第24章 【教材变式专题】 求与圆有关的不规则图形的面积-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（沪科版）
2025-12-11
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“求与圆有关的不规则图形的面积”，以教材原题为起点，通过“直接面积和差、割补法、等积转化、整体思想”四个变式搭建学习支架，衔接基础公式与复杂问题，帮助学生逐步掌握解题思路。
其亮点在于立足教材变式设计，结合扇面展板等生活情境培养数学眼光，通过割补、转化等方法发展推理能力，例题解析注重逻辑推导。学生能提升几何直观与运算能力，教师可直接用于专题教学，高效落实核心素养。
内容正文：
HK
数 学
9年级 下册
题目好 分册好 服务好
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【教材变式专题】 求与圆有关的不规则图形的面积
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【教材变式专题】 求与圆有关的不规则图形的面积
——教材P69 A组复习题第15题的变式训练
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【教材原题呈现】
如图，在△ABC中，∠A＝90°，O是BC边上的一点，以点O为圆心的半圆分别与边AB，AC相切于点D，E，连接OD．已知BD＝2，AD＝3，求阴影部分的面积．
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变式1 直接利用图形面积间和差关系求面积
1．如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以点O为圆心，分别以OA，OB的长为半径，圆心角∠O＝120°的扇面．若OA＝6 m，OB＝4 m，则阴影部分的面积为( )
A．12π m2 B．π m2
C．8 m2 D． m2
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第2题图
2．如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B'处，则图中阴影部分的面积是( )
A．3π B． C．6π D．24π
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第3题图
3．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是( )
A．π－2 B．2π－2
C．2π－4 D．4π－4
C
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4．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是 ．(结果保留π)
8－2π
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变式2 利用割补法求面积
5．如图，扇形纸片AOB的半径为4，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为( )
A．－4 B．－4
C．－8 D．－8
C
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6．如图，在▱ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB为直径的☉O交BC于点E，则阴影部分的面积为
．
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7．如图，在☉O中，弦AC，BD相交于点M，AC⊥BD，∠A＝∠B＝30°，OA＝4，求图中阴影部分的面积．
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解：过点O作OG⊥AC于点G，OH⊥BD于点H，连接OM．
∵∠A＝∠B＝30°，OA＝4，
∴OG＝OH＝2，BH＝AG＝2．
又∵AC⊥BD，∴四边形OGMH是正方形，
∴GM＝HM＝OG＝OH＝2，
∴AM＝BM＝2＋2．
∵∠A＝∠B＝30°，
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∴∠AOG＝∠BOH＝60°，
∴∠AOB＝150°，
∴S阴影＝S扇形AOB＋S△AOM＋S△BOM＝＋2××(2＋2)×2＝＋4＋4．
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第8题图
变式3 利用等积转化求面积
8．如图，在半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为点D，E．若∠CDE＝36°，则图中阴影部分的面积为( )
A．5π B．6π
C．10π D．12π
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9．如图，扇形的圆心角∠AOB＝60°，半径为3．若C，D是弧AB的三等分点，则图中阴影部分的面积之和是
．
第9题图
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10．如图，AB是☉O的直径，E为BC的中点，AB＝4，∠BED＝120°，求图中阴影部分的面积．
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解：连接AE，OD，OE．
∵AB是☉O的直径，∴∠AEB＝90°．
又∵∠BED＝120°，∴∠AED＝30°，
∴∠AOD＝2∠AED＝60°．
∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，
∴∠OAD＝60°．
∵E为BC的中点，∠AEB＝90°，
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∴AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4，△EDC是等边三角形，边长是2，
∴∠BOE＝∠DOE＝60°，
∴和弦BE围成部分的面积等于和弦DE围成部分的面积，
∴阴影部分的面积＝S△EDC＝×2×．
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第11题图
变式4 利用整体思想求面积
11．如图，BC为☉O的直径，若∠A＝80°，BC＝6，则图中阴影部分的面积为( )
A．2π B．3π C．4π D．5π
C
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第12题图
12．如图，分别以n边形的顶点为圆心，以1 cm为半径画圆，当n＝2026时，图中阴影部分的面积之和为( )
A．2π cm2 B．π cm2
C．2025π cm2 D．2026π cm2
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专项训练 见《周测小卷》P7~9
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