广东省江门市蓬江区江门第二中学　2025-2026学年上学期八年级 数学期中考试题

江门二中2025-2026学年第一学期第二次综合练习 八年级数学(120分钟) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.点P(-2,6关于x轴对称点的坐标是（) A、(2,6) B.(-2,-6) C.(2,6) D.(6,-2) 2、甲骨文起源于商朝，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统 、文化的根脉.下列几个甲骨文中，可看作轴对称图形的是（) A. B、 C. D. 3.若分式X-的值为0，则x的值为( ) x+2 A.1 B.2 c.-1 D.-2 4、下列各式中，由左向右变形是因式分解的是() A.2x2-4=2(x2-2) B.(x+y)2=x2+2y+y2 C.x2-3x+4=x(x-3)+4D.x2y-y2=y(x-y) 5.x为任意实数时，下列分式一定有意义的是() 2x-1 B.1 C.x+1 D. x+1 x x3+1 x2-9 网+ 6.已知整式x2+4xt1是两数和的平方的计算结果，则m的值为() A.4 B.±16 C.16 D.4 7.小亮有两根长度为5cn和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现在桌子上有如下长度的4根木棒， 你认为他应该选择() A.3cm B.4cm C.9cm D.16cm 8.如图，在△ABC中，AF是高，AE是角平分线，AD是中线，则下列说法中错误的是() A.S△MBc=2S△AoB.∠C+LCAF=90°C.LBAE=∠CAED.∠FAE=∠B-∠C 9.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，BE与CD相交于点N,若△ABE≌△ACD,且∠A=55°， ∠C=25°，则∠AEB的度数为( ) A.80° B.90° C.100° D.105° 八年级数学试卷第1页（试卷共6页） 10.如图，△ABC中，△ABC和△ACB的角平分线交于点O,AO经过点O与BC交于点D,以AD 为边向两侧作等边△ADE和等边△ADF,分别和AB、AC交于点G,H,连接GH,若∠BAC=60°， AB=a,AC=b,AD=c.则下列结论中正确的结论是( ①∠B0C=120°：②△AGH是等边三角形：®DG=c:④SA8c=(a+b)c, 2 A.①④ B.①②③ C.②③④1 D.①②③④ D 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算(a)2÷a2 12.等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是一 13.因式分解x-9x的结果是、 14.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线.若AE=3,△ABD的周长为13，则△ABC的周 长为一· 15.如图，在锐角△ABC中，∠A=30°，SAc=14,BC=4,点D,E,F分别为AB,BC,AC 上的动点，则△DEF周长最小值为一 第14题图 第15题图 三、解答题一（共3小题，每小题7分，共21分） 16.化简求值：2a2-(a+b)(a-b)-(a+b)2,其中a=- 八年级数学试卷第2页（试卷共6页） 17、如图，在△ABC中，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,DE=DF, (1)求证：AD平分∠BAC: (2)若BD=CD,判断△ABC的形状，并说明理由. E B 18.平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为(-1,0)，(-2,3)，(-3，) 木y A 0 (1)画出△ABC关于夕轴对仿的△4B,C,并写出4、B的坐标：4（一·一)B(一)： (②)D是y轴上一点，画出点D要使得BD+DA的值最小，并写出D的坐标：D(,). 四、解答题二（共3小题，每小题9分，共27分） 19.【综合探究】实践：把一张长方形纸片进行两次连续对折后得到边长为a,b（a>b)的小长 方形（图1），再展开还原（图2）沿着折痕（虚线部分）剪开，拼成一个大正方形（图3）. b a b b a 图1 图2 图3 (1)猜想：①图3中间小正方形的边长为；（用含a,b的式子表示） ②根据材料，直接写出式子ab,(a-b)2,(a+b)之间的等量关系： (2)应用：若x+y=7,y=2,求(x-y)2的值： (3)拓展：若(2m-5)2+(3-2m)2=8,求(2m-5)3-2m)的值. 八年级数学试卷第3页（试卷共6页） 0.如图.△ABC是等边兰角形 图1 图2 (1)如图1，D是△ABC内一点，连接AD,以AD为边，在AD右侧作等边△ADE,连接BD、CE, 两线延K文于点下，求∠下的度数 (2)如图2，D、E分别是AB、AC上的点，连接DE,以DE为边，在DE右的作等边△DEF,连接 AF,求证：AD+AF气AE. 21.在数学学习中，x+(p+9)x+p9是常见的一类多项式，对这类多项式常采用十字相乘法和配方法 来进行因式分解。请阅读材料，技要求回答问题 材料二：分解因式：x2一14x+24 材料-：分解因式：x2-14x+24 解：原式=x2-2x.7+72-72+24 解：24=（-2)×(-12) =(x-7)2-49+24 -14=(-2)+(-12) =(x-7)2-25 x2-14x+24=(x-2)(x-12) x(x-7+5(x-7-5) =(x-2)(x-12) (1)技照材料一提供的方法分解因式：x2一20x+75: (2)核照材料二提供的方法分解因式：x2+12x-28 八年级数学试卷第4页（试卷共6页） 五、解答题三（共2小题，22题13分、23题14分） 22、发现与探究：三角形的重心.三角形三条中线的交点叫三角形的重心.重心是个物理名词，从效果上 看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心.如图1，如果取一块均匀的三 角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态，关于三角形的重心还有哪 些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案。 图1 图2 图3 图4 (①)如图2，AD是△ABC的中线，△ABD与△ACD等底等高，可以得到它们面积的大小关系为： S△ABD三S△4CD(填>、<或=)片 (2)如图3，若△ABC三条中线AD、BE、CF的交点为G,则GD也是△GBC的中线，利用上述结 论可得：SAGCD=SAGD,同理SAGBF=SAGAF,SAGs=SAGCE·若设SAGCD=x,SAGBF=y, S△G5=z,猜想x,.y,z之间的数量关系为：一： (③)如图3，△ABC被三条中线分成六个小三角形，点G为△4BC的重心，则DC AG (④)如图4，点D、E在△ABC的边AC、AB上，BD、CE交于G,G是△ABC的重心，BD=6, CE=3,BD⊥CE,求四边形AEGD的面积. 八年级数学试卷第5页（试卷共6页） 23.阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°， 于是有三组边相互垂直.所以称为“一线三垂直棋型”、当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定 存在全等三角形. A C 图1 图2 图3 备用图 (①)问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线DE,AD⊥DE 于D,BE⊥DE于E,求证：△ADC≌△CEB: (2)问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线CE,AD⊥CE 于D,BE⊥CE于E,AD=3.2cm,DE=2.3cm,求BE的长： (3)拓展延伸：在平面直角坐标系中，A(5,2),点B在第一、第三象限的角平分线1上.点C在y轴上， △ABC为等腰直角三角形： ①如图3，当∠CBA=90°时，求点C的坐标： ②直接写出其他符合条件的C点的坐标. 八年级数学试卷第6页（试卷共6页）