期末检测卷-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 9年级 下册 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 期末检测卷 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.在△ABC中，∠C＝90°，若sin A的值为，则cos A的值为( ) A. B. C. D. C 1 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.抛物线y＝2(x＋3)(x－1)的对称轴是直线( ) A.x＝－3 B.x＝1 C.x＝3 D.x＝－1 D 2 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.抛物线y＝x2＋2先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的抛物线的表达式是( ) A.y＝(x－2)2＋3 B.y＝(x－3)2－2 C.y＝(x－3)2＋2 D.y＝(x－2)2－1 D 3 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28°，高为7米，则AB可表示为( ) A.7sin 28° B.7cos 28° C. D. 第4题图 C 4 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.如图，已知正五边形ABCDE内接于☉O，连接BD，则∠ABD的度数是( ) A.60° B.70° C.72° D.144° 第5题图 C 5 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.复习《圆》时，有如下内容：“如图，△ABC内接于圆O，直径AB的长为6，过点C的切线交AB的延长线于点D.”两位同学给出如下说法： 小明说：若添加条件∠D＝30°，则能求出AD的长，且AD＝9； 小亮说：若添加条件∠A＝30°，可以得到AC＝DC. 对于两人的说法，你认为( ) A.小明、小亮都对 B.小明、小亮都不对 C.小明不对，小亮对 D.小明对，小亮不对 第6题图 A 6 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.若二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( ) A.k>－1 B.k≥－1且k≠0 C.k≥－1 D.k>－1且k≠0 D 7 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.如图，电线杆AB直立于地面BM，CD是一斜坡，其坡比为1∶2，AD是电线杆的一斜拉钢绳，已知BC＝(8－3)米，CD＝米，∠BAD＝45°，则电线杆AB的长为( ) A.8米 B.10米 C.12米 D.9米 第8题图 A 8 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.如图，两个半径均为4的圆形纸片完全重合叠放在一起，让其中的一张圆形纸片绕着直径AB的端点A按逆时针方向旋转30°后得到直径为AC的圆，则两张纸片重叠部分(阴影部分)的面积为( ) A.π－8 B.π－8 C.π－4 D.π－4 第9题图 B 9 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.已知二次函数y1＝x2－4x＋3的图象与x轴交于点A，B(点A在点B左侧)，二次函数y2＝ax2＋2ax－3的图象经过点A.规定：y＝下列结论：①y关于x的函数图象关于直线x＝1对称；②y的最小值为－4；③若直线y＝k与y关于x的函数图象有2个交点，则k的取值范围是k>0或 －4<k<－1；④若点(m，p)，(n，q)在y关于x的函数图象上，且m＋n＝－3，m<n，则p>q.其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 10 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.在△ABC中，若|tan A－|＋(cos B－)2＝0，则∠C＝　 　.  75° 11 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度.图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α.若AO＝85 cm，BO＝DO＝65 cm.问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为　 　 cm.(参考数据：sin 37°≈0.6，sin 53°≈0.8)  120 图1　　　图2 12 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.已知抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，将这条抛物线向右平移a(a>0)个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧).若B，C是线段AD的三等分点，则a＝　 　.  2或8 13 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.［2024·重庆中考B卷］如图，AB是☉O的 直径，BC是☉O的切线，点B为切点.连接AC 交☉O于点D，E是☉O上一点，连接BE，DE， 过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F.若BC＝5，CD＝3，∠F＝∠ADE，则AB的长度是　 ，DF的长度是  　.    14 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.计算：sin 45°＋cos 30°·tan 60°－tan245°. 解：原式＝－1＝1＋－1＝. 15 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.如图，已知AB是☉O的直径，点C在☉O上(不与点A，B重合). (1)尺规作图：过点C作CD⊥AB于点D，交☉O于点E；(保留作图痕迹，不写作法) (2)若AC＝4，BC＝3，求(1)中CE的长. 解：(1)作图略. (2)CE＝4.8. 16 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.已知抛物线y＝ax2－ax－2a(a为常数，a≠0)与x轴交于A，B两点，且B点在A点的右侧. (1)求A，B两点的坐标； (2)若抛物线经过点(3，8)，求a的值. 解：(1)点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(2，0). (2)a＝2. 17 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成的，图2是其侧面结构示意图(MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂).已知基座MN的高为米，主臂MP长为7米，伸展臂PQ长为5米，当伸展臂伸展角∠MPQ＝135°时，求挖掘机能挖得到的距离NQ的长.(结果保留根号) 图1　　　图2 18 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：过点Q作QH⊥MP于点H，连接QM， ∴∠QPH＝45°， ∴QH＝PH＝PQsin 45°＝5， ∴MH＝MP＋PH＝7＋5＝12， ∴MQ＝＝13(米). 在Rt△MQN中，NQ＝(米). 答：挖掘机能挖得到的距离NQ的长为米. 18 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，已知圆内接四边形ABDC，∠BAC＝60°，AB＝AC，AD为它的对角线. (1)求∠ADB与∠ADC的大小； (2)求证：AD＝BD＋CD. 19 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)∠ADB＝∠ADC＝60°. (2)延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE. ∵∠B＋∠DCA＝180°，∠DCA＋∠ACE＝180°， ∴∠B＝∠ACE.易证△ABD≌△ACE， ∴∠BAD＝∠CAE，∠E＝∠BDA＝60°， ∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴AD＝DE. ∵DE＝CD＋CE＝CD＋BD， ∴AD＝BD＋CD. 19 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.如图，甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°.若斜坡CF的坡比＝1∶3，铅垂高度DG＝30米(点E，G，C，B在同一水平线上).(结果保留一位小数，参考数据：≈3.16，≈1.73) (1)求甲、乙之间的距离CD； (2)求此时飞机的高度AB. 20 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)甲、乙之间的距离CD约为94.8米. (2)过点D作DH⊥AB于点H，则四边形BHDG是矩形， ∴BH＝DG＝30米，DH＝BG. ∵∠ABC＝90°，∠ACB＝45°， ∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC. 设AB＝BC＝x米，则AH＝(x－30)米，DH＝BG＝(x＋90)米. 在Rt△ADH中，tan ∠ADH＝， ∴，解得x≈193.8，∴AB≈193.8米. 答：此时飞机的高度AB约为193.8米. 20 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.某电商平台试销一种文具，已知该文具进价为8元/件，规定试销期间销售单价不低于进价，且不高于16元/件.试销发现：当销售单价定为10元时，每天可以销售300件；销售单价每提高1元，日销量将会减少15件.设该文具的销售单价为x(元)(x>10)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元). (1)求y关于x的函数表达式. (2)当x为何值时，日销售利润w最大？并求出最大日销售利润. 21 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)y关于x的函数表达式为y＝－15x＋450(10<x≤16). (2)由题意得 w＝(x－8)(－15x＋450)＝－15x2＋570x－3600. ∵－15<0， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝19， ∴当10<x≤16时，w随x的增大而增大， ∴当x＝16时，w最大＝(16－8)×(－15×16＋450)＝1680元. 答：当x为16时，日销售利润w最大，最大日销售利润为1680元. 21 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.［2024·天津中考］在△AOB中，∠ABO＝30°，AB为☉O的弦，直线MN与☉O相切于点C. (1)如图1，若AB∥MN，直径CE与AB 相交于点D，求∠AOB和∠BCE的大小； (2)如图2，若OB∥MN，CG⊥AB，垂足 为点G，CG与OB相交于点F，OA＝3，求线段OF的长. 图1　　　　图2 22 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)∠AOB＝120°，∠BCE＝30°. (2)连接OC. ∵直线MN与☉O相切于点C，OB∥MN， ∴∠OCN＝∠COB＝90°. ∵CG⊥AB，∴∠FGB＝∠COF＝90°. ∵∠OFC＝∠GFB，∴∠OCF＝∠ABO＝30°. 在Rt△COF中，OC＝OA＝3，∴OF＝OC·tan 30° ＝3×. 22 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，作直线BC. (1)求抛物线的函数表达式. (2)如图，点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，请问线段PQ是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由. 23 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3. (2)过点P作PN⊥AB于点N，交BC于点M. 易得B(3，0)，C(0，3)，直线BC的表达式为y＝－x＋3. ∵OB＝OC，∠BOC＝90°，∴∠CBO＝45°. ∵PN⊥AB，∴∠PMQ＝∠NMB＝45°. 在Rt△PQM中，PM＝PQ，∴PM的值最大时，PQ的值最大. 设P(m，－m2＋2m＋3)，则M(m，－m＋3)， ∴PM＝－m2＋2m＋3－(－m＋3)＝－(m－)2＋， ∴当m＝时，PM的值最大，最大值为， ∴PQ的最大值为PM＝，此时P. 23 -- 期末检测卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $