第二十四章 圆单元测试卷 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

第二十四章 圆单元测试卷 一、单选题 1. 下列说法中，正确的是（　　） A. 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴； B. 平分弦的直径也平分弦所对的弧； C. 同圆中，等弦所对的圆周角相等 D.同圆中， 相等的圆周角所对的弧相等； 2.如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⊙O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（　　）. A.40° B.55° C.70° D.110° 3. 如图，为圆的一弦，且点在上．若，，的弦心距为3，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，D为切点，AC⊥CD，垂足为C，连接BD．若AB＝8，且∠B＝30°，则CD的长为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 5．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点(点P与点D，点E不重合)，连接PC，PD，DG⊥PC，垂足为G，则∠PDG等于( ) A．72° B．54° C．36° D．64° 5.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，， ∠ACB＝60°，连接OA，OB，则弧AB的长是（　　） C.π 7. 如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连结PD.已知PC＝PD＝BC.下列结论：(1)PD与⊙O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)PO＝AB；(4)∠PDB＝120°.其中正确的个数为(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8.如图，等边△ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边△ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是（　　）. 9.如图所示，家具厂利用直径为1m的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（　　）. πm2 πm2 πm2 πm2 10. 如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP，BP，并延长分别交半圆于点C，D，连接AD，BC并延长交于点F，作直线PF.下列说法一定正确的是( ) ①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF. A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 二、填空题 11.如图，是的直径，是的弦，、的延长线交于点，若，，则的度数为 度． 12. 如图，⊙O的直径是4 cm，C为的中点，弦AB，CD相交于点P，CD＝2 cm，则∠APC＝__ __. 13..如图，、、分别切于、、，的半径为，的长为，则的周长是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴交于、两点，与轴相切于点，则点的坐标是__________． 15．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的半径为 　 　步． 16..如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以点O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧DE的长是_______.（结果保留π） 三、解答题 17.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB=30°． （1） 判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （ 2）若AB=4 ，求图中阴影部分的面积． 18.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）求证：PC=PF； 19.已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长。 20.如图，⊙O的直径AB为10，弦BC为6，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE （1）求AC、AD的长； （2）试判断直线PC与圆⊙O的位置关系，并说明理由； （3）直接写出CD的长。 参考答案 1、 单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D B B D A A C D 2、 填空题 11.54° 12.60° 13.16 14.（5，4） 15.2 16.2 3、 解答题 17.【答案】（1）直线BD与⊙O相切， 理由：连接 OB、BE， ∵∠ACB=60°， ∴∠AEB=∠C=60°， ∵OB=OE， ∴△OBE是等边三角形， ∴∠BOD=60°， ∵∠ADB=30°， ∴∠OBD=180°-60°-30°=90°， ∴OB⊥BD， ∵OB是⊙O的半径， ∴直线BD与⊙O相切； （2） 18.证明：（1）∵PC为⊙O的切线， ∴OC⊥PC， ∵AD⊥PC， ∴AD∥OC， ∴∠DAC=∠ACO， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠ACO， ∴∠DAC=∠OAC， ∴AC平分∠DAB； （2）∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE， 又∵∠ACE=∠ABE ∴∠ABE=∠ECB， ∵∠BCP+∠OCB=∠BCP+∠OBC=∠BAC+∠OBC=90°， ∴∠BCP=∠BAC， ∵∠BAC=∠BEC， ∴∠BCP=∠BEC， ∵∠PFC=∠BEC+∠ABE， ∠PCF=∠ECB+∠BCP， ∴∠PFC=∠PCF， ∴PC=PF； 19.证明：（1）连接FO ∵F是BC的中点，O是AC的中点 ∴OF∥AB ∵AC⊙O的直径 ∴CE⊥AE ∵OF∥AB ∴OF⊥CE ∴OF所在直线垂直平分CE ∴FC＝FE，OE＝OC ∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠0CE ∵Rt△ABC ∴∠ACB＝90° 即：∠0CE＋∠FCE＝90° ∴∠0EC＋∠FEC＝90° 即：∠FEO＝90° ∴FE为⊙O的切线 （2） ∵⊙O的半径为3 ∴AO＝CO＝EO＝3 ∵∠EAC＝60°，OA＝OE ∴∠EOA＝60° ∴∠COD＝∠EOA＝60° ∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3 ∴CD＝ ∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°， CD＝，AC＝6 ∴AD＝ 20.解：（1）连结BD，如图， ∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， 在Rt△ACB中，∵AB=10，BC=6， ∴AC==8； ∵DC平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD=45°， ∴∠DAB=∠DBA=45°， ∴△ADB为等腰直角三角形， ∵AB=10 AD=5 （2）PC与圆⊙O相切．理由如下： 连结OC， ∵PC=PE， ∴∠PCE=∠PEC， ∵∠PEC=∠A+∠ACE=∠A+45°， 而∠A=90°-∠ABC，∠ABC=∠OCB， ∴∠PCE=90°-∠OCB+45°=90°-（∠OCE+45°）+45°， ∴∠OCE+∠PCE=90°， 即∠PCO=90°， ∴OC⊥PC， ∴PC为⊙O的切线； （2） 学科网（北京）股份有限公司 $