.
背景2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：
①“风”服装：24元/件；
②“正”服装：48元/件；
③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元.
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信息整理 现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：
探究
任务 任务1 探寻变量关系 求x，y之间的数量关系.
任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式.
任务3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案.
续表
服装种类 加工人数/人 每人每天
加工量/件 平均每件
获利/元
风 y 2 24
雅 x 1
正 1 48
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解：任务1：y＝－x＋(或x＋3y＝70).
任务2：w＝－2x2＋72x＋3360(x≥10，且x为整数).
任务3：由任务2得w＝－2x2＋72x＋3360＝－2(x－18)2＋4008，
∵－2＜0，∴当x＝18时，w取得最大值，
此时y＝－×18＋，不符合题意，∴x≠18.
∵抛物线开口向下，∴取x＝17或x＝19，
当x＝17时，y＝，不符合题意；
当x＝19时，y＝＝17，符合题意，∴70－x－y＝34.
综上所述，使每天总利润最大的加工方案为安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装.
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