专题05 投影与视图 6大高频考点（期末真题汇编，山西专用）九年级数学上学期

专题05 投影与视图 6大高频考点概览 考点01 投影的概念与分类 考点02 三视图的概念与绘制 考点03 由三视图还原几何体 考点04 投影与相似 考点05 视点、视线与盲区 考点06 三视图的相关计算 地 城 考点01 投影的概念与分类 一、 单选题 1．（24-25九年级上·山西晋中期末）如图的两幅图分别反映了两棵小树在怎样情形下的影子（   ） A．太阳光、太阳光 B．路灯、太阳光 C．太阳光、路灯 D．路灯、路灯 2．（24-25九年级上·山西运城·期末）如图，在太阳光照射下，矩形窗框（矩形窗框所在平面与地面垂直）在地面上的影子常常是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 二、填空题 3．（24-25九年级上·山西运城·期末）如图，灯光下有一个标语牌，小马同学在晚上用如下方法测量这个标语牌的高度：先量出标语牌在灯光下的影长，再找一根长度已知的竹竿，任意选定一个位置测量竹竿在这同一灯光下的影长，然后由标语牌高度与其影长之比等于竹竿长与其影长之比即可求出标语牌的高度，他的方法 正确的．（填“是”或“不是”） 4．（24-25九年级上山西长治期末）如图，身高的某学生沿着树影由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，则树的高度为 ． 5．（24-25九年级上山西太原期末）日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 投影．（填“平行”或“中心”） 地 城 考点02 三视图的概念与绘制 一、 单选题 1．（24-25九年级上·山西晋中·期末）文房四宝，即笔、墨、纸、砚，是中国传统书写、绘画工具的代表，它们以其独特的品质和悠久的历史，成为中华文化的重要组成部分．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·山西晋中·期末）如图所示几何体的主视图是（  ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·山西晋中·期末）“斗”是我国古代称量粮食的量器，斗也作是古代的容量或者重量单位，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·山西太原·期末）中国古代的数学研究成果辉煌，产生的一些数学名词，颇有趣味．如《九章算术》中的“刍童”，原指上、下底面都是长方形的草垛．如图是一个“刍童”形状的几何体，它的主视图和左视图如图所示，则其俯视图是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25·山西临汾期末）瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用．如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（    ） A．    B．    C．    D．    6．（24-25九年级上·山西晋中·期末）如图是一个积木示意图，这个几何体的俯视图为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·山西大同·期末）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，当移走标有①的小正方体后，与原几何体相比，下列说法正确的是（   ） A．左视图不变 B．主视图不变 C．俯视图不变 D．三种视图均不变 8．（24-25九年级上山西运城）如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25九年级上·山西运城·期末）下列哪个图形是如图所示的某建筑零件的主视图（    ） A． B． C． D． 10．（24-25九年级上·山西长治期末）2024年巴黎奥运会，中国体育健儿勇夺91枚奖牌，如图是本届奥运会的领奖台，其左视图是（　　） A． B． C． D． 11．（23-24九年级上·山西晋中期末）如图，是由一个正六棱柱和圆柱组成的几何体，其俯视图是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24九年级上·山西晋中期末）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   13．（2023·山西大同·模拟预测）如图①是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个小正方体后，余下几何体的左视图如图②所示，则移走的小正方体是（　　）    A．① B．② C．③ D．④ 14．（23-24九年级上·山西晋中期末）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（　　） A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同 地 城 考点03 由三视图还原几何体 一、 单选题 1．（24-25九年级上·山西太原期末）下图中的三视图所对应的几何体是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上山西临汾期末）某物体的三视图如图所示，该物体是（   ） A． B． C． D． 二、解答题 3．（24-25九年级上山西晋中期末）把棱长为的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面) 该几何体中有多少个小正方体？ 画出从正面看到的图形； 写出涂上颜色部分的总面积. 4．（24-25九年级上山西运城期末）已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图. (1)写出这个几何体的名称； (2)求出这个几何体的表面积． 5．（24-25九年级上山西晋中期末）由若干个棱长为1的相同小立方块搭成的几何体的三视图如图所示． (1)请在俯视图中标出相应位置小立方块的个数；该几何体是由多少个小立方块搭成的？ (2)计算这个几何体的表面积． 6．（24-25九年级上山西晋城期末）如图是某几何体的三视图： (1)这个几何体的名称是______． (2)这个几何体的顶点数是______，面数是______，棱数是______． (3)求这个几何体的表面积． 地 城 考点04 投影与相似 一、 单选题 1．（24-25九年级上·山西晋中·期末）成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速．”希望小组开展了运用阳光下的影长测量学校内旗杆高度的实践活动．小组内同学进行了如下操作：如图，同一时刻在阳光照射下，旗杆的影长，小明的影长，已知小明的身高，则旗杆的高为 ． 2．（24-25九年级上·山西临汾·期末）如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，点光源到胶片的距离长为，长为，则胶片与屏幕的距离为 ． 二、解答题 3．（24-25九年级上·山西吕梁·期末）通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． 【数学思考】 如图①，夜晚，小明从点经过路灯的正下方沿直线走到点，他的影长随他与点之间的距离的变化而变化，那么表示与之间函数关系的图象大致为______； A． B． C． D． 【解决问题】 如图②，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度． 4．（24-25九年级上·山西太原·期末）通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为．    【解决问题1】根据常识猜想小明在沿方向从向前进时，小明的影长如何变化________． 【解决问题2】求灯杆的高度． 5．（24-25九年级上·山西运城·期末）为测量学校旗杆的高度，九年级各班运用了多种测量方法． (1)如图1，一班小明在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为__________； (2)如图2，二班小颖站在操场上点处，前面水平放置镜面，并通过镜面观测到旗杆消费消费顶部A．小组同学测得小颖的眼睛距地面高度，小颖到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度为__________； (3)如图3，三班小亮在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端观测到旗杆顶部A．小组同学测得小亮的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度． 地 城 考点05 视点、视线与盲区 一、 单选题 1．（24-25九年级上·山西运城·期末）如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（　　）    A． B． C． D．四边形 2．（24-25九年级上·山西长治·期末）“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是（    ） A．增大盲区 B．减少盲区 C．改变光点 D．增加亮度 3．（24-25九年级上·山西忻州·期末）如图，从点观测建筑物的视角是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·山西吕梁·期末）如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（    ） A．A区域 B．B区域 C．C区域 D．三区域都可以 二、解答题 5．（24-25九年级上·山西太原·期末）如图，为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆上，地面上竖立着一个矩形单杠，已知单杠右侧杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且，，． (1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧杆在灯泡P的照射下的影子； (2)经测量米，米，单杠的高度米，请你计算路灯灯泡距地面的高度． 地 城 考点06 三视图的相关计算 一、单选题 1．（24-25九年级上·山西临汾·期末）如图，是由7个棱长为1的小正方体拼成的几何体，其俯视图的面积为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（24-25九年级上·山西晋城期末）某一物体由若干相同的小正方体组成，其主视图和左视图分别如图所示，则该物体所含小正方体的个数最多有（） A．5个 B．6个 C．7个 D．8．个 二、填空题 3．（24-25九年级上·山西长治·期末）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 ． 4．（24-25九年级上·山西运城·期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为 ． 三、解答题 5．（24-25九年级上·山西忻州期末）如图，这是由7个相同的小正方体组成的几何体． (1)请在方格中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图． (2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加________个小正方体． 6．（24-25九年级上·山西晋中·期末）如图所示是一个几何体的三视图，根据图示，请计算出该几何体的体积（保留）． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 投影与视图 6大高频考点概览 考点01 投影的概念与分类 考点02 三视图的概念与绘制 考点03 由三视图还原几何体 考点04 投影与相似 考点05 视点、视线与盲区 考点06 三视图的相关计算 地 城 考点01 投影的概念与分类 一、 单选题 1．（24-25九年级上·山西晋中期末）如图的两幅图分别反映了两棵小树在怎样情形下的影子（   ） A．太阳光、太阳光 B．路灯、太阳光 C．太阳光、路灯 D．路灯、路灯 【答案】C 【分析】本题考查平行投影和中心投影的知识，物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影．然后根据平行投影和中心投影的特点及区别，即可判断． 【详解】解：如图， ∴第一幅图是太阳光形成的，第二幅图是路灯灯光形成的； 故选：C． 2．（24-25九年级上·山西运城·期末）如图，在太阳光照射下，矩形窗框（矩形窗框所在平面与地面垂直）在地面上的影子常常是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】A 【分析】本题考查平行投影，根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，且平行物体的投影仍旧平行，即可得出结果． 【详解】解：∵太阳光是平行光， ∴投影后，矩形的影子的两组对应边仍然平行， ∵题中没说明阳光是从哪个角度射入， ∴影子为平行四边形； 故选A． 二、填空题 3．（24-25九年级上·山西运城·期末）如图，灯光下有一个标语牌，小马同学在晚上用如下方法测量这个标语牌的高度：先量出标语牌在灯光下的影长，再找一根长度已知的竹竿，任意选定一个位置测量竹竿在这同一灯光下的影长，然后由标语牌高度与其影长之比等于竹竿长与其影长之比即可求出标语牌的高度，他的方法 正确的．（填“是”或“不是”） 【答案】不是 【分析】本题考查投影，根据平行投影，同一时刻，同一地点，物高与影长对应成比例，中心投影，不存在这个性质，即可得出结论． 【详解】解：因为灯光是中心投影， 所以标语牌高度与其影长之比等于竹竿长与其影长之比不一定相等， 故他的方法不正确； 故答案为：不是． 4．（24-25九年级上山西长治期末）如图，身高的某学生沿着树影由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，则树的高度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了中心投影的应用，设树的高度为m，由题意得，据此即可求解． 【详解】解：设树的高度为，由题意得： ， ∵， ∴， 解得：， ∴树的高度为， 故答案为：． 5．（24-25九年级上山西太原期末）日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 投影．（填“平行”或“中心”） 【答案】平行 【分析】根据中心投影和平行投影的定义，结合光的照射方式判断即可． 【详解】解：∵太阳光的光线可以看成平行光线， ∴晷针在晷面上形成的投影是平行投影， 故答案为：平行． 【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义，正确分析光的照射方式是解答本题的关键．中心投影的定义：光由一点向外散射形成的投影；平行投影的定义：光源以平行的方式照射到物体上形成的投影． 地 城 考点02 三视图的概念与绘制 一、 单选题 1．（24-25九年级上·山西晋中·期末）文房四宝，即笔、墨、纸、砚，是中国传统书写、绘画工具的代表，它们以其独特的品质和悠久的历史，成为中华文化的重要组成部分．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三视图，俯视图是指从上面看到的图，从上面看到是一个正方形及一个圆，由此可确定俯视图． 【详解】解：从上面看到的是一个正方形及正方形的一个圆，选项C符合题意； 故选：C． 2．（24-25九年级上·山西晋中·期末）如图所示几何体的主视图是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．熟练掌握主视图的定义是解题关键．观察这个几何体，从物体的正面看得到的视图即为主视图，即可作答． 【详解】 解：依题意，的主视图， 故选：A． 3．（24-25九年级上·山西晋中·期末）“斗”是我国古代称量粮食的量器，斗也作是古代的容量或者重量单位，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键． 根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】 解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为 故选：C． 4．（24-25九年级上·山西太原·期末）中国古代的数学研究成果辉煌，产生的一些数学名词，颇有趣味．如《九章算术》中的“刍童”，原指上、下底面都是长方形的草垛．如图是一个“刍童”形状的几何体，它的主视图和左视图如图所示，则其俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图的特点，掌握立体图形三视图的特点，数形结合分析是解题的关键． 根据立体图形的特点，结合三视图分析即可，能看到的线用实线，不能看到的，但存在的线用虚线表示． 【详解】解：俯视图是 ， 故选：D ． 5．（24-25·山西临汾期末）瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用．如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（    ） A．    B．    C．    D．    【答案】B 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图求解即可． 【详解】解：从正面看，可得如下图形： 故选：B． 6．（24-25九年级上·山西晋中·期末）如图是一个积木示意图，这个几何体的俯视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题关键． 找到从上面看到的图形即可，注意所有的看到的棱都在俯视图中． 【详解】 解：从下往下看，得到的图形是． 故选：C． 7．（24-25九年级上·山西大同·期末）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，当移走标有①的小正方体后，与原几何体相比，下列说法正确的是（   ） A．左视图不变 B．主视图不变 C．俯视图不变 D．三种视图均不变 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图是关键．根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：去掉①，左视图不变，主视图和俯视图改变了， 故选：A． 8．（24-25九年级上山西运城）如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左面看，只能看到一个竖着放置的长方形，且下面还有一部分长方形， 即的左视图是； 故选：B． 9．（24-25九年级上·山西运城·期末）下列哪个图形是如图所示的某建筑零件的主视图（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键． 根据几何体的三视图可直接进行排除选项． 【详解】 解：由题意得该几何体的主视图为， 故选：B． 10．（24-25九年级上·山西长治期末）2024年巴黎奥运会，中国体育健儿勇夺91枚奖牌，如图是本届奥运会的领奖台，其左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三视图的画法，掌握左视图是从物体的左边观察得到的图形是解题关键．注意实际存在又没有被其它棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示． 【详解】解：从左边看到的图形如图， ， 故选D． 11．（23-24九年级上·山西晋中期末）如图，是由一个正六棱柱和圆柱组成的几何体，其俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三视图的知识，根据三视图的形成，从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在三视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键． 【详解】解：俯视图是从上面看几何体，得到的平面图形内部是圆，看得见，用实线；外部是正六边形，如图所示： 故选：C． 12．（23-24九年级上·山西晋中期末）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据左视图是从左面看到的视图，进行判断即可． 【详解】解：几何体的左视图为：    故选D． 【点睛】本题考查三视图，熟练掌握左视图是从左往右看到的图形，是解题的关键． 13．（2023·山西大同·模拟预测）如图①是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个小正方体后，余下几何体的左视图如图②所示，则移走的小正方体是（　　）    A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案． 【详解】解：单独移开④， 从左边看得到的图形可得：    故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从左边看得到的图形是左视图． 14．（23-24九年级上·山西晋中期末）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（　　） A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同 【答案】C 【分析】根据三视图的相关概念解答即可． 【详解】解：图①的主视图，左视图，俯视图分别为： 图②的主视图，左视图，俯视图分别为： 故选C． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 地 城 考点03 由三视图还原几何体 一、 单选题 1．（24-25九年级上·山西太原期末）下图中的三视图所对应的几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图问题．由主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体即可． 【详解】 解：三视图所对应的几何体是  ， 故选：B． 2．（24-25九年级上山西临汾期末）某物体的三视图如图所示，该物体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了组合几何体的三视图，解题的关键是会从各个面分析确定图形． 根据主视图和左视图得：该几何体上面是球体，下面是柱体，再由俯视图得：该几何体的底面为圆形，即可解答． 【详解】解：根据主视图和左视图得：该几何体上面是球体，下面是柱体， 根据俯视图得：该几何体的底面为圆形， 所以该物体为 ． 故选：D 二、解答题 3．（24-25九年级上山西晋中期末）把棱长为的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面) 该几何体中有多少个小正方体？ 画出从正面看到的图形； 写出涂上颜色部分的总面积. 【答案】（1）14个；（2）见解析；（3）33cm2 【分析】（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个； （2）主视图从上往下三行正方形的个数依次为1，2，3； （3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可． 【详解】解：（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个； （2）； （3）前面，后面，左面，右面分别有1+2+3=6个面，上面有1+3+5=9个面， 共有6×4+9=33个面 所以，涂上颜色部分的总面积是：1×1×33=33（cm2）． 【点睛】考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键． 4．（24-25九年级上山西运城期末）已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图. (1)写出这个几何体的名称； (2)求出这个几何体的表面积． 【答案】(1)直三棱柱 (2) 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体以及几何体的表面积，几何体的表面积等于底面积加上侧面积． （1）根据几何体的三视图，可得出几何体是直三棱柱； （2）由图可得底面三角形的三边分别为6，8，10，正三棱柱的高为4，侧面积等于三个矩形的面积，表面积等于侧面积加上两个底面积． 【详解】（1）解：这个几何体是直三棱柱； （2）解：主视图是一个直角三角形，直角三角形斜边是： ， 这个几何体的表面积为： ， 即几何体的表面积为． 5．（24-25九年级上山西晋中期末）由若干个棱长为1的相同小立方块搭成的几何体的三视图如图所示． (1)请在俯视图中标出相应位置小立方块的个数；该几何体是由多少个小立方块搭成的？ (2)计算这个几何体的表面积． 【答案】(1)位置见详解，8个 (2)32 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握其概念、特点及如何根据三视图还原几何体是解题关键． （1）由俯视图可得该组合几何体最底层的小立方块个数，由主视图或左视图可得第二层和第三层的小立方块个数，相加即可，再根据得到的小立方块个数，在俯视图上标出来即可； （2）将几何体的各个面的面积相加即可得到其表面积． 【详解】（1）解：在俯视图上标出相应位置的小正方体的个数如图所示，该几何体是由8个小正方体组成． （2）解：表面积为， 即这个几何体的表面积为32． 6．（24-25九年级上山西晋城期末）如图是某几何体的三视图： (1)这个几何体的名称是______． (2)这个几何体的顶点数是______，面数是______，棱数是______． (3)求这个几何体的表面积． 【答案】(1)三棱柱 (2)6，5，9 (3) 【分析】本题考查了三棱柱，解题关键是熟悉三棱柱的构造特点， （1）根据几何体特征直接得出结论； （2）根据几何体特征得出结论； （3）结合几何体展开图特征求出结论即可． 【详解】（1）解：这个几何体的名称是三棱柱； 故答案为：三棱柱； （2）解：这个几何体的顶点数是6，面数是5，棱数是9； 故答案为：6，5，9； （3）解：这个几何体的表面积为 ． 地 城 考点04 投影与相似 一、 单选题 1．（24-25九年级上·山西晋中·期末）成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速．”希望小组开展了运用阳光下的影长测量学校内旗杆高度的实践活动．小组内同学进行了如下操作：如图，同一时刻在阳光照射下，旗杆的影长，小明的影长，已知小明的身高，则旗杆的高为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的应用和平行投影，解题的关键是根据相似三角形的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等． 设该旗杆的高度为，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有，然后解方程即可． 【详解】解：设该旗杆的高度为， 根据题意，得， 解得：． 即该旗杆的高度是 ． 故答案为：． 2．（24-25九年级上·山西临汾·期末）如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，点光源到胶片的距离长为，长为，则胶片与屏幕的距离为 ． 【答案】80 【分析】本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，证明，推出，构建方程求出EF即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：80． 二、解答题 3．（24-25九年级上·山西吕梁·期末）通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． 【数学思考】 如图①，夜晚，小明从点经过路灯的正下方沿直线走到点，他的影长随他与点之间的距离的变化而变化，那么表示与之间函数关系的图象大致为______； A． B． C． D． 【解决问题】 如图②，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为，求灯杆的高度． 【答案】[数学思考]D；[解决问题] 【分析】本题主要考查中心投影，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． [数学思考]等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的物体，它的影子越长，即可得到答案； [解决问题]根据题意可得出，得到，，进而得到，即可求出的长，即可求出的长． 【详解】解：[数学思考]等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的物体，它的影子越长， D符合题意， 故答案为：D； [解决问题]， ，， ，， 又， ， ，，，， ， ，， ， 解得：； 灯杆的高度为． 4．（24-25九年级上·山西太原·期末）通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长．已知小明的身高为．    【解决问题1】根据常识猜想小明在沿方向从向前进时，小明的影长如何变化________． 【解决问题2】求灯杆的高度． 【答案】[解决问题1]：逐渐变长；[解决问题2] 【分析】本题主要考查中心投影，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． [解决问题1]：等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的物体，它的影子越长，即可得到答案； [解决问题2]：根据相似三角形的判定与性质分别得出比例式，进而得出，求出，即可得到答案． 【详解】[解决问题1]：由题意，可知：小明在沿方向从向前进时，小明的影长逐渐变长； [解决问题2]：解：由题意，可知：，， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 解得：， 把代入， 解得：．    5．（24-25九年级上·山西运城·期末）为测量学校旗杆的高度，九年级各班运用了多种测量方法． (1)如图1，一班小明在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为__________； (2)如图2，二班小颖站在操场上点处，前面水平放置镜面，并通过镜面观测到旗杆消费消费顶部A．小组同学测得小颖的眼睛距地面高度，小颖到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度为__________； (3)如图3，三班小亮在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端观测到旗杆顶部A．小组同学测得小亮的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度． 【答案】(1) (2) (3)旗杆的高度为 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，平行投影以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形判定和性质是解题的关键． （1）影长恰好等于自己的身高，可知是等腰直角三角形，由平行投影性质可知，是等腰直角三角形，即可求得答案； （2）利用已知判定，结合相似三角形的性质进行求解即可； （3）过作于，交于，先求出，再证，利用相似三角形的性质得，即可得出． 【详解】（1）解：∵影长恰好等于自己的身高， ∴是等腰直角三角形， 由平行投影性质可知，是等腰直角三角形， 则， 故答案为∶； （2）解：如图 ， 由反射定律可知， 又， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得， 则旗杆高度为米， 故答案为：； （3）如图：过作于，交于， 则，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， 答：旗杆的高度为． 地 城 考点05 视点、视线与盲区 一、 单选题 1．（24-25九年级上·山西运城·期末）如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（　　）    A． B． C． D．四边形 【答案】C 【分析】解答此题首先要了解盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，是视点，找到在点处看不到的区域即可． 【详解】解：由图知：在视点的位置，看不到段，因此监视器的盲区在所在的区域， 故选：C． 【点睛】本题考查了投影和视图的概念，解答此类问题，首先要确定视点，然后再根据盲区的定义进行判断． 2．（24-25九年级上·山西长治·期末）“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是（    ） A．增大盲区 B．减少盲区 C．改变光点 D．增加亮度 【答案】B 【分析】根据站的越高，人的视角就越大，对于圆形地球可视面就越大，盲区越小进行判断即可． 【详解】解∶选项A，站的越高，人的视角就越大，不是增大盲区，错误； 选项B，减少盲区，正确； 选项C，不可能改变光点，错误； 选项D，不是增加亮度，选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了盲区的相关知识，正确理解盲区的概念是解决本题的关键，盲区是指视野盲区，视野盲区就是指人的视线达不到的地方，站得高可以减少盲区． 3．（24-25九年级上·山西忻州·期末）如图，从点观测建筑物的视角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据视角的定义，由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角，即可判断． 【详解】如图所示，根据视角的定义，建筑物两端发出的光线在眼球内交叉的角为， 故选：A． 【点睛】本题考查了视角的定义，解题的关键是熟悉并掌握视角的定义． 4．（24-25九年级上·山西吕梁·期末）如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（    ） A．A区域 B．B区域 C．C区域 D．三区域都可以 【答案】C 【分析】根据视点，视角和盲区的定义，观察图形，选出答案． 【详解】由图可知，A区域可以看到一个侧面，B区域可以看到三个侧面，C区域可以看到两个侧面.故选C. 【点睛】本题考查的是视点，视角和盲区在实际中的应用，比较基础，难度不大． 二、解答题 5．（24-25九年级上·山西太原·期末）如图，为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆上，地面上竖立着一个矩形单杠，已知单杠右侧杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且，，． (1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧杆在灯泡P的照射下的影子； (2)经测量米，米，单杠的高度米，请你计算路灯灯泡距地面的高度． 【答案】(1)见解析 (2)米 【分析】（1）连接并延长交于点P，连接并延长交于F，点P和即为所求； （2）先求出米，证明，得到，即，则米． 【详解】（1）解：如图所示，点P和即为所求； （2）解：∵米，米， ∴米， ∵，，即， ∴， ∴，即， ∴米， ∴路灯灯泡距地面的高度为米． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用举例，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键． 地 城 考点06 三视图的相关计算 一、单选题 1．（24-25九年级上·山西临汾·期末）如图，是由7个棱长为1的小正方体拼成的几何体，其俯视图的面积为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图是解题关键． 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：画出俯视图如图： 所以俯视图的面积为． 故选：B 2．（24-25九年级上·山西晋城期末）某一物体由若干相同的小正方体组成，其主视图和左视图分别如图所示，则该物体所含小正方体的个数最多有（） A．5个 B．6个 C．7个 D．8．个 【答案】C 【分析】考查由三视图判断几何体；让最底层的行数乘以列数判断出最底层小正方体最多的个数是解决本题的重点． 由所给视图可判断出最底层的行数和列数以及第二层小正方体的个数，让最底层的行数乘以列数即可得到最底层小正方体最多的个数，加上第二层小正方体的个数即为所求． 【详解】解：由主视图可得最底层小正方体的列数为3，由左视图可得最底层小正方体的行数为2，∴最底层最多有个正方体， ∵第二层只有1个正方体， ∴该物体所含小正方体的个数最多有7个． 故选：C． 二、填空题 3．（24-25九年级上·山西长治·期末）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 ． 【答案】36 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，长方体的体积公式，由长方体的主视图与俯视图可得，长方体的长为4，宽为3，高为3，再由长方体的体积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由长方体的主视图与俯视图可得，长方体的长为4，宽为3，高为3， 故长方体的体积为， 故答案为：． 4．（24-25九年级上·山西运城·期末）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为 ． 【答案】 【分析】此题考查由三视图判断几何体，掌握柱体的侧面都是长方形是解决问题的关键．根据主视图和左视图是长方形，俯视图是圆环，可得到此几何体为空心圆柱；再用圆环的面积乘高，即为体积． 【详解】解：由三视图可知这个立体图形为空心圆柱， 所以该几何体的体积， 故答案为∶ ． 三、解答题 5．（24-25九年级上·山西忻州期末）如图，这是由7个相同的小正方体组成的几何体． (1)请在方格中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图． (2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加________个小正方体． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了画小立方块堆砌图形的三视图以及已知三视图求最多或最少的小立方块的个数，旨在考查学术的空间想象能力； （1）根据图示几何体即可作图； （2）根据要求即可求解； 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： 可在图示位置添加相同的小正方体， 故最多可以再添加个小正方体． 6．（24-25九年级上·山西晋中·期末）如图所示是一个几何体的三视图，根据图示，请计算出该几何体的体积（保留）． 【答案】 【分析】本题主要考查三视图，圆柱体积，熟练掌握三视图是解题的关键．根据三视图知该几何体是一个底面直径为8，高为13的圆柱体，求出答案即可． 【详解】解：由三视图知该几何体是一个底面直径为8，高为13的圆柱体， ． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $