课时测评11　直线的倾斜角与斜率-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（人教B版）

课时测评11　直线的倾斜角与斜率 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1．(多选)下列叙述正确的是(　　) A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B．直线倾斜角α的取值范围是0°≤α<180° C．若一条直线的倾斜角为α(α≠90°)，则此直线的斜率为tan α D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90° 答案：BCD 解析：根据斜率的定义，知当直线与x轴垂直时，斜率不存在，故A错误．易知其他选项正确．故选BCD. 2．若点A(－1，－2)，B(4，8)，已知AB的方向向量为(1，k)，则实数k的值为(　　) A． B．－ C．2 D．－2 答案：C 解析：AB的方向向量坐标为(4＋1，8＋2)，即(5，10)．又(1，k)也是AB的方向向量，所以k＝＝2.故选C. 3．已知点A的坐标为(3，4)，在坐标轴上有一点B，若直线AB的斜率kAB＝4，则点B的坐标为(　　) A．(2，0)或(0，－4) B．(2，0)或(0，－8) C．(2，0) D．(0，－8) 答案：B 解析：设B(x，0)或(0，y)，则kAB＝或kAB＝，所以＝4或＝4，所以x＝2或y＝－8，所以点B的坐标为(2，0)或(0，－8)． 4．如果直线l过点(1，2)，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是(　　) A．[0，1] B．[0，2] C． D．(0，3] 答案：B 解析：如图，经过点(1，2)和圆点(0，0)的斜率k＝2，若l不通过第四象限，则0≤k≤2.故选B. 5．(多选)若两直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，则下列四个命题中错误的是(　　) A．若α1<α2，则两直线的斜率：k1<k2 B．若α1＝α2，则两直线的斜率：k1＝k2 C．若两直线的斜率：k1<k2，则α1<α2 D．若两直线的斜率：k1＝k2，则α1＝α2 答案：ABC 解析：当α1＝30°，α2＝120°，满足α1<α2，但是两直线的斜率k1>k2，选项A说法错误；当α1＝α2＝90°时，直线的斜率不存在，无法满足k1＝k2，选项B说法错误；若直线的斜率k1＝－1，k2＝1，满足k1<k2，但是α1＝135°，α2＝45°，不满足α1<α2，选项C说法错误；若k1＝k2说明斜率一定存在，则必有α1＝α2，选项D正确． 6．若直线l的一个法向量为n＝(2，1)，则直线l的斜率k＝________． 答案：－2 解析：设直线l的一个方向向量为a＝(x，y)(x≠0)，则a·n＝0，即2x＋y＝0，所以k＝＝－2. 7．已知过点A(3，1)，B(m，－2)的直线的斜率为1，则m的值为________． 答案：0 解析：当m＝3时，直线AB平行于y轴，斜率不存在． 当m≠3时，k＝＝－＝1，解得m＝0. 8．(一题两空)直线l经过点(－1，0)，倾斜角为150°，若将直线l绕点(－1，0)逆时针旋转60°后，得到直线l′，则直线l′的倾斜角为________，斜率为________． 答案：30°　 解析：如图所示．因为直线l的倾斜角为150°，所以绕点(－1，0)逆时针旋转60°后，所得直线l′的倾斜角α＝(150°＋60°)－180°＝30°，斜率k＝tan α＝tan 30°＝. 9．(10分)已知直线l经过两点A(－1，m)，B(m，1)，问：当m取何值时， (1)直线l与x轴平行？ (2)直线l与y轴平行？ (3)直线l的斜率为？ (4)直线的倾斜角为45°？ (5)直线的倾斜角为钝角？ 解：(1)若直线l与x轴平行， 则直线l的斜率k＝0，所以m＝1. (2)若直线l与y轴平行， 则直线l的斜率不存在，所以m＝－1. (3)当直线l的斜率k存在时，k＝＝， 则＝，所以3－3m＝m＋1，所以m＝. (4)由题意，可知直线l的斜率k＝1，即＝1， 解得m＝0. (5)由题意，可知直线l的斜率k<0，即<0， 解得m>1或m<－1. 10．(10分)如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，求对角线AC与BD所在直线的斜率． 解：在菱形ABCD中，因为∠ADC＝120°，所以∠BAD＝60°，∠ABC＝120°. 所以∠BAC＝30°，∠DBA＝60°，∠DBx＝120°， 所以直线AC的斜率kAC＝tan 30°＝，直线BD的斜率kBD＝tan 120°＝－. 11．(5分)已知直线PQ的斜率为－，将直线PQ绕点P顺时针旋转60°，所得的直线的斜率是(　　) A．0 B． C． D．－ 答案：C 解析：由题意，知直线PQ的倾斜角为120°，直线PQ绕点P顺时针旋转60°，所得直线的倾斜角为60°，所以斜率为.故选C. 12．(5分)已知直线l经过A(2，1)，B(m>0)两点，则直线l的倾斜角的取值范围是________． 答案：0°≤θ≤45°或90°<θ<180° 解析：易知直线l的斜率存在．设直线l的倾斜角为θ， 则tan θ＝＝－＋3 ＝－＋1≤1， 当且仅当＝，即m＝1时，等号成立． 又0°≤θ<180°，所以0°≤θ≤45°或90°<θ<180°. 13．(10分)已知坐标平面内三点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，＋1)． (1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角； (2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的取值范围． 解：(1)由斜率公式得kAB＝＝0， kBC＝＝，kAC＝＝. 倾斜角的取值在区间[0°，180°)范围内， 因为tan 0°＝0，所以直线AB的倾斜角为0°. 因为tan 60°＝，所以直线BC的倾斜角为60°. 因为tan 30°＝，所以直线AC的倾斜角为30°. (2)如图，直线CD绕点C旋转，当直线CD由CA逆时针转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为. 14．(5分)(新情境)函数y＝f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝，则n的取值集合为(　　) A．{3，4} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3} 答案：B 解析：如图，＝＝…＝的几何意义是：曲线上存在n个点与坐标原点连线的斜率相等，即n指的是过原点的直线与曲线的交点个数，由图可得n的值可以为2，3，4.故选B. 15．(15分)点M(x，y)在函数y＝2x＋8的图象上，当x∈[－3，5]时，求： (1)的取值范围； (2)的取值范围． 解：因为点M在函数y＝2x＋8的图象上，且x∈[－3，5]，则点A(－3，2)，B(5，18)为函数图象的两个端点． (1)由题意可知点M(x，y)在线段AB上移动． 记点N(－1，－1)，所以可看作过点M(x，y)与点N(－1，－1)的直线的斜率． 又因为kNA＝－，kNB＝，所以的取值范围为∪. (2)＝2·，记点P，则可看作过点M(x，y)与点P的直线的斜率．又kPA＝－，kPB＝－，所以的取值范围为. 学生用书↓第46页 学科网（北京）股份有限公司 $