精品解析：云南省丽江市实验学校2025-2026学年 七年级上学期期中数学试卷

绝密★启用前 丽江市实验学校七年级数学期中检测卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3．考试结束后，答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 如图，直线，相交于点O，如果，那么的度数为（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 2. 下列说法正确的是（ ） A. ±5是25的算术平方根 B. ±4是64的立方根 C. -2是-8的立方根 D. (-4)2的平方根是-4 3. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计+1的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 已知坐标平面内有点，如果将坐标系向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么P点在新坐标系中的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）． A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行或垂直 7. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 官渡古镇南 B. 东经北纬 C. 北偏西 D. 电影院第3排 9. 下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（ ） A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 10. 在实数，，3.1415，中，无理数是（ ） A. B. C. 3.1415 D. 11. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为垂直与平行 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 12. 的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 13. 在平面直角坐标系中到轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 14. 如果点在x轴上，那么点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 15. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A. 20 B. 24 C. 25 D. 26 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是______． 17. 命题“同位角相等”是______（填“真”或“假”）命题． 18. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）在第_____象限． 19. 的算术平方根是______． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20. 计算：． 21. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 22. 如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：AB∥CD． 23. 如图，直线相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 24. 如图,已知AC∥DE,∠1=∠2.求证AB∥CD. 25. 已知点P的坐标为． （1）若点P在y轴上，求P点坐标． （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 26. 已知：一个正数的两个平方根分别是和 （1）求的值； （2）求的立方根 27. 如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3）B（﹣5，1），C（﹣2，0），将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后得到△A1B1C1． （1）在图中画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）求△A1B1C1的面积； （3）连接BA1，若点Q在y轴上，且△QBA1的面积为6，请直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 丽江市实验学校七年级数学期中检测卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3．考试结束后，答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 如图，直线，相交于点O，如果，那么的度数为（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等得出，进而求出，再根据邻补角求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查对顶角相等，邻补角，正确理解题意是解题的关键． 2. 下列说法正确的是（ ） A. ±5是25的算术平方根 B. ±4是64的立方根 C. -2是-8的立方根 D. (-4)2的平方根是-4 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根、平方根的定义逐项判断即可． 【详解】A、5是25的算术平方根，此项错误 B、4是64的立方根，此项错误 C、是的立方根，此项正确 D、，16的平方根是，此项错误 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟记定义是解题关键． 3. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】A．∵和是一组邻补角， ∴不能判断直线； B．∵与是一对同旁内角， ∴由不能判断直线；        C．∵与是一对同位角， ∴由不能判断直线； D．∵与是一对内错角， ∴由能判断直线． 故选D． 4. 估计+1的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案． 【详解】解：∵2＜＜3， ∴3＜+1＜4， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 5. 已知坐标平面内有点，如果将坐标系向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么P点在新坐标系中的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系平移后点的坐标变化． 【详解】解：∵坐标系向左平移2个单位， ∴点P横坐标增加2，即； ∵坐标系向上平移3个单位， ∴点P纵坐标减少3，即， ∴点P在新坐标系中的坐标为． 故选：C 6. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）． A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行或垂直 【答案】C 【解析】 【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系判断即可． 【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，相交包含垂直． 故选C． 【点睛】本题考查在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系，理解两直线的位置关系是解题关键． 7. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求解每个选项里面的各数，再根据结果作出判断即可． 【详解】解：，，故A不符合题意； ，，故B不符合题意； ，，故C符合题意； ，，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，相反数的含义，熟记概念是解本题的关键． 8. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 官渡古镇南 B. 东经北纬 C. 北偏西 D. 电影院第3排 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对每个选项判断． 【详解】A.官渡古镇南不能确定具体位置，不符合题意； B.东经北纬可以确定具体位置，符合题意； C.北偏西，没有距离，不能确定具体位置，不符合题意； D.电影院第3排不能确定具体位置，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平面内的点与有序实数对一一对应，解题的关键在于理解对应规则． 9. 下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（ ） A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 【答案】C 【解析】 【分析】本题只要根据点到直线的距离的定义进行判断即可． 【详解】点到直线的距离是指：过这个点作已知线段的垂线段的长度． 故选C． 【点睛】本题主要考查的就是点到直线的距离表示，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明确这个定义． 10. 在实数，，3.1415，中，无理数是（ ） A. B. C. 3.1415 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义：限不循环小数叫无理数，结合算术平方根的性质分析，即可得到答案． 【详解】是无理数，故选项A符合题意； ，是整数，属于有理数，故选项B不合题意； 是有限小数，属于有理数，故选项C不合题意； 是分数，属于有理数，故选项D不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了实数、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握无理数的定义和算术平方根的性质，从而完成求解． 11. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为垂直与平行 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，垂直的意义，直线的位置关系，垂线段最短原理解答即可． 【详解】解：A. 同旁内角不一定相等，不符合题意； B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，不符合题意； C. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系为相交与平行，不符合题意 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，符合题意； 故选：Ｄ． 12. 的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质进行化简去绝对值，再进行计算． 【详解】解：， 原式 故选：C． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质，熟练掌握去绝对值的方法是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中到轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：到轴的距离是． 故选：A． 14. 如果点在x轴上，那么点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算出点B的横纵坐标的值，即可得解． 【详解】解：∵在x轴上， ∴， 解得， ∴，， ∴所在的象限是第四象限． 故选：D． 15. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A. 20 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】D 【解析】 【详解】解：由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8， 可得HE=DE-DH=8-3=5， 所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=26． 故选D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，掌握的平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根和立方根的定义即可求解． 【详解】解：设这个实数为， 当时，它的平方根是0，立方根是0，二者相等，符合题意； 当时，它的平方根是，立方根是,不符合题意； 综上，这个数是0. 故答案为：0. 17. 命题“同位角相等”是______（填“真”或“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质，判断命题的真假即可． 【详解】解：同位角不一定相等，只有两直线平行时，同位角才相等，故原命题为假命题； 故答案为：假． 18. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）在第_____象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系的象限中点坐标的特点判断点坐标所在的象限． 【详解】∵点的横纵坐标均为负数， ∴点（﹣2，﹣3）在第三象限． 故答案为：三． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点坐标象限的判断，解题的关键是掌握各个象限内点坐标的特点． 19. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握实数混合运算法则，是解题的关键． 根据绝对值意义，算术平方根定义，立方根定义，进行求解即可． 【详解】解： 21. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根定义及立方根定义解方程，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）根据平方根的定义即可得到答案； （2）先移项，根据立方根的定义即可得关于的一元一次方程，解方程即可得答案． 【小问1详解】 解：， ， ∴或． 【小问2详解】 解：， ， ∴， ∴． 22. 如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：AB∥CD． 【答案】 解：平分， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】要证明AB∥CD，根据平行线的判定方法，只需证明∠AEC=∠DCE，显然结合已知以及角平分线的定义就可解决． 【详解】略 【点睛】本题考查的是角平分线的定义及平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 23. 如图，直线相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等，平角的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得的度数，再由对顶角相等可得答案； （2）由平角的定义可得的度数，由角平分线的定义可得的度数，再由对顶角相等可得答案． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 24. 如图,已知AC∥DE,∠1=∠2.求证AB∥CD. 【答案】 证明：∵AC∥DE ∴∠2=∠ACD ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠ACD ∴AB∥CD 【解析】 【分析】由AC∥DE，根据“两直线平行，内错角相等”得到∠2=∠ACD，而∠1=∠2，则∠1=∠ACD，根据“内错角相等，两直线平行”即可得到结论． 【详解】略 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行． 25. 已知点P的坐标为． （1）若点P在y轴上，求P点坐标． （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0，求出a的值，再进行计算即可得到答案； （2）根据题意可得，求得或，再分别计算，即可得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：在y轴上， ， 解得：， 当时，，， P点坐标为； 【小问2详解】 解：到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得：或， 当时，，， 点P的坐标为， 当时，，， 点P的坐标为， 综上可知，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了点的坐标特征，绝对值方程，准确熟练地进行计算是解题关键． 26. 已知：一个正数的两个平方根分别是和 （1）求的值； （2）求的立方根 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，平方根的概念： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程即可得到答案； （2）根据平方根的概念和（1）所求求出，则，据此根据立方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴， ∵8的立方根是2， ∴的立方根是2． 27. 如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3）B（﹣5，1），C（﹣2，0），将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后得到△A1B1C1． （1）在图中画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）求△A1B1C1的面积； （3）连接BA1，若点Q在y轴上，且△QBA1的面积为6，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1） 如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（1，1）． （2）4 （3）Q点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质可求解． （2）利用正方形的面积减去三个小三角形的面积可求解． （3）根据题意可设Q点的坐标为（0，t），利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 设Q点的坐标为（0，t）， ∵△QBA1的面积为6， ∴，解得t＝3或t＝﹣1， ∴Q点的坐标为（0，3）或（0，﹣1）． 【点睛】本题考查了作图——平移变换，作图时根据平移找到对应点，顺次连接对应点即可求得平移后的图形，掌握平移前后坐标的特点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $