河南省郑州市联考2025-2026学年高三上学期顶尖计划（二）数学试题（B卷）

绝密★启用前 试卷类型：B 2025一2026学年（上）高三年级顶尖计划（二） 数 学 考生注意： 1.答廷前，考生务必将自己的灶名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置 2.回答达择题时，送出每小题答章后，用铅笔把答题卡对应题日的答案标号涂黑.如需改 动，用豫皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非达择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效， 3.考试估来后，将本议卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合A=2eNB=1,234,51,则AnB= A.12,41 B.13,5 C.11,3,51 D.12.3.4| 2-i 2.经数：=3+ 的虚部为 A c-7 3.已知a,Be(0.m),则“csa=csB"是“sina=5inB”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知椭圆C:舌+=1(a>6>0)的右焦点为P,若F到C的上顶点的距离是F到C的行 顶点距离的3倍，则C的离心串为 A号 B分 c号 5.已知1a.|是递增的等差数列，a=7,若a1,a4,au成等比数列，则a= A.10 B.11 C.12 D.13 数学(B卷)试题第1页（共4页） 6已知0e(侵，，且0=号，则m号+co号= 825 3 c.-25 3 D. 7.已知函数八x)=2inx+acos2+》若-》=2，则人x)在区间可0，引上的值坡为 - B.[0.] c[别 p引 8.已知直四棱柱ABCD-A,B,C,D,的梭长均为2，∠ABC=120°，设棱AD,BC的中点分别为 M,N,若菱形ABCD内（含边界）的动点P满足P·P元=0，则点P的运动轨迹的长度为 B.万 c D.万+1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在如图所示的正方体中，已知A,B,C,D,E,F分别是所在校的中点，则 A.AB∥平面CDF B.BC∥平面AEF C.BC⊥DF D.AD⊥BE 10.已知函数x)的定义坡为(-1.1)，清足八x)+八)=/(+好)-1，当xe(0,1)时， ✉)>1，且/份)=0，则 A.0)=】 B传=1 C.八x)+1是奇函数 D.八x)是增函数 11.在正项数列|a|中，已知a1=1,c.1=n(a,+1),则 A.a,.<a. B.a.-a1>a. C.a1+a2+a+…+a、<2 D.ai+a+a}+…+ai<4 数学(B卷)试题第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(2,3),b=(0,1),若(a+b)⊥(a-Ab).则入= IPF,I·IPFI 13.已知双曲线E号-吉=1的左，右焦点分别为R,P是B上的动点则P+房 的最小值为 14.若函数八x)=a'-br(a>0且a≠1，b≠0)没有罗点，则ab的取值范囵为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 设等差数列1a,}满足a1=1,i1=a+8n (1)求|a,!的通项公式： (2)设6，=2求数列6,1的前n项和T 16.(15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA-cosA=a- (1)证明：△ABC是直角三角形： (2)若abc=32,求acos A的最大值， 17.(15分) 已知函数八x)=(x-1)(c'-ax-a),a∈R (1)若八x)在x=1处取得极值，求a: (2)若当x≥0时J八x)≥-a,求a的取值范倒. 数学(B卷)试题第3页（共4页） 18.(17分) 如图，在三搜台BC-A,B,C1中，CC1⊥平面BC,M,=A,C=BB,=B,C=2,CC,=1. (1)若AC⊥BC,求三搜台ABC-A,B,C,的体积 (2)若直线A,C与平面MBB,4,所成角的正弦值为 3， (i)求cos LACB. (i)三梭台ABC-A,B,C,的顶点中，同在一个球面上的点最多有几个？销任选一个 包含最多顶点的球面，计算该球的表面积S. (注：若这择多个球面分别计算，按第一个姑采格分)， 19.(17分) 在平而直角坐标系xOy中，直级I过点P(4,0)且与抛物线C:y=2px(p>0)交于A,B两 点，OA⊥OB. (1)求C的方程. (2)如图，分别以AP,BP为直径作圆C,C (i)求圆C,C2的面积之和的最小值： (ⅱ)当I变化时，求圆C,C:的公切线的所有交点的运动轨迹的方程. 数学(B卷)试题第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp