5.期末复习（5）——概率初步-【零障碍导教导学案】2024-2025学年九年级全一册数学（人教版）

于点H, .AC CD...AC=CD, .OC⊥AD,AH=DH :CF∥AD, ∴.∠FC0=∠AH0=90°， :0C是⊙0的半径，且CF⊥OC, ∴CF是⊙O的切线， (2)解：∠FC0=90°，∠F=30°， ∴.∠A0C=60°， ∠D=7∠40C=30, ·∠BAD=∠F=30°， ∴.∠D=∠BAD, ∴.CD∥AF .四边形ADCF是平行四边形， .CF=AD=6. 25.(1)证明：如图，连接0C, :AB与⊙0相切于点C, ∴.∠AC0=90° 'CD=CE,C⑦=CE .∠AOC=∠BOC ∴∠A=∠B.∴.OA=OB. (2)解：由(1)可知，△OAB是等 腰三角形， 2 咖Lc08-8%-号 .∠C0B=60°. LB=300c=20B=2 ∴.S翻形0c= 60m×222π 360=3 5am=7x25x2=2g Sn-26-号m 26.(1)证明：连接0E,0C, OB=OE,OC=OC,BC =EC, ∴.△OCB≌△OCE(SSS). :DE是⊙O的切线， .∴.∠0EC=90 ∴.∠B=∠OEC=90° ∴，BC为⊙O的切线. (2)解：如图，过点D作DF⊥BC 于点F,得矩形ABFD, D B BF=AD=2,DF=AB=25 设BC=x,则CF=x-2, 阅盟学堂数学九年 DC=x+2, 期末复习(5)一—概率初步 在Rt△DFC中，根据勾股定 理，得 1.D2.D3随机425.D (x+2)2-(x-2)2=(25)2, 6.A7.B8.B 解得x=多BC=多 5 9.解：(1)P(摸出1球是黄球)= 2 1 27.(1)证明：如图，连接DE,过点D 2+3+5=5 作DF⊥OB于点F (2)设后来放入袋中的红球为 E x个， 红)=号 x+52 B 10+x3 :⊙D与OA相切于点E, 解得x=5. .DE⊥OA. 所以后来放入袋中的红球的个球 OC平分∠AOB 为5. ∴.DF=DE. 10.210011.125 .OB与⊙D相切. (2)解：如图，过点E作EG⊥OD 2解：(1)号 于点G. (2)依题意，列表如下： 由(1)得DE⊥OA, ∴.∠OED=90°. -6 -1 8 .OE=4,DE=3, 4 -6-4▣-10-1-4▣-58-4=4 0D=32+4=5. 5 -6+5=-1 -1+5=48+5=13 ,EG⊥OD, 7 -6+7=1 -1+7=68+7=15 OD-EG-20E-DE. 共有9种等可能的结果，其中满 EG-OE DE_4x3=12 足a+b>0的结果有6种， OD 5 5 ∴.满足a+b>0的概率为 .DC=√DE2-EG 6-2 9=3 13.解：()号 .CG=CD+DG=3 号- (2)画树状图如图： 开始 .CE=√EG+CG B 125 共有9种等可能的结果，其中小 5 欣和小林选择不同板块课程的 28.(1)证明：，CD是⊙0的切线， 结果有6种， ∠B0D=60°， ·,小欣和小林选择不同板块课 ∴.0D⊥CD,∠C=30° ÷LDEB= 1 -∠B0D=30°. 程的概率为)-子 如图，连接0E,则∠A0E=60 14解：()片 (2) 101520515205102051015 和152025152530202535253035 共有12种等可能的结果，总值 1 六∠EBM=2∠A0E=30 不低于30元的有4种结果， 41 .∴.∠EBA=∠C=∠DEB ·.P(不低于30元)=12=3 .EB∥CD,ED∥BC. 15.解：(1)甲同学的方案不公平.理 ∴.四边形BCDE是平行四边形 由如下： (2)解：由(1)知OD⊥CD, 列表： 如图，设OD与EB的交点为H, 、小刚 ∴.BH=HE 2 5 小明 ∴.△OBH≌△DEH. 2 (2,3)(2,4)(2,5) ∴.阴影部分的面积与扇形OBD 3 (3,2) (3.4)(3,5) 的面积相等. 4 (4,2)(4.3) (4.5) = 5 (5,2)(5,3)(5,4) =6m 由表格可知，两张牌面数字之和 解得r=6. 共有12种等可能的结果，数字 级全一册U版90参考答案 之和为奇数的有8种，数字之和 为偶数的有4种，则P(小明看电 影)=号P代小刚看电影)=子 ·.P(小明看电影)>P(小刚看 电影) 故甲同学的方案不公平； (2)乙同学的方案也不公平. 理由如下： 列表： 小刚 2 3 4 小明 2 (2,3)(2,4) 3 (3,2) (3,4) 4 (4,2)(4.3) 由表格可知，两张牌面数字之和 共有6种等可能的结果，数字之 和为奇数的有4种，数字之和为 偶数的有2种，则P(小明看电 影)=子，P(小刚看电影)=行 ∴.P(小明看电影)>P(小刚看 电影)， 故乙同学的方案不公平 16.A17.C18.2 1. 19.号 6 20.解：(1)设袋子中有白球x个， 10 依题意，得 12 +1=3 解得x=2, 经检验，x=2是原分式方程 的解， “袋子中白球有2个 (2)画树状图如下： 开始 白 红 白白红白白红白白红 ,共有9种等可能的结果，两次 都摸到相同颜色的小球的结果 有5种 13 ·.两次都摸到相同颜色的小球 的概率为} 2L.解：关于x的方程x2+px+q=0 有实数根，则 4=p2-4q≥0 画树状图如下： 开始 -2 共有6种等可能的结果，满足 4≥0的结果有4种， 满足关于x的方程2+x+q= 0有实数根的概率是君号 22.解：(1)如图： 阅盟学堂数学九年级 小强 交点， ·当x=0时，y=-6. 第一次 小明 小华 .C(0,-6)..0C=6. 第二次小强小华小明小强 ∴.SOB=SAACO+S△m 1 1 P(足球踢到小华处)=子 2×6x4+2 ×6×1 =15. (2)应从小明开始踢，如图： 14.解：(1)对于y=-c+1,令x=0, 则y=1, .F(0,1), 即OF=1. 又.：AC=30F=3 这去第，、盛：明是4集小胡 .D(0,3). 若从小明开始踢，P(踢到小明 :点A的纵坐标为3，点A在反 处)= 1 比例函数的图象上，故点A的坐 同理，若从小强开始踢，P(踢到 标为号3， 小明处)=8 1 若从小华开始踢，P(踢到小明 (3-1)=4, 处)=君， 解得m=12,即A(4,3). 应从小明开始踢 ∴反比例函数的表达式为y= 2 期末复习(6)一反比例函数 C2.A3.C4.A5.A 将点B的纵坐标代人y=1凸 7.A8y=-4 9.D 得-2=2 x D11.C 解得x=-6.∴B(-6,-2). 解：()设V=点， 将点B的坐标代入 y=-kx+1,得 :图象过点(12,4000)， -2=-6·(-k)+1, 400=合， 解得k=- 1 解得k=48000. ·一次函数的表达式为 ·此函数的解析式为V=4800 y=2+ (2)当t=6h时， (2)由(1)知，点A,B的坐标分 V=48000 别为(4,3)，(-6，-2)， 6 =8000(m). 观察函数图象，得反比例函数的 (3)依题意，得48000 t 5000， 值大于一次函数的值的x的取 值范围为x<-6或0<x<4; .t≥9.6 (3)存在，理由如下： 即水池中的水至少要9.6小时 排完 对于y=之+1，令y=0 解：(1)点A(a,2), B(-1,-8)在反比例函数 则2+1=0， y-三(k,≠0)的图象上， 解得x=-2.∴E(-2,0). 设直线BD的解析式为 .k2=2a=-1×(-8), y=ax+3, 解得k2=8,a=4. 把点B(-6,-2)代人， 8 5 ∴.反比例函数的表达式为y= 得-6a+3=-2,解得a= 6 点A的坐标为(4,2) ∴直线BD的解析式为 点A(4,2),B(-1,-8)在一 次函数y=kx+b的图象上， y-6+3 「4k1+b=2, 如图，设直线BD与x轴相交于 1-k,+b=-8, 期得化26 点c,则c(- .一次函数表达式为y=2x-6. (2)由图象可知，关于x的不等 式kx+6≤的解集为x≤-】 或0<x≤4； (3):C是直线AB与y轴的 ∴.S△D8= (yD-yB）·(xe 册U版91参考答案期末复习(5) 考点过关 考点①》随机事件、不可能事件、必然事件 1.(2023·东莞模拟)下列成语所描述的事件属于 不可能事件的是 ( A.水满则溢 B.水涨船高 C.水滴石穿 D.水中捞月 2.下列事件是必然事件的为 A.明天太阳从西方升起 B.掷一枚硬币，正面朝上 C.打开电视机，正在播放“河池新闻” D.任意一个三角形，它的内角和等于180 3.一个袋中装有8个球，其中白球2个，黄球2个， 黑球4个，从中任取1个球是白球，这个事件是 事件 考点②》概率的意义及简单的概率计算 4.在4张小卡片上分别写出实数02，m,3,从中任意 抽取一张卡片，抽到无理数的概率是 5.(2023·越秀区校级月考)下列说法合理的是 A.小明做了3次掷图钉的试验，发现2次钉尖朝 上，由此他说钉尖朝上的概率是号 B.某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票 一定有5张中奖 C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果： 中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是号 D.小明做了3次掷均匀硬币的试验，其中有一次 正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正 面朝上的概率还是号 6.(2023·东莞月考)如图，在两个同心圆中，四条 直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则 飞镖落在黑色区域的概率是 A号 c 考点③》用列举法、列表法或画树状图法求概率 7.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出 手一次，则两人平局的概率为 ( A. 6 B号 C.Z 闵熙学堂数学九年级全一册J版1 概率初步 8.(2023·海珠区校级开学)从甲、乙、丙、丁四名同 学中随机选取两名去参加“喜迎二十大“演讲比 赛，则恰好抽到乙、丁两位同学的概率是（) 4 0.1 8 B.1 6 4 考点（④根据概率计算球的个数 9.在一个不透明的袋中装有2个黄球、3个黑球和 5个红球，它们除颜色外其他都相同. (1)将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出1 个球是黄球的概率； (2)现在再将若干个红球放人袋中，与原来的10 个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出1 个球是红球的概率是号，请求出后来放入袋 中的红球的个数 考点⑤》用频率估计概率 10.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种 颜色的塑料球共3000个，为了估计两种颜色的 球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中 随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中， 多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率 在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数是 11.在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概 率为2，如果掷一枚硬币250次，则着地时正面 向上约 次 8期末复习(5) 曰核心考题》 12.(2023·曲江区校级三模)如图所示，甲、乙两个 带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形 (两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)， 转盘甲上的数字分别是-6，-1,8，转盘乙上的 数字分别是-4,5,7（规定：指针恰好停留在分 界线上，则重新转一次). (1)转动转盘，转盘甲指针指向负数的概率是 (2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数 字记为a,转盘乙指针所指的数字记为b,请 用列表法或画树状图法求满足a+b>0的 概率. 8 甲 乙 阀盟学堂数学九年级全一册RJ版1 13.(2023·东莞模拟)“双减”政策下，为了切实提 高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课 后服务活动，设置了体育活动、劳动技能、科普 活动三大板块课程（依次记为A,B,C).若该校 的小欣和小林两名同学随机选择一个板块课 程，请解答下列问题： (1)小欣选择科普活动课程的概率是 (2)用画树状图或列表的方法，求小欣和小林选 择不同板块课程的概率 9期末复习(5) 14.小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，有4张牌 分别对应价值5,10,15,20（单位：元）的4件 奖品 (1)如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的 概率为 ； (2)如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再 参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30 元的概率为多少？ 阀盟学墓数学九年级全一册RJ版？ 15.在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张 电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏 来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小 刚都公平的方案 甲同学的方案：将红桃2,3,4,5四张牌背面向 上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一 张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电 影，否则小刚看电影 (1)甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状 图的方法说明； (2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃2,3,4 三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公 平吗？（只回答，不说明理由） 0期末复习(5) 提升考题Q 16.如图，A,B是边长为1的小正方形组成的网格 上的两个格点，在格点中任意放置点C,恰好能 使△ABC的面积为1的概率是 ( c爱 B 17.为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中 捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这 些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果 在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘 中鱼的可估计为 A.3000条 B.2200条 C.1200条 D.600条 18.在函数y=x2☐4x□4的空格中，任意填上“+” 或“-”，可组成若干个不同的二次函数，其中其 图象的顶点在x轴上的概率为 19.在数字1,2,3中任选两个组成一个两位数，则 这个两位数能被3整除的概率是 20.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球， 这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中 随机摸出一个球，这个球是白球的概率为号 (1)求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方 程解答) (2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸 出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的 概率.（请用画树状图法或列表法解答） 阀盟学墓数学九年级全一册RJ版？ 21.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别 标有数字-2,1,4.随机摸出一个小球（不放 回)，其数字记为p,随机摸出另一个小球，其数 字记为q,求满足关于x的方程x2+px+q=0有 实数根的概率. 22.体育课上，小明、小强、小华三人在踢足球，足球 从一人传到另一人就记为踢一次， (1)如果从小强开始踢，经过两次踢球后，足球 踢到了小华处的概率是多少？ (2)如果踢三次后，足球踢到了小明处的可能性 最小，应从谁开始踢？请说明理由， 1期末复习(5)