精品解析：河北省邯郸市第十一中中学 2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年第一学期初二年级期中质量检测数学试卷 试卷总分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题各3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示的纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 2，3，5 C. 2，5，10 D. 8，4，4 4. 如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AB∥DE，添加下列条件仍无法证明△ABC≌△DEF的是（　　） A. AC∥DF B. ∠A=∠D C. AC=DF D. BE=CF 5. 如图，在中，，，交于点，，则的长是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，点B、D、C、E在同一条直线上，点C和点E重合．，，若添加一个条件后可用“”定理证明，添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. “在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大”，根据上述结论，判断下列说法： ①在中，如果，那么 ②在中，如果，且，那么是锐角三角形 ③在中，如果，那么 ④在中，如果，那么是锐角三角形 其中正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图1，已知，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下， 第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，； 第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点； 第三步：画射线．射线即为所求． 下列正确的是（ ） A. ，均无限制 B. ，的长 C. 有最小限制，无限制 D. ，的长 9. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 11. 已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（　　） A. 作∠APB的平分线PC交AB于点C B. 过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC C. 取AB中点C，连接PC D. 过点P作PC⊥AB，垂足为C 12. 如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点．将沿折叠，点落在内的处，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 若，则p的值为________． 14. 如图，，B、C、D三点在同一条直线上，且，，则的长为_________． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角为______°． 16. 如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且，下列结论： （1）是等边三角形； （2）四边形的面积是一个定值； （3）当时，的周长最小； （4）当时，． 其中正确的序号是___________． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O． （1）求证：AB＝DC； （2）试判断△OEF的形状，并说明理由． 19. 如图，在所给的网格中，完成下列各题． （1）画出格点关于直线的对称； （2）若点B的坐标为，在图中建立平面直角坐标系并确定的坐标为_______，的坐标为________． （3）在上画出点P，使最小（保留找点的痕迹），此时点P的坐标为_______． 20. 某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地一角分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． （1）用含、的式子表示篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； （2）当米，米时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； （3）在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求建设该居民健身场所所需的地面总费用（元）． 21. 如图，已知，是的外角的平分线，是的外角的平分线，，相交于点．求证： （1）点到三边，，所在直线的距离相等； （2）点在的平分线上． 22. 如图，在中，是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 23. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，6）、（-8，0）、（-3，0），，将沿着射线AC翻折，点B落到y轴上点D处． （1）求点D的坐标； （2）动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿着线段BO向终点O运动，运动时间为t秒，请用含有t的式子表示的面积，并直接写出t的取值范围； （3）在（2）的条件下，动点M以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着线段AO向终点O运动，动点N以每秒a个单位长度的速度从点O出发沿着x轴正方向运动，点P、M、N同时出发，点M停止时，点P、N也停止运动，当时，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期初二年级期中质量检测数学试卷 试卷总分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题各3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示的纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的有关知识，按照相反的方向展开，即先向下，再向左展开，即可得到答案，解决本题的关键是准确理解每一步的折叠方式． 【详解】解：由题意可得，将纸片按先向下再向左展开后的图形是 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故选D． 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 2，3，5 C. 2，5，10 D. 8，4，4 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可． 【详解】A、，能构成三角形，故选项符合题意； B、，不能构成三角形，故选项不符合题意； C、，不能构成三角形，故选项不符合题意； D、，不能构成三角形，故选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟练的掌握判断以三条线段为边能否构成三角形的方法是解本题的关键． 4. 如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AB∥DE，添加下列条件仍无法证明△ABC≌△DEF的是（　　） A. AC∥DF B. ∠A=∠D C. AC=DF D. BE=CF 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定来得到答案. 【详解】解：A项，答案由AC//DF可得∠ACB＝∠F，从而达到AAS的要求;B项，答案可由∠A＝∠D构成ASA达到目的;C项，答案不能构成三角形全等的条件:SAS,AAS,ASA,SSS,故无法证明;D项，直接由∠ABC＝∠DEF，BC=EF从而达到SAS的要求，故选C 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解本题的要点在于熟知两个三角形全等要什么条件. 5. 如图，在中，，，交于点，，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据含角的直角三角形的性质求得，由等边对等角以及三角形内角和定理求得，进而求得，再根据等边对等角得到，最后根据即可得解． 【详解】解：， 为直角三角形， 又，， ， ，， ， ， ，即， ， 是等腰三角形，即， ， 故选：D． 6. 如图，在和中，点B、D、C、E在同一条直线上，点C和点E重合．，，若添加一个条件后可用“”定理证明，添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，添加的条件为， ∵，， ∴， 故选：D． 7. “在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大”，根据上述结论，判断下列说法： ①在中，如果，那么 ②在中，如果，且，那么是锐角三角形 ③在中，如果，那么 ④在中，如果，那么是锐角三角形 其中正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的边角关系，三角形的分类，等边三角形的判定，掌握知识点是解题的关键． 根据“大边对大角”的性质及三角形内角和定理判断各说法；①③④正确，②错误． 【详解】解：∵在中，， ∴根据大边对大角，对，对，对， ∴，故①正确． ∵且， ∴且， 又∵， ∴， 若，则为钝角三角形，故②错误． ∵， ∴， 又∵最小，对应对角最小， ∴，故③正确． ∵， ∴为等边三角形，所有角均为，为锐角三角形，故④正确． ∴正确的个数为3． 故选C． 8. 如图1，已知，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下， 第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，； 第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点； 第三步：画射线．射线即为所求． 下列正确的是（ ） A. ，均无限制 B. ，的长 C. 有最小限制，无限制 D. ，的长 【答案】B 【解析】 【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论． 【详解】第一步：以为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，； ∴； 第二步：分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点； ∴的长； 第三步：画射线．射线即为所求． 综上，答案为：；的长， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法． 9. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D． 【详解】解：由轴对称图形的性质得到，， ∴， ∴B、C、D选项不符合题意， 故选：A． 10. 在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，网格与勾股定理，全等三角形的性质与判定，证明平分是解题的关键．证明，则根据全等三角形的对应角相等得到，根据角平分线的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接， 根据网格得出，， 在与中 ∴， ∴， 即平分 ∴到两边距离相等的格点应是点， 故选A 11. 已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（　　） A. 作∠APB的平分线PC交AB于点C B. 过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC C. 取AB中点C，连接PC D. 过点P作PC⊥AB，垂足为C 【答案】B 【解析】 【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论． 【详解】A.利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°， ∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意； B.过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意； C.利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°， ∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意； D.利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB， ∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意， 故选B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键． 12. 如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点．将沿折叠，点落在内的处，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠问题，三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键；结果矩形的性质的可得，，则，进而根据折叠的性质得出，，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∵折叠 ∴ ∴ ∵，即 ∴，故A不正确 ∵ ∴，故B不正确 ∵折叠， ∴ ∵，故C不正确，D选项正确 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 若，则p的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，掌握知识点是解题的关键． 将9化为3的平方，利用同底数幂的乘法法则计算指数即可． 【详解】解： ∵， ∴， 所以． 故答案为：3． 14. 如图，，B、C、D三点在同一条直线上，且，，则的长为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质，关键是全等三角形性质的熟练掌握．根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴根据全等三角形的性质，，， ∴ 则的长为10， 故答案为：10． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角为______°． 【答案】50或130 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理．要注意分类讨论，等腰三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形，然后根据三角形的内角和以及三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：若三角形为锐角三角形时，如图，，，为高，即， 此时， ∴； 若三角形为钝角三角形时，如图，，，为高，即， 此时， 综上，等腰三角形的顶角的度数为或． 故答案为：50或130． 16. 如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且，下列结论： （1）是等边三角形； （2）四边形的面积是一个定值； （3）当时，的周长最小； （4）当时，． 其中正确的序号是___________． 【答案】（1）（2）（3）（4） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，垂线段的性质，平行线的性质等， 熟练掌握相关性质，数形结合，并作出适当的辅助线是解题的关键． （1）过点D作于点M，于点N，由角平分线的性质得， 再证明，可得，结合，可推出是等边三角形； （2）由得，结合图形可知，四边形的面积等于四边形的面积， 根据点D是的平分线上的一个定点，说明四边形的面积是定值，即四边形的面积是定值； （3）由垂线段最短得，当时，的值最小，即可判断； （4）由平行线的性质即可判断 【详解】如图1，过点D作于点M，于点N，则， 又点D是的平分线上的一个定点， ， 平分，， ， ， ，即， 又， ， 又，， ， ， 又， 是等边三角形． 故结论（1）正确； 由（1）知，，所以， 结合图形可知，四边形的面积等于四边形的面积， 点D是的平分线上的一个定点， 的长为定值， ， ， ， 四边形的面积等于， 四边形的面积等于，为一定值． 故结论（2）正确； 如图2， 当时，的值最小， 是等边三角形， 的周长等于， 的周长最小． 故结论（3）正确； 如图3， ， ． 故结论（4）正确； 综上可知，正确的序号是（1）（2）（3）（4）． 故答案为：（1）（2）（3）（4）． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是： （1）根据单项式乘以单项式法则计算即可； （2）根据单项式乘以多项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O． （1）求证：AB＝DC； （2）试判断△OEF的形状，并说明理由． 【答案】 证明：（1）∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE． 又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C， ∴△ABF≌△DCE（AAS）， ∴AB＝DC． （2）△OEF为等腰三角形 理由如下：∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB=∠DEC． ∴OE=OF． ∴△OEF为等腰三角形． 【解析】 【详解】略 19. 如图，在所给的网格中，完成下列各题． （1）画出格点关于直线的对称； （2）若点B的坐标为，在图中建立平面直角坐标系并确定的坐标为_______，的坐标为________． （3）在上画出点P，使最小（保留找点的痕迹），此时点P的坐标为_______． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 建立坐标系如下， ∴，， （3） 如图，点即为所求， ∴， 【解析】 【分析】本题主要考查了网格和三角形，轴对称的性质，线段和最短问题，解题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质找出对称点，然后连接对称点构造三角形即可； （2）根据点B的坐标确定坐标系即可，根据坐标系确定点的坐标和的坐标即可； （3）根据轴对称的性质找出点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地一角分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． （1）用含、的式子表示篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； （2）当米，米时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； （3）在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求建设该居民健身场所所需的地面总费用（元）． 【答案】（1），； （2）420平方米，930平方米； （3）88500元 【解析】 【分析】本题考查整式乘法的应用． （1）根据长方形面积公式即可求解； （2）代入（1）中的式子计算即可； （3）根据每平方米的费用乘以面积计算即可． 【小问1详解】 解：（平方米） （平方米） 【小问2详解】 当米，米时 （平方米） （平方米） 【小问3详解】 （元） 21. 如图，已知，是的外角的平分线，是的外角的平分线，，相交于点．求证： （1）点到三边，，所在直线的距离相等； （2）点在的平分线上． 【答案】（1） 证明：作于点，于点，于点，如图所示： ∵是的平分线，是的平分线，，相交于点， ∴，， ∴， ∴点到三边，，所在直线的距离相等． （2） 证明：由（1）可知，， 又∵，， ∴点在的平分线上． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和判定． （1）作，，，由角平分线的性质，即可证得结论； （2）由（1）可知，由角平分线的判定即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， ，， ， 而， ， ， 是等腰三角形； （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、直角三角形的特征等知识点．解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质、直角三角形的特征． （1）由，可知，再由，可知，，然后余角的性质可推出，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出，于是得到结论； （2）根据直角三角形30度所对的边是斜边的一半，得到，再由可证明是等边三角形，最后可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 23. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 【答案】 （1）证明：在中， ． 又 在和中， ， ∴ （2）， 证明： 在和中， ∴， ∴， ； （3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据题意得出，利用全等三角形的判定即可证明三角形全等； （2）根据等量代换及三角形内角和定理得出，由全等三角形的判定和性质即可证明； （3）过E作于M，的延长线于N．利用全等三角形的判定和性质得出，，由此可得，再根据即可求解． 【详解】解：（1） 略 （2） 略 （3）如图，过点作于点，作，交的延长线于点， ． 与（1）同理可得，， ，， ， ∵ ∴ 24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，6）、（-8，0）、（-3，0），，将沿着射线AC翻折，点B落到y轴上点D处． （1）求点D的坐标； （2）动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿着线段BO向终点O运动，运动时间为t秒，请用含有t的式子表示的面积，并直接写出t的取值范围； （3）在（2）的条件下，动点M以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着线段AO向终点O运动，动点N以每秒a个单位长度的速度从点O出发沿着x轴正方向运动，点P、M、N同时出发，点M停止时，点P、N也停止运动，当时，求a的值． 【答案】（1） （2），（）或，（）． （3）7 【解析】 【分析】（1）根据翻折的性质和坐标特点解答即可； （2）分0≤t＜5和5＜t≤8两种情况，利用三角形面积公式解答即可； （3）根据全等三角形的性质得出方程，利用四种情况解答即可． 【小问1详解】 解：∵AD是由AB折叠得到， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，当时， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 当时，， 综上所述，的面积是，（）， 或，（）． 【小问3详解】 ∵， ∴，， 由题意可知：，，， ∴，， ∴，解得，，解得， ∴a的值是7． 【点睛】本题考查了几何变换的综合题，全等三角形的判定和性质，关键是根据翻折的性质和全等三角形的性质解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $