广东省江门市台山市2025―2026学年上学期九年级数学竞赛试题

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣▣ 台山市2025-2026学年度九年级数学竞赛试题答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 考 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证 号填写清楚。 [o] [0] [o] 07 [0] [0] [0] [0] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修 [1] 1] 1 [1] 改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [27 [2] 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出 [3] 3] 3] [3] [3] [3] [3] 答题区域书写无效。 [4] [4] [4] [41 [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] l57 [5] [6] 61 [6] [61 [6 [6] [6] [6] 正确填涂 缺考标记 口 [7] 7] [7] 7 7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] 9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题 1[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 填空题 8. 解答题 D 1 E A F B 囚囚■ ■ ■ㄖㄖ ■ ■ 解答题 10. I I l 1 I ■ 囚■囚 ▣ 请勿在此区域作答或 者做任何标记 囚■囚 ■ 台山市2025-2026学年度九年级数学竞赛试题 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（每小题6分，共30分，每个小题只有一个选项符合题意） 1. 化简的值是（ ） A. B. C. D. 答案：C 2、下列因式分解不正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 3、 函数图像与轴交于点，将函数图像绕点顺时针方向旋转后得到函数图像对应的表达式是（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：A点的坐标为，原直线与y轴交于，旋转后新直线与y轴交于，则A,C在新的直线上，故选A 4、如图，是的外接圆，线段，的中点分别为，，，，则的度数为（ ）度． A.8 B.10 C.12 D.14 答案：B 解析：设，则，所以，由已知得ON垂直平分弦BC，所以，又， ，因此，所以，又为直角三角形，故，所以 5、已知实数分别满足，则的值为（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 答案：D 解析：可化为，则与为方程的两实根，且，由根与系数关系得：，即，所以 2、 填空题（每小题8分，共24分） 6、 计算的值为_____44_____. 解析：，所以原式等于= 7、如图，的半径为，AB是弦，P为AB上一点，，点Q在圆上，且则____3____. 解析：延长QP与圆交于M，由相交线定理可得PQ*PM=PA*PB，而PQ=PM(OP垂直平分QM)，所以,由勾股定理得 8、已知是不小于3的自然数，若代数式是完全平方数，则所有满足条件的的和是____127____． 解析：设，m为正整数，则，解得，其中，所以（m为正整数），依题意也为完全平方数。设（k为正整数），则，易知3m+k与3m-k同奇偶，而128=2*64=4*32=8*16，因此或或解得，， 分别代入上述三组解，得到符合条件的x的值有：88,24,3,8,4 三、解答与证明（共46分,需写出完整的推理过程） 9、（20分）如图，等腰直角三角形ABC中，，D是BC的中点，过C作AD的垂线交AD于F，交AB于G，E是AB的中点，连结EF、DG （1）（12分）证明：① ②. （2）（8分）若，求的长. 解析：（1）如图，过B作BH垂直于CB，与CG的延长线交于H，由已知可得，所以，又AC=CB，于是，所以 在和中，BH=BD（都等于BC的一半），BG是公共边， 可得，所以，可以得到，且 （2）如图在AD上取一点I，使得AI=CF，连结CE，IE.则有，，由于（都与互余），所以，又IA=CF，AE=CE，所以，从而可得，当时，，则，，可求得，所以 10、 （26分）已知关于的函数表达式为，（为实数） （1） （5分）若对一切实数都成立，求实数的取值范围； （2） （9分）解关于的不等式； （3） （12分）当时，为方程的一个正根，试确定的整数部分. 解析：（1）当时，，此式恒成立，符合题意 当时，为二次函数，依题意y开口向下，依题意有：，解得，综上可得实数的取值范围为. （2）不等式即为，即 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为或； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； （3）时，方程为，因此，，则，且，于是，，，，，由于，因此的整数部分为5777 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 台山市2025-2026学年度九年级数学竞赛试题 考试时间：60分钟 满分：100分 一、选择题（每小题6分，共30分，每个小题只有一个选项符合题意） 1. 化简的值是（ ） A. B. C. D. 2、下列因式分解不正确的是（    ） A． B． C． D． 3、 函数图像与轴交于点，将函数图像绕点顺时针方向旋转后得到函数图像对应的表达式是（ ）. A. B. C. D. 4、如图，是的外接圆，线段，的中点分别为，，，，则的度数为（ ）度． A.8 B.10 C.12 D.14 5、已知实数分别满足，则的值为（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 2、 填空题（每小题8分，共24分） 6、计算的值为__________. 7、如图，的半径为，AB是弦，P为AB上一点，，点Q在圆上，且则________. 8、已知是不小于3的自然数，若代数式是完全平方数，则所有满足条件的的和是________． 三、解答与证明（共46分,需写出完整的推理过程） 9、（20分）如图，等腰直角三角形ABC中，，D是BC的中点，过C作AD的垂线交AD于F，交AB于G，E是AB的中点，连结EF、DG （1）（12分）证明：① ②. （2）（8分）若，求的长. 10、 （26分）已知关于的函数表达式为，（为实数） （1） （5分）若对一切实数都成立，求实数的取值范围； （2） （9分）解关于的不等式； （3） （12分）当时，为方程的一个正根，试确定的整数部分. 学科网（北京）股份有限公司 $