第3章《勾股定理》单元测试卷 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第3章《勾股定理》单元测试卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1.一直角三角形两直角边的长度分别为6和8，则斜边的长为() A.5 B.7 C.9 D.10 2.下列各组数据中，是勾股数的是() A.0.6,0.8,1 B.1,2,V5 C.4,5,7 D.3,4,5 3.如图，正方形的面积是() A.5 B.7 C.25 D.10 4.“勾股定理”被称为“千古第一定理”，其证明的方法多种多样.中国汉代数学家在注释《周 髀算经》时给出一个图形，后来人们称它为“赵爽弦图”.这个图形是() D 5.如图，一根垂直于地面的木杆在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，木杆顶端落在距离 木杆底端4m处的地面上，这根木杆在折断前的高度为() 3m 4m A.5m B.7m C.8m D.9m 6,如图，OA=5,过点A作直线1垂直于OA,在1上取点B,使AB=2,以点0为圆心，OB为 半径作弧，与数轴交于点C,那么点C表示的无理数是() 11 B A iC 0 1234 5 A.31 B.V23 c.26 D.V29 7.如图，将一支铅笔放在圆柱体笔筒中.已知笔筒内部的底面直径为9cm,内壁高12cm.若 这支铅笔长18cm,则这只铅笔在笔筒外面部分的长度不可能是() A.3cm B.5cm C.6cm D.2cm 8.已知a,b,c是△ABC的三条边长，且满足(a-5)2+|b-12+c2-26c+169=0, 则△ABC的面积为() A.10 B.20 C.30 D.40 9.如图，长方体的高为3cm,底面是边长为2cm的正方形.现有一小虫从顶点A出发，沿长 方体表面爬行到项点C处，则小虫爬行的最短路程是() A.V29cm B.5cm C.37cm D.v41cm 10.如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形， 以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2,·按照此规律继续下 去，则S2025的值为() E S2 D S A .()2025B.()2024 C.(3)202s D.(3)2022 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.若一个三角形的三边长分别是12、16、20，则这个三角形的形状是 12.在△ABC中，∠C=90°，a=3,C=5,则△ABC的面积是 13.如图，在水塔0的东北方向15m处有一抽水站A,在水塔0的东南方向8m处有一建筑工 地B.若要在AB之间修建一条直水管，则水管的长为 m. 北 西一 →东 B 南 14.一棵树在离地面3m处折断，树的项端落在离树干底端4m处，这棵树折断之前的高度是_ m. 15.用三边长分别为3、4、5的四个直角三角形拼成如图的弦图，则中间小正方形的面积 为 16.如图是一株美丽的勾股树，所有四边形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形 A、B、C面积为2、8、5，则正方形D的面积为 B D 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，若AC=8,AB=10. A C B (1)求BC的长； (2)求△ABC的周长和面积. 18.(8分)已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图所示，现计划在空地上种植草皮， 经测量∠A=90°，AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要300 元，问要多少投入？ C D B 19.(8分)如图所示，已知OA=OB,BC=2. 2 -5-4 -3-2-1012345→ (1)说出数轴上点A所表示的数为_； (2)在数轴上找出V5对应的点.（保留作图痕迹） (3)比较点A所表示的数与-3.5的大小，要求写出具体过程； 20.(8分)勾股定理的验证方法有很多，其中主要用的是等面积法（也称“算两次”），即用 整体计算面积和分割计算面积的两种方法列出等式，然后化简，即可验证勾股定理.如图， 6 a b (1)要表示图中直角梯形的面积，用整体计算面积得 一，用分割计算面积得； (2)请尝试验证勾股定理. 21.(10分)如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将△ADE沿直线DE翻折，点A恰 好落在边BC上的点F处，AE=13,BF=12. (1)求AB的长； (2)求△CDF的面积. 22.(10分)如图，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，D是斜边BC的中点，DE L BC交AB于 点E,连接CE. (1)试说明：BE2-AE2=AC2; (2)若AC=6,BD=4,求△ACE的周长. 23.(10分)三国时代东吴数学家赵爽于公元3世纪在《勾股圆方图注》一书中用割补的方法 构造了“弦图”如图1，并给出了勾股定理的证明.已知，图2中涂色部分是直角边长为a,b ,斜边长为c的4个直角三角形 b b 0 2.4B B 1.4 0.6 图1 图2 图3 (1)请根据图2利用割补的方法验证勾股定理. (2)应用：如图3，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6， 荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m,距地面1.4m,求秋 千AB的长. 24.(10分)如图，距学校A的正南方向240m的B处有一辆汽车，且该汽车正以18m/s的速 度沿北偏东30°的方向往C处移动，汽车在行进的过程中会发出噪音.若汽车周围150m以内 会受到噪音的影响，请问： 北 A 东 30% (1)求点A到BC的距离，并判断该学校是否会受到噪音影响. (2)若学校会受到噪音影响，求该学校受到噪音影响的持续时间有多长， 参考答案 一、单项选择题 1.D 【详解】解：由勾股定理得，斜边的长为V62+82=10, 故选：D 2.D 【详解】解：A、0.6,0.8,1不符合是整数，故不是勾股数，不符合题意； B、1,2,V5,不符合是整数，故不是勾股数，不符合题意： C、4,5,7,不能构成直角三角形，故不符合题意； D、3,4,5,三边是整数，同时能构成直角三角形，故符合题意； 故选：D. 3.C 【详解】解：如图， B 3 4 由勾股定理得AB2=AC2+BC2=42+3=25, ∴.以AB为边长的正方形面积为25， 故选：C 4.B 【详解】解：A、是由四个直角三角形组成的大正方形，但直角三角形的排列方式与“赵爽 弦图”不符； B、是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成的大正方形，符合“赵爽弦图”的 特征； C、是由正方形和三角形组成的图形，不符合“赵爽弦图”的特征； D、是由三角形组成的大三角形，不符合“赵爽弦图”的特征； 故选：B 5.C 【详解】解：设折断部分的高度为xm, 由勾股定理，得：x=V32+42=5, :木杆折断之前的高度为：5+3=8m. 故选：C, 6.D 【详解】解：由勾股定理得，0B=VA0+AB2=V52+2=V29 ∴点C表示的无理数是V29. 故选：D 7.D 【详解】解：如图： B 由题意，得AB=12cm,BC=9cm,∠ABC=90°. 在Rt△ABC中，AC=VAB2+BC2=V122+92=15(cm). 18-15=3(cm),18-12=6(cm). ∴.这只铅笔在笔筒外面部分的长度在3cm到6cm之间（包含3cm和6cm). 故选：D 8.C 【详解】解：：（a-5)2+b-12+c2-26c+169=0可变形为 (a-5)2+|b-12+(c-13)2=0 ：a-5=0,b-12=0,c-13=0 .a=5,b=12,c=13 :52+122=132 :△ABC为直角三角形，其两直角边长分别为5和12