第24章 【方法技巧专题】 圆中巧用“双勾股”解题-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（沪科版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆中巧用‘双勾股’解题”专题，从圆中垂直关系切入，先回顾勾股定理基础应用，再通过4道例题构建“双勾股”解题支架，衔接圆的性质、全等证明等知识，引导学生逐步掌握跨直角三角形方程构建方法。 其亮点在于以几何直观（数学眼光）呈现圆中图形关系，通过例题推理（如第3题证AB=AF用ASA全等）培养推理意识（数学思维），用方程表达等量关系（如第3(2)问设AE=x列方程）发展模型意识（数学语言）。助力学生提升圆与勾股综合应用能力，为教师提供专题化教学资源，提高课堂效率。

HK 数 学 9年级 下册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中巧用“双勾股”解题 1 2 3 4 【方法技巧专题】　圆中巧用“双勾股”解题 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中巧用“双勾股”解题 1 2 3 4 当圆中出现垂直关系时，我们常常会利用勾股定理求解，即在一个直角三角形中建立方程或直接求解．当上述方法行不通时，可以考虑在相邻的两个直角三角形中构造“双勾股”解题． -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中巧用“双勾股”解题 1 2 3 4 1．如图，点A，C，D均在☉O上，点B在☉O内，且AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C．若AB＝4，BC＝8，CD＝2，则☉O的面积为( ) A． B． C． D． A 1 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中巧用“双勾股”解题 1 2 3 4 2．如图，两个正方形都在☉O的直径MN的同侧，顶点B，C，G都在MN上，正方形ABCD的顶点A和正方形CEFG的顶点F都在☉O上，点E在CD上．若AB＝5，FG＝3，则OC的长为　 　．  　2　 2 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中巧用“双勾股”解题 1 2 3 4 3．如图，在☉O中，AB是直径，AB⊥CD，点E在☉O上，∠BDC＝∠CDE，AE与BC的延长线交于点F． (1)求证：AB＝AF； (2)若AB＝10，BD＝4，求AE的长． 3 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中巧用“双勾股”解题 1 2 3 4 解：(1)连接AC． ∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACF＝90°． ∵∠BDC＝∠CDE，∴， ∴∠BAC＝∠CAE， 又∵AC＝AC， ∴△BAC≌△FAC(ASA)，∴AB＝AF． 3 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中巧用“双勾股”解题 1 2 3 4 (2)连接BE，由(1)可得AF＝AB＝10，CF＝BC． ∵AB⊥CD，∴， ∴BC＝BD＝4，∴CF＝4． ∵AB是直径，则∠AEB＝∠FEB＝90°． 设AE＝x，则EF＝10－x， ∴AB2－AE2＝BF2－EF2，即102－x2＝82－(10－x)2，解得x＝6.8，∴AE＝6.8． 3 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中巧用“双勾股”解题 1 2 3 4 4．如图，AB是半圆O的直径，D是的中点，DE⊥AB于点E，AC交DE于点F． (1)求证：∠DAF＝∠ADF； (2)若CD＝2，半圆O的半径为5，求BC的长． 4 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中巧用“双勾股”解题 1 2 3 4 解：(1)连接BD． ∵D为的中点，∴， ∴∠DAC＝∠ABD． ∵AB为半圆O的直径，DE⊥AB， ∴∠DEA＝∠ADB＝90°， ∴∠ADF＋∠DAE＝∠DAE＋∠ABD＝90°， ∴∠ADF＝∠ABD，∴∠DAF＝∠ADF． 4 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中巧用“双勾股”解题 1 2 3 4 (2)连接OD交AC于点H． ∵，∴OD⊥AC，AH＝CH，AD＝CD＝2， 在Rt△AOH中，AH2＝OA2－OH2， 在Rt△ADH中，AH2＝AD2－DH2， ∴OA2－OH2＝AD2－DH2， 即52－OH2＝(2)2－(5－OH)2，∴OH＝3， 易得OH是△ABC的中位线， ∴OH＝BC，∴BC＝2OH＝6． 4 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中巧用“双勾股”解题 1 2 3 4 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中巧用“双勾股”解题 1 2 3 4 $