1.3集合的基本运算 讲义-2025-2026学年高一上学期人教A版数学必修第一册

本讲义聚焦集合的基本运算核心知识点，系统梳理并集、交集、全集、补集的定义及Venn图直观表示，通过典例剖析分考点覆盖运算计算及与包含关系的应用，构建从概念到应用的学习支架。 特色在于以Venn图培养几何直观（数学眼光），分考点典例结合直线交点、参数问题强化逻辑推理（数学思维），用符号体系提升数学语言表达。课中助力分层教学，课后学生可借典例回顾补漏，夯实基础。

人教版高中数学必修一讲义系列 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3集合的基本运算 【知识点】 1. 并集：一般地，由所有属于A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B=，用Venn图表示为： 例1. 设A=，B=，求A∪B. 解：A∪B=∪=. 例2. 设集合A=，集合B=，求A∪B. 解：A∪B=∪=. 2. 交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B（读作A∩B），即A∩B=，用Venn表示为： 例3. 设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试求∩. 解：平面内直线与可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合. （1）当直线与相较于一点P，则∩.=； （2）当直线与平行，∩=∅； （3）当直线与重合，∩= 3. 全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U. 4. 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集，记作，即=.用Venn图表示为： 【典例剖析】 考点一：并集的计算 例1. 已知集合A=，集合B=，则A∪B=__________. 例2. 已知集合A=，集合B=，则A∪B=__________. 考点二：交集的计算 例3. 已知集合A=，集合B=，则A∩B=________. 例4. 已知集合A=，集合B=，则A∩B=________. 考点三：补集的计算 例5. 设全集U=，集合A=，则CUA=________. 例6. 已知集合A=，集合B=，则CR(A∩B)= ________. 考点四：交集、并集与集合的包含关系（A∪B=A⇔B⊆A，A∩B=A⇔A⊆B） 例7. 已知集合A=，集合B=，，若A∪B=A，则m=（ ） A. 0或 B. 0或3 C. 1或 D. 1或3 例8. 已知集合A=，集合B=，若A∩B=B，则实数的取值集合为________. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $