6.1.2任意角及其度量 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第二册

该高中数学教学设计聚焦“任意角及其度量”核心内容，通过复习初中静态角定义，结合钟表旋转、圆周运动等现实场景引出角的概念拓展需求，搭建从旧知到新知的学习支架。 资料以动态旋转视角突破静态角局限，通过“具体到抽象”的问题链（如终边相同角的集合表示及不等式求解）培养直观想象与数学抽象素养，例题练习设计层层递进，助力教师高效落实重难点，帮助学生夯实三角函数学习基础。

必修第二册6.1正弦、余弦、正切、余切（1）——任意角及其度量（1） 一、教学目标 1. 了解角的拓展概念，掌握正角、负角和零角的定义，理解任意角的本质意义； 2. 掌握终边重合的角的概念，能准确判断角所在的象限，并用集合的符号语言表示相关角； 3. 提升直观想象、数学抽象的核心素养。 二、教学重点 理解任意角的概念，明确正角、负角、零角及象限角的定义。 三、教学难点 终边相同的角的集合表示及应用。 四、教学过程 （一）复习引入 回顾初中阶段角的定义：由具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，此时角的取值范围限定在到之间。但在实际生活和数学研究中，如钟表指针的旋转、圆周运动等场景，仅靠这一范围的角已无法准确描述，因此需要对“角”的概念进行拓展。 （二）新知探究 1. 角的概念拓展 角可以看作是平面内一条射线绕着其端点，从初始位置（称为始边）旋转到终止位置（称为终边）所形成的图形。这种定义突破了“静态射线组成”的局限，强调“动态旋转”的本质，为后续正角、负角的引入奠定基础。 2. 正角、负角与零角的定义 正角：规定射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角，其度量值为正数； 负角：规定射线绕端点按顺时针方向旋转所形成的角为负角，其度量值为负数； 零角：当射线没有发生任何旋转时，也认为形成了一个角，称为零角。零角的始边与终边完全重合，度量值为。 3. 象限角的定义 在平面直角坐标系中，将角的顶点置于坐标原点，角的始边与轴的正半轴重合： 若角的终边落在第几象限，则称这个角为第几象限角； 特别注意：若角的终边落在坐标轴（轴或轴）上，则该角不属于任何一个象限。 4. 终边相同的角 与某个角始边相同且终边重合的角有无数个，这些角的大小与均相差的整数倍。 集合表示：所有与角终边重合的角（包括本身）组成的集合为； （三）例题与练习 例1判断下列各角所属的象限 （1）；（2） 解：（1）将转化为范围内的角：。 因为是第二象限角，所以是第二象限角； （2）将转化为范围内的角：。 因为是第四象限角，所以是第四象限角。 例2写出与终边重合的所有角组成的集合，并列举中满足的所有元素 解：根据终边相同的角的集合表示，得； 结合不等式求解的值： 当时，；当时，； 当时，； 因此，满足条件的元素为、、。 练习 1. 判断下列命题是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）： （1）终边重合的两个角相等；（ ） （2）锐角是第一象限的角；（ ） （3）第二象限的角是钝角；（ ） （4）小于的角都是锐角。（ ） 2. 用集合的形式表示下列角： （1）终边位于第三象限的所有角； （2）终边位于轴正半轴上的所有角。 3.在范围内，找出终边与下列各角终边重合的角，并判断它们所属的象限： （1）；（2）；（3）；（4）。 （四）课堂小结 本节课以“角的概念拓展”为核心线索，从初中静态角的定义出发，结合动态旋转的实际场景，引入了正角、负角、零角的概念；通过坐标系的建立，明确了象限角的定义；针对终边重合的角的特征，给出了其集合表示方法。整个探究过程渗透了“从具体到抽象、从特殊到一般”的数学思想，有助于提升同学们的直观想象和数学抽象素养，为后续学习三角函数的定义奠定基础。 学科网（北京）股份有限公司 $