天津市静海区第四中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试卷

高三数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题（共9题；每题5分，共45分） 1. “”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，将四组数据对应的相关系数进行比较，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知是两个不同的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知函数的最小正周期为，则在区间上的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 已知，是双曲线：的两个焦点，过点与轴垂直的直线与双曲线交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知某圆柱的高为，底面半径为1，且其上、下底面圆周均在以为球心的球面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，共30分） 9. 复数的虚部为____________． 10. 在二项式的展开式中常数项为___________． 11. 已知圆心位于抛物线焦点处的圆，与直线相交于、两点，且，则圆的标准方程为________． 12. 甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，采用3局2胜制．假设每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的结果相互独立，则甲以的比分获胜的概率为________；在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是________． 13. 如图，在梯形中，，，，，， （1）________． （2）P是上的动点，则的最小值为___________． 14. 关于函数，有下列命题： ①图象关于原点中心对称； ②图象关于直线轴对称； ③图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到； ④图象向左平移个单位长度，即得到函数的图象． 其中正确命题的序号是______． 三、解答题（共75分） 15. 在中，角A、B、C所对的边分别为.已知，，，且. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 16. 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，，平面，且． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）求点到平面的距离． 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 18. 在中，角的对边分别为，已知 （1）求的值； （2）若， （i）求的值： （ii）求的值. 19. 如图，在三棱柱中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧棱平面ABC，，点D是BC的中点，点F是的中点，点E在AC上，且. （1）证明：平面. （2）求平面与平面夹角的余弦值. （3）在线段上是否存在一点P，使得直线PF与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 高三数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题（共9题；每题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，共30分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】135 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【13题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 11 【14题答案】 【答案】②④ 三、解答题（共75分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）证明：连结，设， 因为四边形为正方形，所以为中点．设为的中点，连结， 则，且． 由已知，且， 所以，．所以四边形为平行四边形． 所以，即． 因为平面DEF，平面， 所以平面． （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）（i）；（ii）． 【19题答案】 【答案】（1）在三棱柱中，取的中点M，中点，连接， 则，四边形为平行四边形，， 由点D是BC的中点，且，得，即四点共面， 连接DM，FM，由点F，M分别为，的中点，得且， 则，，于是四边形FMDB为平行四边形，则， 而平面，平面，所以平面. （2） （3）存在，4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $