1.1.2 正弦、余弦-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级下册数学配套课件（北师大版）
2025-12-11
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24页
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学北师大版（2012）九年级下册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 1 锐角三角函数 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.33 MB |
| 发布时间 | 2025-12-11 |
| 更新时间 | 2025-12-11 |
| 作者 | 安徽木牍教育图书有限公司 |
| 品牌系列 | 课时A计划·同步优质课件 |
| 审核时间 | 2025-12-11 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/55382172.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
BS
数 学
9年级 下册
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第2课时 正弦、余弦
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第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
第2课时 正弦、余弦
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知识点1 求锐角的正弦值
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sin A的值为( )
A. B.
C. D.
▶限时:15分钟
C
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2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝1，则
sin B的值为( )
A. B.C. D.
C
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3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝4，则AB的值为 .
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4.［教材P6随堂练习第2题改编］如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，则sin B的值
为 .
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知识点2 求锐角的余弦值
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，那么cos A的值是( )
A. B.
C. D.
B
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6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，则cos α的值是( )
A. B.
C. D.
D
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7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，cos B＝，则AB＝ .
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8.在Rt△ABC中，∠B＝90°，若BC＝3AB，则cos A的
值为 .
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知识点3 三角函数与梯子倾斜程度的关系
9.梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，叙述正确的是( )
A.sin A的值越大，梯子越陡
B.cos A的值越大，梯子越陡
C.tan A的值越小，梯子越陡
D.倾斜程度与∠A的函数值无关
A
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知识点4 互余两角的正余弦之间的关系
10.在△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin B的值为
( )
A. B.
C. D.
D
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11.(1)已知α是锐角，若sin α＝cos 25°，则α＝ .
(2)若sin(70°－α)＝cos 50°，则锐角α＝ .
65°
30°
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▶限时:10分钟
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.下列与cos ∠BCD的值不同的是( )
A.sin B B.sin A
C.cos A D.sin ∠ACD
B
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13.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，sin A＝，则AC等于( )
A. B. C.2 D.2
D
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14.如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，
C都在网格线的交点上，则sin C＝ .
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15.［易错题］在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝4，求cos A的值.
解：分三种情况：
①当∠A＝90°时，BC为斜边，但BC＜AB，故不存在；
②当∠C＝90°时，由勾股定理得AC＝＝3，∴cos A＝；
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③当∠B＝90°时，
由勾股定理得AC=，
∴cos A＝.
综上所述，cos A的值为.
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16.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，sin A＝，点D在AB边上，且∠BDC＝45°，BC＝5.
(1)求AD的长；
(2)［一题多解题］求∠ACD的正弦值.
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解：(1)AD＝7.
(2)解法1：过点D作DE⊥AC于点E.
∵S△ACD＝ AC·DE＝ AD·BC，
∴DE＝，
∴sin ∠ACD＝.
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解法2：过点A作AE'⊥CD交CD的延长线于点E'.
由题意可得△ADE'是等腰直角三角形，
由(1)可得AE'＝DE'＝，
∴sin ∠ACD＝.
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17.如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8.
(1)求sin ∠ABD的值.
(2)小明发现∠ABC＝2∠ABD，于是他推测：sin ∠ABC＝2sin ∠ABD.小明的推测正确吗？
请通过本题图形中的数据予以说明.
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解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AO⊥BO，AO＝3，BO＝4.
根据勾股定理得AB＝＝5，
∴sin ∠ABD＝.
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(2)不正确. 理由：过点A作AE⊥BC于点E.
菱形ABCD的面积＝AC·BD＝BC·AE，即×6×8＝5AE，
解得AE＝，∴sin ∠ABC＝.
由(1)得sin ∠ABD＝，
∴2sin ∠ABD＝≠sin ∠ABC，∴小明的推测不正确.
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