甘肃省临夏回族自治州和政县第五中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

2025—2026学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷 亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项． 1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 中国的方块字中有些具有对称性．下面四个汉字中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的线段能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，线段和相交于点，下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，、分别是边上的中线和高，，则的长为（　　） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 6. 如图，在中，，、的平分线相交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 等腰三角形周长为15，其中一边长为3，则另外两边长为（　　） A. 6，6 B. 3，9 C. 6，6或3，9 D. 无法确定 8. 如图，电信部门要在内部修建一座电视信号发射塔．按照要求，发射塔到两个城镇、的距离相等，到两条公路和的距离也必须相等．则发射塔应该修建在（　　） A. 两个角的角平分线的交点 B. 线段的垂直平分线与的角平分线的交点 C. 的角平分线与线段的垂直平分线的交点 D. 线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点 9. 如图，三个等腰直角三角形中有三个正方形，那么图中阴影部分与这三个等腰直三角形余下白色部分的面积相比较，（　　） A. 白色部分大 B. 阴影部分大 C. 两者一样大 D. 无法确定大小关系 10. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图为八边形的一种三角剖分方法，若在只确定连接线段、的前提下，一共有（　　）种三角剖分方法 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上． 11. 点P关于y轴对称的点的坐标是________. 12. 如图，在等边中，，是中点，于，则_____． 13. 如图的三角形纸片中，，点D是上一点，沿直线折叠，使点C落在上的点E处，则的周长为_____． 14. 在中，若，.则中线的长的取值范围是__________． 15. 如图，在等腰中，，用圆规以点为圆心作弧，分别交、于、两点，连接．若，则_____°． 16. 如图，在中，，点在外，，且平分．以下结论：①平分的外角；②；③平分；④；其中正确的结论是______（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17. 在中，，求的大小． 18. 已知：如图，．求证：． 19. 如图，、均为等腰直角三角形，点、、在同一条直线上．连接，． （1）求证：； （2）若，分别是和的中线，猜想线段与的位置关系，证明你的结论． 20. 如图，与均为等腰三角形，满足，，且点在线段上，连接，． （1）求证：； （2）求证：． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．请你仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹．每个小题的划线不得超过两条． （1）在图1中，画出的中点； （2）在图1中，作的高； （3）在图1中，作，且为格点； （4）在图2中，，A为格线上的点，作于． 22. 将两面镜子用胶带连在一起，并打开呈夹角时，在中间放置一个蜡烛，在镜中能看见 5 个完整的蜡烛 (如图1)． 你知道为什么吗？ 我们可以把两面镜子用直线、代替，设蜡烛放置点，作出点关于、的对称点为、， 即为两个镜中的像（如图2）．继续作出、，关于、的对称点为、（如图3）， 最后作出、关于、的对称点，均为与（如图4）， 这样，我们就作出了点在两面镜子中的5个像． （1）如图5，当两面镜子呈夹角时，镜中能看见__________个完整的蜡烛； （2）如图6，当两面镜子是夹角时，镜中能看见__________个完整的蜡烛，请你借助网格，并标注相应的字母（、、……）； （3）试猜想，若两面镜子呈夹角，且为整数时，理论上在镜中能看见__________个完整的蜡烛． 23. 将两面镜子用胶带连在一起，并打开呈夹角时，在中间放置一个蜡烛，在镜中能看见5个完整的蜡烛（如图1）．你知道为什么吗？ 我们可以把两面镜子用直线、代替，设蜡烛放置于点，作出点关于、的对称点为，即为两个镜中的像（如图2）．继续作出关于的对称点为（如图3），最后作出关于的对称点，均为（如图4），这样，我们就作出了点在两面镜子中的5个像． （1）如图5，当两面镜子呈夹角时，镜中能看见_______个完整的蜡烛； （2）如图6，当两面镜子呈夹角时，镜中能看见_______个完整的蜡烛．请你借助网格完成作图，并标注相应的字母； （3）试猜想，若两面镜子呈夹角，且为整数时，理论上在镜中能看见_______个完整的蜡烛． 24. （1）如图1，点在线段的延长线上，且，．求证：； （2）如图2，为等边三角形，点在线段的延长线上．若，求证：； （3）如图3，点在线段的延长线上，与关于所在直线对称，交于点．若，，直接写出与的数量关系_______． 25. 如图1，已知为等腰直角三角形，且，交轴于点． （1）直接写出点坐标________； （2）如图2，点为线段上一点，连接，作且，若点恰好落在轴上，求证：； （3）如图3，点为直线右侧一点，连接，作线段且．若点为轴上一点，满足且，连接．求证：． 2025—2026学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷 亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项． 1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵，，， ∴， ∵ ， ∴△ACB≌△ACD， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：为等腰直角三角形， ， 在和中 ， ； （2） ，理由如下： 由（1）得，， ∴， 又分别是和的中线， ， 在和中 ， ， ， 又， ， ． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：在与中，， ， ； （2） 证明：设， ， ， 又∵， ∴， ∴， ． 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图，点D即为所求， （2） 解：如图，即为所求， （3） 解：如图，即为所求， （4） 解：如图，即为所求， 【22题答案】 【答案】（1）3 （2）7， （3） 【23题答案】 【答案】（1）3 （2） 7，如图，即为所求， （3） 【24题答案】 【答案】 （1）证明：， ， 又∵，， 在与中，， ， ∴． （2）证法一：作交延长线于， 为等边三角形，， ，， ∴为等边三角形， ∴， 又∵， ， ∴． 证法二：作交延长线于， ∵为等边三角形， ∴，， 又∵， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∴，即， ， ∴． （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：作轴于轴于， ∴， 同（1）可得， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ， ， 又∵，， ∴， ； （3） 证明：连接并延长交延长线于，连接， ，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ，， 又，且， ， ∵， ， ∴， ， ∴， ， ∴， 又∵，， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $