专题03 有理数及其运算（期末真题汇编，山西专用）七年级数学上学期

专题03 有理数及其运算 9大高频考点概览 考点01 有理数的基本概念 考点02 数轴 考点03 相反数与绝对值 考点04 有理数的大小比较 考点05 有理数的加减 考点06 有理数的乘除 考点07 有理数的乘方 考点08 有理数的混合运算 考点09 科学记数法 考点10近似数 地 城 考点01 有理数的基本概念 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西大同·期末）下列各数中，是负数的是（   ） A． B．1 C． D．0 2．（24-25七年级上·山西晋中·期末）在有理数0，2，，中，最小的数是（    ） A． B．2 C． D．0 3．（24-25七年级上·山西运城·期末）“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象．若该地某天早晨气温上升记作，则该地傍晚气温下降应记作（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·山西晋中·期末）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 5．（24-25七年级上·山西临汾·期末）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数）： 城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔 时差 奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（   ） A．北京时间7月27日3时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分 C．纽约时间7月26日14时30分 D．首尔时间7月27日5时30分 6．（24-25七年级上·山西临汾·期末）《九章算术》记载的余和不足等概念，体现了中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，若收入10元记作元，则支出2025元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 7．（24-25七年级上·山西晋中·期末）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点02 数轴 一、 单选题 1．（24-25七年级上·山西晋中平遥·期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 2．（24-25七年级上·山西临汾·期末）数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 3．（24-25七年级上·山西运城·期末）已知数轴上、两点位于原点两侧（点在点的左侧），点到原点的距离是点到原点距离的3倍，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度运动，、均沿轴正方向运动，当等于10时，运动时间为 秒． 三、解答题 4．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题： （1）点，，表示的数分别为 ， ， ； （2）点，，表示的数的相反数分别为 ， ， ； （3）将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ； （4）将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ． 5．（24-25七年级上·山西临汾·期末）【阅读】 表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看成，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 (1)若，则__________． (2)利用数轴，找出所有符合条件的整数，使所表示的点到和所对应的点的距离之和为． (3)由以上探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 6．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）如图所示，点O是数轴的原点，点A是数轴上表示数a的点．    (1)在射线上求作一点B．使线段 （尺规作图，不写作法，在图上标出点B即可）； (2)此时点B表示的数是__________，若点C是线段的中点，则点C表示数_________； (3)比较图上A，B，C，O四点所表示的数的大小________（用“<”连接）． 地 城 考点03 相反数与绝对值 一、 单选题 1．（24-25七年级上·山西长治·期末）如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（   ） A． B．0 C．12 D．2 2．（24-25七年级上·山西晋中·期末）在有理数0，2，，中，最小的数是（    ） A． B．2 C． D．0 3．（24-25七年级上·山西临汾·期末）如果和2025是互为相反数，那么的倒数是（    ） A． B． C．2025 D． 4．（23-24七年级上·山西吕梁·期末）的绝对值是（  ） A．5 B． C． D．±5 5．（山西省大同市天镇县部分学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷）如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（    ） A． B．0 C．12 D．2 6．（23-24七年级上·山西临汾·期末）的绝对值是(    ) A． B．10 C． D． 7．（山西大同2024-2025学年七年级上学期期末数学试题）的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 二、填空题 8．（24-25七年级上·山西晋中·期末）已知的相反数是，则的倒数是 ． 9．（23-24七年级上·山西吕梁·期末）已知数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，则 ． 10．（24-25七年级上·山西运城·期末）若，互为相反数，则的值为 ． 11．（24-25七年级上·山西临汾·期末）若与互为相反数，则的值是 ． 地 城 考点04 有理数的大小比较 一、单选题 1．（25-26七年级上·山西长治·期末）如表是几种气体在标准大气压下的沸点（保留整数）： 气体 氧气 氮气 二氧化碳 氢气 沸点 其中沸点最高的是（    ） A．氧气 B．氮气 C．二氧化碳 D．氢气 二、填空题 2．（24-25七年级上·山西忻州·期末）比较大小： ． 3．（24-25七年级上·山西晋中·期末）在1，，0，这四个数中，最小的数是 ． 4．（23-24七年级上·山西吕梁·期末）写出一个比小的有理数： . 5．（24-25七年级上·山西大同·期末）比较大小 6．（24-25七年级上·山西阳泉·期末）比较大小： ．（填“”“”或“”） 地 城 考点05 有理数的加减 一、 单选题 1．（24-25七年级上·山西大同·期末）计算的结果是（　　） A．或 B．3 C． D． 2．（24-25七年级上·山西运城·期末）“春节冷不冷，就看冬月初一”这句谚语，是古人对天气变化的一种独特观察和预测．如图是运城市盐湖区冬月初一当天气温图，那么这一天的温差是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·山西大同·期末）比小3的数是（   ） A．0 B． C．3 D．6 4．（24-25九年级上·山西大同·期末）的结果是（   ） A．3 B． C． D． 二、填空题 5．（24-25七年级上·山西临汾·期末）临汾冬季供暖后，小伟发现室内温度为，此时冰箱冷冻室的温度为，则冷冻室的温度比室内的温度低 ． 6．（24-25七年级上·山西运城·期末）计算的结果为 ． 7．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）“温室大棚温控系统”可以将温室大棚的温度控制在之间，为不同的植物提供舒适的温度环境．由此可知，温室大棚的最高温度是 ． 8．（24-25七年级上·山西大同·期末）到年，我国人工智能产业将新制订项以上国家标准和行业标准，以推动人工智能产业高质量发展的标准体系加快形成．某批人工智能零件的标准质量为，偏差为．现从中选取八个零件进行检测，则它们的质量最多相差 ． 9．（24-25七年级上·山西朔州·期末）计算：的结果是 ． 10．（24-25七年级上·山西临汾·期末）“温室大棚温控系统”可以将温室大棚的温度控制在之间，为不同的植物提供舒适的温度环境．由此可知，温室大棚的最高温度是 ． 地 城 考点06 有理数的乘除 一、 单选题 1．（24-25七年级上·山西临汾·期末）如果和2025是互为相反数，那么的倒数是（    ） A． B． C．2025 D． 2．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·山西临汾·期末）下列说法正确的是（   ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．绝对值是它本身的数一定是正数 C．0的倒数是0 D．相反数是它本身的数只有一个 4．（24-25七年级上·山西临汾·期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明.但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题 5．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）若a的相反数是，b的倒数是，则 ． 6．（24-25七年级上·山西太原·期末）计算的结果是 ． 三、解答题 7．（24-25七年级上·山西大同·期末）阅读与应用 计算时，若把与分别各看成一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设为，为， 则原式．请用上面方法计算： (1)； (2)． 8．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）项目式学习 【项目主题】去露营基地野餐 【项目背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等 【项目素材】 素材一 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地． 素材二 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，． 素材三 李明驾驶的汽车为新能源电动车，已知电动车每千米耗电成本为0.2元． 【项目任务】 任务一：求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务二：李明驾车沿该路线行驶，电动车的耗电总成本是多少元？ 地 城 考点07 有理数的乘方 一、 单选题 1．（24-25七年级上·山西朔州·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山西太原期末）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·山西临汾期末）下列各组数中，相等的一组是（　　） A．（与 B．与 C．与 D．与 4．（24-25七年级上·山西运城期末）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0即可．如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为；37可以写为二进制数字100101，因为，则十进制数字70是二进制下的（    ） A．7位数 B．6位数 C．5位数 D．4位数 5．（24-25七年级上·山西临汾期末）下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·山西长治·期末）算式表达的意义是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点08 有理数的混合运算 一、解答题 1．（24-25七年级上·山西运城·期末）计算： (1)； (2)． 2（24-25七年级上·山西大同·期末）计算： (1)； (2)． 3．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）计算： (1) (2) 4．（24-25七年级上·山西大同·期末）计算： (1)； (2)． 5．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）计算： (1)； (2)． 6．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）计算： (1)； (2)． 7．（24-25七年级上·山西大同·期末）计算： (1)； (2)． 8．（24-25七年级上·山西长治·期末）计算： (1) (2) 9．（24-25七年级上·山西运城·期末）计算： (1)． (2)． 10．（24-25七年级上·山西临汾·期末）计算 (1)； (2) 11．（24-25七年级上·山西太原·期末）计算：． 12．（24-25七年级上·山西晋中·期末）计算题： (1) (2) 13．（24-25七年级上·山西晋中·期末）计算： (1)； (2)． 14．（24-25七年级上·山西临汾·期末）计算： (1) (2) 地 城 考点09 科学记数法 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西·期末）“2024中华古籍保护文化志愿服务行动山西行”启动仪式在曲沃县图书馆举行，此活动连续八年帮助了全省30家古籍收藏单位，普查了18万余册的古籍数据．数据“18万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·山西阳泉·期末）我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质理和速度，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据580亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·山西太原·期末）国家统计局12月13日发布数据：2024年全国粮食总产量达14130亿斤，比上年增长，首次迈上1.4万亿斤的新台阶．数据“14130亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·山西晋中·期末）省能源局印发《山西省能源领域2024-2025年节能降碳行动计划》，确定2024年的目标是：全省单位地区生产总值能耗同比降低，能源消费总量约2.12亿吨标准煤，非化石能源消费占比超过．其中2.12亿吨用科学记数法表示为（   ） 5．（山西省临汾市曲沃县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷）根据北京青年报2024年11月14日发布的数据显示：2023年北京人工智能产业核心产值突破2686亿元，人工智能作为第四次工业革命的核心技术，正在释放科技革命和产业变革积蓄的巨大能量，对经济发展、社会治理、国家安全将产生重大而深远的影响．数据“2686亿元”用科学记数法可表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．（23-24七年级下·山西大同·期末）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 7．（山西省长治市沁县部分学校2024-2025学年上学期期末七年级数学试卷）2024年12月12日是南水北调东中线一期工程全面通水十周年．截至12日，该工程已累计调水超过767亿立方米．数据767亿立方米用科学记数法表示为（   ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 8．（24-25七年级上·山西晋中·期末）我国作为亚太经济合作组织（）的重要成员，始终以实际行动为亚太伙伴创造更多发展机遇．数据显示，2024年前10个月，我国与其他经济体的进出口总额为21270000000000元人民币，创历史同期新高．数据21270000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·吕梁期末）月球离地球平均距离是米，数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 10．（山西临汾2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）近年来我市立足白酒产业资源禀赋，全力推进“杏花村汾酒”专业镇做大做强，“杏花村汾酒”专业镇作为规模最大的省级专业镇，2023年实现产值251.56亿元，占全省十大专业镇总产值的．2024年1－6月实现产值130.86亿元，将数据130.86亿元用科学记数可表示为 元． 地 城 考点10 科学记数法 一、 单选题 1．（24-25七年级上·山西忻州期末）用四舍五入法得到近似数3.14万，下列说法正确的是（   ） A．它精确到0.01 B．它精确到个位 C．它精确到百位 D．它精确到百分位 2．（24-25七年级上·山西临汾·期末）小红同学的身高为米，近似数精确到的位数是（   ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．个位 二、填空题 3．（24-25七年级上·山西大同期末）在2024年巴黎奥运会男子10米气步枪比赛中，中国小将盛李豪以252.2环的成绩夺得金牌，并打破奥运纪录．其中数据252.2精确到 位． 4．（24-25七年级上·山西长治·期末）近似数精确到 位． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 有理数及其运算 9大高频考点概览 考点01 有理数的基本概念 考点02 数轴 考点03 相反数与绝对值 考点04 有理数的大小比较 考点05 有理数的加减 考点06 有理数的乘除 考点07 有理数的乘方 考点08 有理数的混合运算 考点09 科学记数法 考点10近似数 地 城 考点01 有理数的基本概念 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西大同·期末）下列各数中，是负数的是（   ） A． B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查负数的识别，根据常见的负数形式逐项判断即可得到答案，熟记小于的数是负数是解决问题的关键． 【详解】解：A、，故是正数，不符合题意； B、，故是正数，不符合题意； C、，故是负数，符合题意； D、既不是正数也不是负数，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·山西晋中·期末）在有理数0，2，，中，最小的数是（    ） A． B．2 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数大小比较的法则解答即可． 【详解】解：，， ∴最小的数是， 故选：A． 3．（24-25七年级上·山西运城·期末）“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象．若该地某天早晨气温上升记作，则该地傍晚气温下降应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用正数与负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然．由题知气温上升是正，那么气温下降即为负． 【详解】解：若该地某天早晨气温上升记作，则该地傍晚气温下降应记作， 故选C． 4．（24-25七年级上·山西晋中·期末）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】解：气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 5．（24-25七年级上·山西临汾·期末）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数）： 城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔 时差 奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（   ） A．北京时间7月27日3时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分 C．纽约时间7月26日14时30分 D．首尔时间7月27日5时30分 【答案】B 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题关键．根据“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数，先求出北京时间，再求出其他城市时间，即可得出答案． 【详解】解：奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分， 因为，巴黎与北京的时差为， 所以，北京时间为7月26日19时30分小时，即7月27日2时30分，A选项错误； 因为，伦敦与北京的时差为， 所以，伦敦时间为7月27日2时30分小时，即7月26日18时30分，B选项正确； 因为，纽约与北京的时差为， 所以，纽约时间为7月27日2时30分小时，即7月26日13时30分，C选项错误； 因为，首尔与北京的时差为， 所以，首尔时间为7月27日2时30分小时，即7月27日3时30分，D选项错误； 故选：B． 6．（24-25七年级上·山西临汾·期末）《九章算术》记载的余和不足等概念，体现了中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，若收入10元记作元，则支出2025元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据收入记为正，则支出记为负即可得解． 【详解】解：若收入10元记作元，则支出2025元记作元， 故选：B． 7．（24-25七年级上·山西晋中·期末）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 【详解】解：由五日气温为得到，， ∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． 地 城 考点02 数轴 一、 单选题 1．（24-25七年级上·山西晋中平遥·期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 2．（24-25七年级上·山西临汾·期末）数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据数轴分析出，再逐项进行判断即可．本题考查数轴、有理数大小比较，熟练掌握数轴的知识点是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知， ， A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题 3．（24-25七年级上·山西运城·期末）已知数轴上、两点位于原点两侧（点在点的左侧），点到原点的距离是点到原点距离的3倍，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度运动，、均沿轴正方向运动，当等于10时，运动时间为 秒． 【答案】或/13或3 【分析】本题考查本题考查数轴、一元一次方程的应用，先根据题意得到点A、B两点表示的数，然后根据运动得到点P、Q表示的数，再列方程解题即可． 【详解】解：点到原点的距离是点到原点距离的3倍，且， ∴点表示的数为，点表示的数为， 设运动时间为，则点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， 解得：或， 故答案为：或． 三、解答题 4．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题： （1）点，，表示的数分别为 ， ， ； （2）点，，表示的数的相反数分别为 ， ， ； （3）将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ； （4）将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点，相反数的定义． （1）直接根据数轴作答即可； （2）直接根据相反数的定义作答即可； （3）先求出点所表示的数，再求其相反数即可； （4）先求出点所表示的数，再求其相反数即可． 【详解】（1）点，，表示的数分别为，，； 故答案为：，， （2）点，，表示的数的相反数分别为，，； 故答案为： ，， （3）将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，相反数是； 故答案为： （4）将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，相反数是． 故答案为： 5．（24-25七年级上·山西临汾·期末）【阅读】 表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看成，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 (1)若，则__________． (2)利用数轴，找出所有符合条件的整数，使所表示的点到和所对应的点的距离之和为． (3)由以上探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】(1)或 (2) (3)最小值为5 【分析】（1）与2的差的绝对值为5，则与2的差为，从而去掉绝对值解方程即可； （2）根据数轴上2和−1所对应的点的距离恰好为3，说明在2和−1之间； （3）可理解为数轴上到表示2和-3的点的距离之和，当在2和-3之间时，值最小． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得或 故答案为：或 （2）解：在数轴上点2和−1所对应的点的距离恰好为， 则， 所以可取整数为 （3）解：最小值为5，理由如下， 可理解为数轴上到表示2和-3的点的距离之和，当在2和-3之间时最小，最小值为 【点睛】本题考查了绝对值的计算、绝对值的定义，牢固掌握绝对值的定义是解题关键． 6．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）如图所示，点O是数轴的原点，点A是数轴上表示数a的点．    (1)在射线上求作一点B．使线段 （尺规作图，不写作法，在图上标出点B即可）； (2)此时点B表示的数是__________，若点C是线段的中点，则点C表示数_________； (3)比较图上A，B，C，O四点所表示的数的大小________（用“<”连接）． 【答案】(1)见解析 (2)； (3) 【分析】本题主要考查线段的和差，数轴，正确作出图形是解答本题的关键． （1）根据题意画出图形即可； （2）利用数轴上的点表示即可； （3）根据A，B，C，O在数轴上的位置解答即可． 【详解】（1）解：如图，点B即为所作，    （2）解：点A是数轴上表示数a的点，且， ∴， ∴点表示的数为； ∵点A是数轴上表示数a的点，点B是数轴上表示数的点． 又点C是线段的中点，则点C表示数为， 故答案为：；； （3）解：如图，    ∴ 地 城 考点03 相反数与绝对值 一、 单选题 1．（24-25七年级上·山西长治·期末）如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（   ） A． B．0 C．12 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出a、b的值，然后代入代数式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ，， 解得，， ∴， 故选：C． 2．（24-25七年级上·山西晋中·期末）在有理数0，2，，中，最小的数是（    ） A． B．2 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数大小比较的法则解答即可． 【详解】解：，， ∴最小的数是， 故选：A． 3．（24-25七年级上·山西临汾·期末）如果和2025是互为相反数，那么的倒数是（    ） A． B． C．2025 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数、倒数，理解相关定义是解题的关键． 根据相反数和倒数的定义解题即可． 【详解】解：和2025是互为相反数， ∴， ∴的倒数是． 故选：D ． 4．（23-24七年级上·山西吕梁·期末）的绝对值是（  ） A．5 B． C． D．±5 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 【详解】解：的绝对值是， 故选A． 5．（山西省大同市天镇县部分学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷）如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（    ） A． B．0 C．12 D．2 【答案】C 【分析】本题考查正方体的展开图的相对面，根据同行隔一个，异行Z字形，确定相对面，进而求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：由图可知与是相对面，与是相对面， ∴，， ∴， ∴； 故选C． 6．（23-24七年级上·山西临汾·期末）的绝对值是(    ) A． B．10 C． D． 【答案】A 【分析】根据“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”求解即可． 【详解】解：因为为负数， 所以的绝对值为， 故选A． 【点睛】本题主要考查求绝对值，掌握“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键． 7．（山西大同2024-2025学年七年级上学期期末数学试题）的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】解：的绝对值是． 故选B． 二、填空题 8．（24-25七年级上·山西晋中·期末）已知的相反数是，则的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数和倒数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数是解题关键．根据相反数的定义可求出，再根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：∵的相反数是， ∴， ∴的倒数是， 故答案为：． 9．（23-24七年级上·山西吕梁·期末）已知数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，先根据数轴上点的位置得到，进而得到，据此化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：由数轴上点的位置可知， ∴， ∴ ， 故答案为；． 10．（24-25七年级上·山西运城·期末）若，互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的性质，解题关键是明确两个互为相反数的数之和为0，代入求解即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， 则 故答案为：． 11．（24-25七年级上·山西临汾·期末）若与互为相反数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义、非负数的性质、求代数式的值，由相反数的定义可得，由非负数的性质可得，，代入求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴, ∵，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 地 城 考点04 有理数的大小比较 一、单选题 1．（25-26七年级上·山西长治·期末）如表是几种气体在标准大气压下的沸点（保留整数）： 气体 氧气 氮气 二氧化碳 氢气 沸点 其中沸点最高的是（    ） A．氧气 B．氮气 C．二氧化碳 D．氢气 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 沸点最高即温度数值最高，比较各气体的沸点数值即可． 【详解】解：∵沸点最高即温度数值最高，比较各沸点数值：， ∴二氧化碳的沸点最高． 故选：C． 二、填空题 2．（24-25七年级上·山西忻州·期末）比较大小： ． 【答案】< 【分析】本题考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：<． 3．（24-25七年级上·山西晋中·期末）在1，，0，这四个数中，最小的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·山西吕梁·期末）写出一个比小的有理数： . 【答案】-3 【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于2的负数都可以． 【详解】解：比﹣2小的有理数为﹣3（答案不唯一）. 故答案为﹣3． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大或者两个负数比较大小绝对值大的反而小是解答此题的关键． 5．（24-25七年级上·山西大同·期末）比较大小 【答案】< 【分析】本题主要考查有理数大小的比较：正数大于负数，负数大于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，熟练掌握有理数大小比较方法是解题的关键．先比较两个数的绝对值大小，利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得解． 【详解】解：， 而， ， 故答案为：< 6．（24-25七年级上·山西阳泉·期末）比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 地 城 考点05 有理数的加减 一、 单选题 1．（24-25七年级上·山西大同·期末）计算的结果是（　　） A．或 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】此题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法运算法则是解题关键． 根据有理数加法法则进行运算即可． 【详解】解：． 故选：C． 2．（24-25七年级上·山西运城·期末）“春节冷不冷，就看冬月初一”这句谚语，是古人对天气变化的一种独特观察和预测．如图是运城市盐湖区冬月初一当天气温图，那么这一天的温差是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数减法的应用，根据温差最高温度最低温度列式计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 故选：D． 3．（24-25九年级上·山西大同·期末）比小3的数是（   ） A．0 B． C．3 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法运算是解题的关键；由题意可得算式为，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得：； 故选：B． 4．（24-25九年级上·山西大同·期末）的结果是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题关键． 根据有理数的加法法则求解即可． 【详解】解：． 故选：C． 二、填空题 5．（24-25七年级上·山西临汾·期末）临汾冬季供暖后，小伟发现室内温度为，此时冰箱冷冻室的温度为，则冷冻室的温度比室内的温度低 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法列式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·山西运城·期末）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的加法运算法则即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）“温室大棚温控系统”可以将温室大棚的温度控制在之间，为不同的植物提供舒适的温度环境．由此可知，温室大棚的最高温度是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法的实际应用，根据有理数的加法直接计算即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：温室大棚的最高温度是， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·山西大同·期末）到年，我国人工智能产业将新制订项以上国家标准和行业标准，以推动人工智能产业高质量发展的标准体系加快形成．某批人工智能零件的标准质量为，偏差为．现从中选取八个零件进行检测，则它们的质量最多相差 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减法，掌握正数和负数的实际意义，以及有理数的加减法运算法则是关键．根据规定人工智能零件的标准质量得到标准质量范围，再进行计算即可． 【详解】解：∵标准质量为，偏差为， ∴人工智能零件的质量的最小值为， 最大值为， ∴它们的质量最多相差， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·山西朔州·期末）计算：的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值，以及有理数的减法运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．根据相关运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解：， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·山西临汾·期末）“温室大棚温控系统”可以将温室大棚的温度控制在之间，为不同的植物提供舒适的温度环境．由此可知，温室大棚的最高温度是 ． 【答案】30 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数加法的应用，理解政正负数的意义是解题关键．根据“温度控制在之间”，即可得出最高温度． 【详解】解：因为温室大棚的温度控制在之间， 所以，温室大棚的最高温度是， 故答案为：． 地 城 考点06 有理数的乘除 一、 单选题 1．（24-25七年级上·山西临汾·期末）如果和2025是互为相反数，那么的倒数是（    ） A． B． C．2025 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数、倒数，理解相关定义是解题的关键． 根据相反数和倒数的定义解题即可． 【详解】解：和2025是互为相反数， ∴， ∴的倒数是． 故选：D ． 2．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，由数轴可知，，且，据此逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ，A选项结论错误； ，B选项结论错误； ，C选项结论错误； ，D选项结论正确； 故选：D． 3．（24-25七年级上·山西临汾·期末）下列说法正确的是（   ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．绝对值是它本身的数一定是正数 C．0的倒数是0 D．相反数是它本身的数只有一个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类、绝对值、倒数、相反数，根据有理数的分类、绝对值、倒数、相反数的相关概念求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、有理数分为正有理数和负有理数和0，故原说法错误，不符合题意； B、绝对值是它本身的数是正数和0，故原说法错误，不符合题意； C、0没有倒数，故原说法错误，不符合题意； D、相反数是它本身的数只有一个，为0，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 4．（24-25七年级上·山西临汾·期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明.但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算，运用逆推法，分别根据题意求出前一步所有满足条件的值，然后可得答案． 【详解】解：运用逆推法， ∵第7步运算可得到1， ∴第6步得到的数为， 第5步得到的数为， 第4步得到的数为， 第3步得到的数为， 第2步得到的数为或， 第1步得到的数为或， 则m的值为：或或或， ∴符合条件的的值为：或或或，有个， 故选：B． 二、填空题 5．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）若a的相反数是，b的倒数是，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了相反数和倒数的概念，有理数的减法，根据相反数和倒数的概念求出，的值是解答本题的关键．根据题意先求出，的值，再求的值即可． 【详解】解：∵的相反数是，的倒数是， ∴，， ∴， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·山西太原·期末）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了两个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0． 【详解】解：． 故答案为：． 三、解答题 7．（24-25七年级上·山西大同·期末）阅读与应用 计算时，若把与分别各看成一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设为，为， 则原式．请用上面方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的应用； （1）根据例题的方法设为，为，进而根据分配律进行计算即可求解； （2）根据发现的规律将所求式子变形，同（1）的方法，利用分配律进行运算，即可求解． 【详解】（1）设为，为， 原式 ； （2）设为，为， 原式 . 8．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）项目式学习 【项目主题】去露营基地野餐 【项目背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等 【项目素材】 素材一 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地． 素材二 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，． 素材三 李明驾驶的汽车为新能源电动车，已知电动车每千米耗电成本为0.2元． 【项目任务】 任务一：求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务二：李明驾车沿该路线行驶，电动车的耗电总成本是多少元？ 【答案】任务一：露营基地在家的西边；任务二：电动车的耗电总成本是5元 【分析】本题考查了有理数加法、绝对值、乘法的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （）根据正负数的意义列出算式计算即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； 【详解】解：任务一：． 答：露营基地在家的西边． 任务二：（）． （元）． 答：电动车的耗电总成本是5元． 地 城 考点07 有理数的乘方 一、 单选题 1．（24-25七年级上·山西朔州·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方进行计算即可．能熟练掌握有理数的乘方是解此题的关键， 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·山西太原期末）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘方运算，解题的关键在于熟练掌握乘方运算的法则．根据有理数的乘方运算法则进行计算并判断，即可解题． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算正确，符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级上·山西临汾期末）下列各组数中，相等的一组是（　　） A．（与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方以及绝对值的运算，熟练掌握乘方运算的符号规律和绝对值的性质是解题的关键．分别计算每个选项中两个数的值，再进行比较． 【详解】解：∵，，∴， ∵，，∴， ∵，，∴， ∵，，∴． 故选：C． 4．（24-25七年级上·山西运城期末）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0即可．如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为；37可以写为二进制数字100101，因为，则十进制数字70是二进制下的（    ） A．7位数 B．6位数 C．5位数 D．4位数 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据，然后进行计算即可解答． 【详解】解： ， ∴十进制数字70写为二进制数字1000110， ∴十进制数字70是二进制下的7位数， 故选：A． 5．（24-25七年级上·山西临汾期末）下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，乘方，比较简单． 通过计算每个式子的左右两边的值，判断是否相等． 【详解】解：A： ，，∴，正确． B：∵，，∴，错误． C：∵，∴，错误． D：∵，∴，错误． 故选：A． 6．（25-26七年级上·山西长治·期末）算式表达的意义是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数幂的概念，理解有理数幂的概念是解题的关键．根据有理数幂的概念即可得出答案． 【详解】解：算式表达的意义是， 故选：D． 地 城 考点08 有理数的混合运算 一、解答题 1．（24-25七年级上·山西运城·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)27 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算有理数的乘方和绝对值，再进行加减计算； （2）先计算有理数的乘方，再计算乘除，最后进行加减计算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：． ． 2（24-25七年级上·山西大同·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可； （2）先计算绝对值和乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)30 (2)4 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算乘方，再运用乘法分配律进行计算即可； （2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 4．（24-25七年级上·山西大同·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握法则即可． （1）先计算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）先根据乘法分配律计算，再计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 5．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用乘法分配律计算即可； （）根据有理数的运算法则和绝对值的性质解答即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 6．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 7．（24-25七年级上·山西大同·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，乘法运算律；熟练掌握有理数的运算法则及运算顺序是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再计算括号，然后计算除法，最后算加法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 8．（24-25七年级上·山西长治·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2)14 【分析】本题考查了有理数的混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）先计算乘除法，再进行加减计算； （2）先计算乘方，计算绝对值，再进行乘除计算，最后进行加减计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．（24-25七年级上·山西运城·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．（24-25七年级上·山西临汾·期末）计算 (1)； (2) 【答案】(1)0 (2)1 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算； （1）先计算乘除运算，绝对值，再合并即可； （2）先计算乘方，再计算乘除运算，最后计算加减，有括号先计算括号内的运算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 11．（24-25七年级上·山西太原·期末）计算：． 【答案】2 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数乘方、绝对值的性质是解题的关键；有理数混合运算，首先计算乘方，再作乘法运算，最后作加减运算，即可得到答案． 【详解】解： ． 12．（24-25七年级上·山西晋中·期末）计算题： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算； （1）先化为省略加号的和的形式，计算绝对值，再计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： 13．（24-25七年级上·山西晋中·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（24-25七年级上·山西临汾·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2)2 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．． （1）先计算绝对值和括号内减法，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方，再计算括号内运算，然后计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 地 城 考点09 科学记数法 一、单选题 1．（24-25七年级上·山西·期末）“2024中华古籍保护文化志愿服务行动山西行”启动仪式在曲沃县图书馆举行，此活动连续八年帮助了全省30家古籍收藏单位，普查了18万余册的古籍数据．数据“18万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万， 故选：D． 2．（23-24七年级上·山西阳泉·期末）我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质理和速度，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据580亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：580亿， 故选：B． 3．（24-25七年级上·山西太原·期末）国家统计局12月13日发布数据：2024年全国粮食总产量达14130亿斤，比上年增长，首次迈上1.4万亿斤的新台阶．数据“14130亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：14130亿． 故选C． 4．（24-25七年级上·山西晋中·期末）省能源局印发《山西省能源领域2024-2025年节能降碳行动计划》，确定2024年的目标是：全省单位地区生产总值能耗同比降低，能源消费总量约2.12亿吨标准煤，非化石能源消费占比超过．其中2.12亿吨用科学记数法表示为（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定和的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：2.12亿． 故选：C． 5．（山西省临汾市曲沃县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷）根据北京青年报2024年11月14日发布的数据显示：2023年北京人工智能产业核心产值突破2686亿元，人工智能作为第四次工业革命的核心技术，正在释放科技革命和产业变革积蓄的巨大能量，对经济发展、社会治理、国家安全将产生重大而深远的影响．数据“2686亿元”用科学记数法可表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：2686亿元元元， 故选：B． 6．（23-24七年级下·山西大同·期末）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．根据科学记数法的表示即可得到答案． 【详解】解：把一个数写成的形式，（其中，是正整数）， 故， 故选C． 7．（山西省长治市沁县部分学校2024-2025学年上学期期末七年级数学试卷）2024年12月12日是南水北调东中线一期工程全面通水十周年．截至12日，该工程已累计调水超过767亿立方米．数据767亿立方米用科学记数法表示为（   ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：767亿立方米立方米立方米， 故选：C． 8．（24-25七年级上·山西晋中·期末）我国作为亚太经济合作组织（）的重要成员，始终以实际行动为亚太伙伴创造更多发展机遇．数据显示，2024年前10个月，我国与其他经济体的进出口总额为21270000000000元人民币，创历史同期新高．数据21270000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选D． 9．（24-25七年级上·吕梁期末）月球离地球平均距离是米，数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 10．（山西临汾2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：将1300000用科学记数法表示为． 故选：C． 二、填空题 11．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）近年来我市立足白酒产业资源禀赋，全力推进“杏花村汾酒”专业镇做大做强，“杏花村汾酒”专业镇作为规模最大的省级专业镇，2023年实现产值251.56亿元，占全省十大专业镇总产值的．2024年1－6月实现产值130.86亿元，将数据130.86亿元用科学记数可表示为 元． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法．用科学记数法表示较大数时的形式为，其中，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1． 【详解】解：将数据130.86亿元用科学记数可表示为元． 故答案为：． 地 城 考点10 科学记数法 一、 单选题 1．（24-25七年级上·山西忻州期末）用四舍五入法得到近似数3.14万，下列说法正确的是（   ） A．它精确到0.01 B．它精确到个位 C．它精确到百位 D．它精确到百分位 【答案】C 【分析】本题考查了近似数和有效数字，根据近似数的精确度求解即可． 【详解】3.14万， 数字4在百位上，则近似数3.14万精确到百位， 故选：C． 2．（24-25七年级上·山西临汾·期末）小红同学的身高为米，近似数精确到的位数是（   ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．个位 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，解题的关键是掌握近似数精确的位数． 近似数的精确度由最后一位数字所在的数位决定，的最后一位数字3位于百分位． 【详解】解：∵ 近似数中，数字3在百分位上， ∴ 它精确到百分位， 故选：B． 二、填空题 3．（24-25七年级上·山西大同期末）在2024年巴黎奥运会男子10米气步枪比赛中，中国小将盛李豪以252.2环的成绩夺得金牌，并打破奥运纪录．其中数据252.2精确到 位． 【答案】十分 【分析】本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】解：数据252.2精确到十分位， 故答案为：十分． 4．（24-25七年级上·山西长治·期末）近似数精确到 位． 【答案】千 【分析】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据近似数的精确度求解． 【详解】解：近似数精确到千位， 故答案为：千． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $