第十一章 不等式与不等式组 检测题 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 检测题 (时间：120分钟　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．y与2的差不大于0，用不等式表示为( ) A．y－2>0 B．y－2<0 C．y－2≥0 D．y－2≤0 2．(河北中考)下列数中，能使不等式5x－1<6成立的x的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ) 　 　　 　 　　 4．不等式4(x－2)＜2x－3的非负整数解的个数为( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．(洛阳汝阳县期末)如果a>b，那么下列不等式中一定成立的是( ) A．a－3>b＋3 B．< C．ac>bc D．－a＋2<－b＋2 6．解不等式－－x≤－1，去分母，得( ) A．3(2x－1)－5x＋2－6x≤－6 B．3(2x－1)－(5x＋2)－6x≥－6 C．3(2x－1)－(5x＋2)－6x≤－6 D．3(2x－1)－(5x＋2)－x≤－1 7．我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝3a－2b，例如，4*5＝3×4－2×5.若实数m满足m*2<1，则m的取值范围是( ) A．m> B．m> C．m< D．m< 8．若关于x的一元一次不等式组的解集为2<x<5，则多项式A可以是( ) A．x－5 B．2x－5 C．x－10 D．3x－12 9．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围为( ) A．－1≤a＜0 B．－1<a≤0 C．－4<a≤－3 D．－4≤a<－3 10．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．六一儿童节期间，小明在这里看好了类型④机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1 200元．”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型为( ) 类型 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 价格/元 1 800 1 350 1 200 800 675 516 360 300 280 188 A.④ B．⑤ C．⑥ D．⑧ 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．设a＞b，则2a－5_______2b－5.(填“＞”或“＜”) 12．若(m－2)x|m－1|－3>6是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为________. 13．若关于x，y的方程组的解满足0<y－x<2，则整数k的值是______． 14．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．若要使商贩在这次销售中盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于________元． 15．若关于x的不等式组的所有整数解的和是－5，则m的取值范围是______________________． 三、解答题(共75分) 16．(10分)解不等式组请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得____________； (2)解不等式②，得___________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集是____________________． 17．(9分)请根据小明同学解不等式的过程，完成下面各项任务： 解不等式：≥＋1. 解：去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋1①， 去括号，得2x＋2≥6x－5＋1②， 移项，得2x－6x≥－5＋1＋2③， 合并同类项，得－4x≥－2④， 系数化为1，得x≥⑤， 所以不等式的解集为：x≥. (1)以上解题过程中，从________开始出现错误，错误的原因是________________________________________________________________________； (2)请从出现错误的步骤开始，把正确的解答过程，完整的写出来； (3)以上解题过程中，除了开始出现的错误外，还有哪些错误值得注意． 18．(8分)当x为何非负整数时，式子－的值不大于的值？ 19．(8分)某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示． 按上述程度进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行． (1)若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止； (2)若该程序运行了2次就停止了，求x的取值范围． 20．(8分)已知方程组的解满足a为非正数，b为负数． (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x的不等式2mx＋x＜2m＋1的解集为x＞1? 21．(8分)为了增强学生的体质，某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价多20元，购买12个篮球所需的费用和购买18个足球所需的费用相同． (1)篮球和足球的单价分别是多少元？ (2)根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过9 600元，那么学校最少购入多少个足球？ 22．(12分)定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x－6＝0的解为x＝3.不等式组的解集为2<x<5.因为2<3＜5.所以称方程2x－6＝0为不等式组的“相伴方程”． (1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是________；(填序号) ①x－1＝0；②2x＋1＝0；③－2x－2＝0 (2)若关于x的方程2x－k＝2是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； (3)若方程2x＋4＝0，＝－1都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中m>2，则m的取值范围是___________(直接写答案). 23．(12分)为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元． (1)求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ (2)该小区计划用不多于1 500元的资金购买A，B两种型号的垃圾箱共20个，且A型垃圾箱个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A，B两种型号垃圾箱的方案有哪些？ 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．D 2．A 3．D 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．__＞ 12．__x＜－4.5__. 13．_3__． 14．__150__ 15．_－2<m≤－1或1<m≤2__． 三、解答题(共75分) 16．(1)__x≥－3__； (2)__x<1__； (4)_－3≤x<1__． 解：(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为： 17．解：(1)①　两边都乘以12时右边1漏乘12 (2)正确过程如下：去分母，得2(x＋1)≥3(2x－5)＋12，去括号，得2x＋2≥6x－15＋12，移项，得2x－6x≥－15＋12－2，合并同类项，得－4x≥－5，系数化为1，得x≤ (3)去括号时，括号内每项都要乘括号前的常数，移项要变号，系数化为1时两边都乘以或除以负数时不等号的方向要改变 18．解：由题意，得－≤，去分母，得4(3x－2)－3(9－2x)≤6(x－1)，去括号，得12x－8－27＋6x≤6x－6，移项，得12x＋6x－6x≤8＋27－6，合并同类项，得12x≤29，系数化为1，得x≤.∵x为非负整数，∴x＝0，1，2 19．解：(1)∵5×2－3＝7，7×2－3＝11，11×2－3＝19，19×2－3＝35，∴若x＝5，该程序需要运行4次才停止 (2)依题意，得解得8＜x≤13.∴x的取值范围为8＜x≤13 20．解：(1)解方程组得∵方程组的解为且a为非正数，b为负数，∴解得－2＜m≤3.故m的取值范围是－2＜m≤3 (2)∵2mx＋x＜2m＋1，∴(2m＋1)x＜2m＋1，∵x＞1，∴2m＋1＜0，∴m＜－，又由(1)知－2＜m≤3，∴－2＜m＜－，∵m为整数，∴m＝－1 21．解：(1)设篮球的单价为x元，则足球的单价为(x－20)元，由题意得12x＝18(x－20)，解得x＝60，x－20＝40.答：篮球的单价为60元，足球的单价为40元 (2)设学校购入a个足球，则购入(200－a)个篮球，由题意得60(200－a)＋40a≤9 600，解得a≥120，∴a的最小值为120.答：学校最少购入120个足球 22．(1)__①②__ (3)_2<m≤3_ 解：(2)解不等式组解得<x≤3，解方程2x－k＝2，得x＝，∵关于x的方程2x－k＝2是不等式组的“相伴方程”，∴＜≤3，解得3<k≤4，即k的取值范围是3<k≤4 23．解：(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元．依题意，得 解得答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元 (2)设购买m个B型垃圾箱，则购买(20－m)个A型垃圾箱．依题意，得解得5≤m≤.∵m为整数，∴m＝5，6，7，∴有3种购买方案．方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱；方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱；方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱 学科网（北京）股份有限公司 $