第十章 二元一次方程组 检测题 2025-2026学年人教版 七年级数学下册

第十章 二元一次方程组 检测题 (时间：120分钟　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是( ) A． B． C． D． 2．x＝－3，y＝1为下列哪一个二元一次方程的解( ) A．x＋2y＝－1 B．x－2y＝1 C．2x＋3y＝6 D．2x－3y＝－6 3．已知二元一次方程3x－4y＝1，则用含x的代数式表示y正确的是( ) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝－ 4．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是( ) A．要消去x，可以将①×3＋② B．要消去x，可以将①×(－3)＋② C．要消去y，可以将①×3＋② D．要消去y，可以将①×(－3)＋② 5．已知是方程组的解，则a－b的值是( ) A．－1 B．2 C．3 D．4 6．关于x，y方程组的解也是方程2x－3y＝1的解，则m＝( ) A．0 B．1 C．－1 D．2 7．《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程为( ) A． B． C． D． 8．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则x，y的值是( ) A．x＝1，y＝－1 B．x＝－1，y＝1 C．x＝2，y＝－1 D．x＝－2，y＝1 9．如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为( ) A．15 B．30 C．36 D．40 10．校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有( ) A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，则m－3n＝___________． 12．从方程组中消去m，得x，y的关系式为________________． 13．在《九章算术》的“方程”一章中，二元一次方程组是由算筹布置而成的．若图①所示的算筹图表示方程组则图②所表示的方程组是__________________． 14．若关于x，y的二元一次方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是_____________． 15．若关于x，y的二元一次方程组有正整数解，则a的值是____________． 三、解答题(共75分) 16．(10分)解下列方程组： (1) (2) 17．(8分) 解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由①－②，得3x＝3； 解法二：由②得3x＋(x－3y)＝5③；把①代入③得3x＋8＝5. (1)上述两种消元过程是否正确？你的判断是__ __； A．都正确 B．解法一错 C．解法二错 D．两种都错 (2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组． 18．(9分)下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解方程组： 解：①×4，得8x—4y＝16.③第一步 ②－③，得－y＝4，第二步 ∴y＝－4第三步 将y＝－4代入①，得x＝0.第四步 ∴原方程组的解为第五步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫作____________法；以上求解的步骤中，第一步的依据是____________； (2)第__ __步开始出现错误，这一步正确的运算是_____________； (3)请用与小颖不同的二元一次方程组的求解方法，解该方程组． 19．(8分)对于实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a＋b，例如3⊗4＝2×3＋4＝10. (1)求4⊗(－3)的值； (2)若x⊗(－y)＝2，(2y)⊗x＝－1，求x＋y的值． 20．(8分)乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金(万元) A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 21．(8分)已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求m－n的值． 22．(12分)下面是按一定规律排列的方程组集合与其解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1，方程组2，方程组3，……，方程组n. (1)直接写出A的值和方程组1的解； (2)请依据方程组和它的解的变化规律，写出方程组n和它的解； (3)若方程组的解是求m，n的值，并判断该方程组是否符合(2)中的规律． 23．(12分)某汽车制造厂开发一款新型电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新型电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行新型电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆新型电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆新型电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆新型电动汽车？ (2)如果工厂招聘n(0<n<10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种招聘新工人的方案？ 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．A 7．A 8．B 9．C 10．B 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．__8__． 12．__3x－2y＝－1__． 13．____． 14．____． 15．__－2或0或－3__． 三、解答题(共75分) 16．(1)解： (2)解： 17．(1)__B_ 解：(2)②－①，得3x＝－3，解得x＝－1，把x＝－1代入①，得－1－3y＝8，解得y＝－3，所以原方程组的解为 18．(1)_加减消元__ __等式的性质__； (2)__二__ __②－③，得y＝4__； 解：(3)由①，得y＝2x－4③.把③代入②，得8x—3(2x—4)＝20，解得x＝4.将x＝4代入③，得y＝4.所以原方程组的解为 19．解：(1)根据题中的新定义，得原式＝2×4＋(－3)＝5 (2)根据题中的新定义化简，得①＋②，得3x＋3y＝1，则x＋y＝ 20．解：设A农作物的种植面积为x公顷，B农作物的种植面积为y公顷，由题意可得解得答：A农作物的种植面积为3公顷，B农作物的种植面积为4公顷 21．解：(1)根据题意，得x，y满足方程组解得所以这个相同的解为 (2)将代入方程组得解得所以m－n＝3－2＝1 22．解：(1)A＝1，方程组1的解为 (2)方程组n为它的解为 (3)由题意，得解得所以该方程组为它不符合(2)中的规律 23．解：(1)设每名熟练工每月可以安装x辆新型电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆新型电动汽车．根据题意，得解得答：每名熟练工每月可以安装4辆新型电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆新型电动汽车 (2)设抽调熟练工m名．由题意，得12(4m＋2n)＝240，整理，得n＝10－2m.∵0<n<10，且m，n为正整数，∴或或或故工厂有如下4种招聘新工人的方案：①抽调熟练工1名，招聘新工人8名；②抽调熟练工2名，招聘新工人6名；③抽调熟练工3名，招聘新工人4名；④抽调熟练工4名，招聘新工人2名 学科网（北京）股份有限公司 $