河南省南阳市镇平县2025-2026学年上学期第三学月考试八年级数学试卷

2025年秋期八年级数学阶段性作业训练 2025.12 一。 选择题（每小题3分，共30分） 1.√3的相反数是( A.3 B.-V3 C.3 D 3 2.如图，点B,C,D在同一直线上，若△ABC≌△CDE,AB=6,BD=9,则BC等于( A.1 B.2 C.3 D.4 3.木工师傅将一个等腰直角三角尺如图放置（斜边与水平面平行，直角顶点在横梁上），直角顶点处 用线系着一个铅锤，若铅锤线恰好经过斜边中点则可以判断横梁水平，能解释这一现象的数学知 识是( ) 置 A三角形具有稳定性 B.垂线段最短 C等边对等角 D.等腰三角形的三线合一 D 第2题图 第3题图 第6题图 第7题图 4.下列运算正确的是( 故 :A.23+3x2=5x5 B.(a-b)(b-a)=b2-a2 C.x3.x3=x9 D.(b3)2÷b=b5 5将下列多项式因式分解，结果中不含因式+1的是() A.x2-2r+1 Bx2-1 Cx2+2r+1 D.x(-3)-(3-x) 6.如图，AC=AE,∠1=∠2，添加下列条件，不能判定△ABC≌△ADE的是( A.AB=AD B.CB=ED C.∠B=∠D D.∠AED=∠ACB 7.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为(3m+),宽为(m+2) 闲 的大长方形，那么需要C类卡片张数为() A.7 B.6 C.3 D.2 8.中国古代数学家刘微在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法如图，在△ABC 中，分别取AB、AC的中点D、E,连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,将△ABC分割后拼接成 长方形BCHG. 已知DE=5,AF=3,则△ABC的面积为( A.24 B.27 C.30 D.33 都 第8题图 第10题图 第13题图 第15题图 9.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利$0周年大会在北京举行.阅兵的分 列式环节，一支方队每行有(+1)人，一共有(b-2)行(a>b>0),小红突发奇想，他对小明说：“如 果这只方队每行增加1人，减少1行，这支方队的总人数不变”你认为这支方队的总人数是() A.变多了 B.变少了 C.没有变化 D.无法确定 I0.如图，在等边△ABC中，AB=6,D为BC延长线上一点，CE⊥AC于点C,且CE=AC,连接BE, 则△BCE的面积为() A.7 B.8 C.9 D.10 二填空题（每题3分，共15分） c线) 11命题“如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等”的条件是： 12.若3m1.541=1524, 则= 八年级数学第1页共4页 13.如图，在 △ABC $$\angle B A C > \angle B ， \angle C = 7 0 ^ { \circ } ，$$ ，将 △ABC 折叠，使点B与点4重合，折痕PD分别交 AB、BC于点 D、P .当 ∠APC=∠C ， ∠B 的度数为. 14.若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”.若 $$\sqrt 2 + m$$ 是“完美实 数”，则 m 的值为. 15.如图， 把边长为6m的正方形ABCD和直角边长为6m的等腰直角三角形一边CD重合， 拼成一个梯 形 ABED. 点 从点A向点D以1m/s的速度运动，点Q从点 B 向点 E 以 3m/s 的速度运动，点 P，Q 同时出 发，当一点到达终点时，另一点停止运动.若经过r秒( (t>0)，△ABP≅△CDQ， ，则/的值为 秒. 三、解答题(本大题共 8 个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算： $$| - 2 | - \sqrt 4 + \sqrt [ 3 ] - 2 7 ；$$ 化简： $$\left( x + 2 \right) \left( x - 2 \right) - \left( x - 2 \right) ^ { 2 }$$ 17.(9分)下图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中 A， ，B 是两个关于x的二项式. 【例题】先去括号，再合并同类项x(A)-2( B 解：原式 $$2 x ^ { 2 } - 3 x - 2 x - 8 = . . .$$ (1)例题计算结果是； (2)二项式A为，二项式B为； (3)当x为何值时，A与B的值相等? 18.(9分)如图，已知线段b和. ∠MAN. (1)请用无刻度的直尺和圆规作 △ABC； 使 AC=b，∠ACB=∠A M (保留作图痕迹，不写作法). (2)请做适当的辅助线证明 BA=BC. 分 b N 如 19.(9分)小李同学探索 $$\sqrt { 1 3 }$$ 的近似值的过程如下： ∵ 面积为13的正方形的边长是 $$\sqrt { 1 3 } ，$$ 且 1.3 $$3 < \sqrt { 1 3 } < 4 ，$$ ∴ 设 $$\sqrt { 1 3 } = 3 + x ，$$ 其中 0<x<1； 八年级数学第2页共4页 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图，如图所示： .S正方形=9+3x+3xr+x2=9+6r+x2 又：S正方形13， ∴.9+6+x2=13 当0<<1时，假设忽略2不计，得9+613，解得x0.67,即V√3≈3.67. 9 3x (1)填空：√7的整数部分的值为 (2)类比上述方法，探究V17的近似值（结果精确到0.01）· 3x x2 (要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程) 22 20.(9分)如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯水平方向的跨度为3米，且左边滑梯的高度AC与右 边滑梯水平方向的跨度DF相等， (I)这两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小关系如何？请说明理由. (2)求右边滑梯的高度ED. 23 活 按 并 21.(9分)我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数 学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要，发现了一种简易操作工 具一三分角器.图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆 的半径相等；DB与AC垂直于点B,DB足够长， 使用方法如图2所示，若要把∠MEW三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEV的顶点E ，点A落在边EM上，半径OF与EN恰好垂直，则EB,EO就把∠MEN三等分了.为了说明这一方法 的正确性，需要对其进行证明， 已知：如图2，点A,B,O,C在同一直线上，EB⊥AC于点B,AB=OB=OF,EN⊥OF于点F 八年级数学第3页共4页 求证：∠1=∠2=∠3. 米茶米米※名 ※※※※※※ ※※※※※※ 茶※※※※※ 茶※※※※※ ※※※※茶※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※茶系※ ※米※※※※ ※米※※※※ ※※※米米※ ※米茶※※※ ※米※茶※茶 ※※※※※※ 22.(10分)我们已经学过多项式因式分解的方法有提公因式法和公式法，其实因式分解的方法还有分 茶※※米※※ 组分解法、拆项法等。 ※米※米※※ ※米※※※ ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解 ※※米※茶※ 法：例如：x2+2xy+y2-4=(x2+2x+y2)-4=(x+y)2-22=(+y+2)xty-2). ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项 ※※※※※※ 米米茶茶※※ 法.例如：x2-2r-8=x2-2r+1-9=(x-1)2-32=(x-1-3)x-1+3)=(x-4)0x+2). ※※※※※※ ()仿照以上方法，按照要求因式分解： ※※※茶※※ ※※茶※※※ ①分组分解法：x2+6ry2+9; ※※※※※※ ※※※※※米 ②拆项法：x2-8+12; ※※※※※常 (2)已知△ABC的三边长a,b,c满足ad2-ac+ab-bc-0,判断△ABC的形状并说明理由， ※※※※※※ ※※签※※溶 茶※※※※第 ※※※※※弟 ※※※※※ 茶※※※※为 ※※※茶※弟 :※※※※※为 ※※※※※ ※※※※※》 ※※※※※ ※※※※※方 ※※※※※为 ※※※※※为 ※※※※※ 23.(10分)在综合实践课上，李老师以“含45°的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学 ※※※※米 ※※※※※文 活动.已知，在等腰△ABC纸片中，CA=CB,∠ACB=90°，将一块含45°角的足够大的直角三角尺DMN ※※※※※ ※※※※※多 按如图所示放置，顶点N在线段BA上滑动（点W不与A,B重合），.三角尺的直角边MN始终经过点C, ※※※※※ 并与CB的夹角∠NCB=a,斜边DN交AC于点E. 米※举※※ ※※茶※※芳 (1)当∠BNC=110时，a= ※※米茶※ (2)当AN=AC时，求证：△ANE≌△BCN) ※※※※※ ※※※※※或 (3)在点的滑动过程中，存在△VCE是等腰三角形吗？若存在，请直接出夹角a的大小；若不存在 ※※※※※或 ※※※※※或 ,请说明理由 ※※※※※》 ※※※※※多 ※※※※※习 ※※※※※引 ※※※※※： :※※※※※ ·※※※※※ :※※※※※如 ※※※※※习 豪※※※※ ·※※※※※) 八年级数学第4页共4页 2025年秋期八年级数学答题卡 17.9分别 19.(9分)】 3x」 姓名： 考号斑母》填涂区 考号： c coi CoCo C0月 班级： c 3x 考场： 2对 2 c c 座号： c43 考号区必须用28铅笔 条形码 填徐选帮是必须用2祖 c7方 的笔集涂所有通不 c cAi a 镜想山边祖 c92 c t 一、选择题（每小题3分，共30分） 1ch)c】ce)to3 6ca5c】Ce3【o】 2 CA3 C83 te3 CD3 7 CA3 CB3 CE3 C03 8ta3C0】cG】c01 4 CAJ CB3 tC]CD3 9 CAJ EB3 CEJ C0J 5 ca】tte3co】 10CA9cace1co】 18.(9分) 二、填空题：（每题3分，共15分） 20.(9分) l. 12、 13 14、 15、 三、解答愿（本大题8个小题，共75分） 16.(10分) () 2) ■ ■ 八年级数学答题卡 21.(9分) 22.(10分) 23.(10分) 众 ◆ 2025年秋期八年级数学阶段性作业训练参考答案 2025.12 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.B;2.C;3.D;4.D;5.A;6.B;7.A;8.C;9.B;10.C. 二.填空题（每题3分，共15分） 11.一个三角形有两条边相等；12.3；13.35；14.-V2或1-V2; 15.1.5或3 三.解答题 16.(10分)(1)-3；(2)4x-8...10分（每小题5分) 17.(9分)解：（1）22-5x-8...2分 (2)2x-3;+4..6分（每空2分) (3)解：由题意，得2-3=x+4.…7分 解得X=78分 .当x=7时，A与B的值相等.9分 M 18.(9分)解：(1)如图所示： ..4分 (2)作BD⊥AC于点D,则∠ADB=∠CDB=90° … .5分 在△ADB和△CDB中， (∠A=∠ACB ∠ADB=∠CDB, BD=BD b .△ADB≌△CDB.. .8分（其它方法均可） BA=BC........ .9分 19.(9分)解：（1)4.… .2分 (2)解：.面积为17的正方形的边长是V17,且4<√7<5， .3分 .设7=4+x,其中0<x<1;.4分 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图：.6分 .5正方形=16+4x+4x+x2=16+8x+x2 4X 又：S正方形17， .16+8X+x2=17..7分 当0<x<1时，假设忽略x2不计，得16+8x17, 4x x2 解得X013,..8分 即74.13.9分 20.(9分)解：(1)∠ABC+∠DFE=90 由题意，得BC=EF,CA⊥BD,ED⊥BD,CA=FD.. ..2分 在RIAABCT和RADEFE中，BCEF VC=DF ∴.R1△ABC≌RI△DEF(HL. .5分 八年级数学第7页共6页 ∴.∠ABC=∠DEF. 6分 ,∠DEF+∠DFE=90i ∴.∠ABC+∠DFE=90 .7分 (2)由(I)知，Rt△ABC≌Rt△DEF ∴.ED=BA=3米 答：右边滑梯的高度ED为3米. ..9分 21.(9分)证明：.EB⊥AC,.∠ABE=∠OBE=90°， 又，AB=OB,EB=EB, ∴.△ABE≌△OBE, ...3分 ∴.∠1=∠2. 4分 ,OF⊥EF,OB⊥EB 在R△EBO和RI△EFO中， (EO-EO BO-FO .R1△EBO≌R1△EFO(HL)......… .7分 ∴.∠3=∠2， .8分 .∠1=∠2=∠3. 9分 22.(10分)解：(1)①x2+6x-y2+9=(x+3)2-y2=(x+3+y)(x+3-y); 3分 ②x2-8x+12=x2-8x+16-4=(x-4)2-22=(x-4+2)x-4-2)=(x-2)0x-6).6分 (2)△ABC为等腰三角形，理由如下： a2-ac+ab-bc=0, a(a-c)+b(a-c)=0 (a+b)(a-c)=0,. ..8分 ∴.a+b=0或a-c=0, a,b,c均为正数，.a+b=0不合题意，舍去 a=C)9分 .△ABC为等腰三角形.10分 23.(10分)解：（1)25；.... 2分 (2)证明：.∠ACB=90°，CA=CB, ∠A=∠B=45°，… .3分 .∠ANC=∠B+∠BCW=45°+∠BCN, 又.∠ANC=∠DNC+∠ANE=45+∠ANE, ∠AE=∠BCW,4分 .AN=AC,CA=CB,.AN=BC............... 5分 在△ANE和△BCN中，· ∠A=∠B AN=BC N∠ANE=∠BCN ∴.△ANE≌△BCN(ASA); .7分 (3)a=45°或22.5°..10分（答对一种情况得2分) 八年级数学第8页共6页