精品解析：湖北省随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高一上学期数学周练试卷11

2025年秋湖北曾都一中高一上数学周练11 时间： 2025.12.618:30-20:30 范围（人教A版必修1第一章至第四章指数函数与对数函数） 一、单选题 1. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下列函数中是增函数的为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. 25 B. 5 C. D. 5. 函数的零点所在的区间是(　　) A. B. C. D. 6. 设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则 A. B. C. D. 7. 航天之父､俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K.E.Tsiolkovsky）于1903年给出火箭最大速度的计算公式.其中，是燃料相对于火箭的喷射速度，是燃料的质量，是火箭（除去燃料）的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知，则当火箭的最大速度可达到时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（ ）倍. A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 若，则. 10. 已知函数，则（ ） A. 不等式的解集是 B. ，都有 C. 是R上的递减函数 D. 的值域为 11. 已知函数若方程有4个不同的零点，，，，且，则（ ） A. B. C. D. 的取值范围为 三、填空题 12. ______. 13. 若函数的定义域为，则函数的定义域为________ 14. 已知奇函数的定义域为，，且，则在上的零点个数的最小值为___________. 四、解答题 15. （1）已知，试用表示的值； （2）已知，用表示. 16. 已知 且，函数是指数函数，且． （1）求和的值； （2）求的解集． 17. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在一段平坦的国道上进行测试，国道限速80 km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示： v 0 10 40 60 M 0 1325 4400 7200 为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，． （1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并求出相应的函数解析式． （2）根据（1）中所得函数解析式，求解问题：现有一辆同型号电动汽车从A地驶到B地，前一段是200 km的国道，后一段是50 km的高速路，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？ 18. 已知函数． （1）若的定义域为，求的取值范围； （2）若的值域为，求的取值范围； （3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围． 19. 已知函数为奇函数. （1）求实数a的值； （2）若，求实数x的取值范围； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋湖北曾都一中高一上数学周练11 时间： 2025.12.618:30-20:30 范围（人教A版必修1第一章至第四章指数函数与对数函数） 一、单选题 1. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件. 【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件. 故选：C. 2. 下列函数中是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍. 对于B，为上的减函数，不合题意，舍. 对于C，在为减函数，不合题意，舍. 对于D，为上的增函数，符合题意， 故选：D. 3. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解. 【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称， 又，所以函数为偶函数，排除AC； 当时， ，所以，排除D. 故选：B. 4. 已知，则（ ） A. 25 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出． 【详解】因为，，即，所以． 故选：C. 5. 函数的零点所在的区间是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在定理可得正确的选项. 【详解】在 为增函数， ， 而的图象是不间断的，故零点所在的区间为. 故选：B. 6. 设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】是R的偶函数，． ， 又在(0，+∞)单调递减， ∴， ，故选C． 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值． 7. 航天之父､俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K.E.Tsiolkovsky）于1903年给出火箭最大速度的计算公式.其中，是燃料相对于火箭的喷射速度，是燃料的质量，是火箭（除去燃料）的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知，则当火箭的最大速度可达到时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（ ）倍. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将已知条件，代入中，转化为指数形式，计算的值即可求解. 【详解】由题意可知：，， 代入可得， 所以，可得， 可得，即， 所以， 所以火箭的总质量（含燃料）的质量是火箭（除去燃料）的质量的倍， 故选：A. 8. 已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数奇偶性的定义可求得函数的解析式，再利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】因为函数为偶函数，则，即，① 又因为函数为奇函数，则，即，② 联立①②可得， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故函数的最小值为. 故选：B. 二、多选题 9. 下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 若，则. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据对数的运算法则及换底公式一一计算可得. 【详解】对于A：， ， 所以，故A正确； 对于B：， ， 所以，故B错误； 对于C： ，故C正确； 对于D：因为， 所以，， 所以，故D错误. 故选：AC 10. 已知函数，则（ ） A. 不等式的解集是 B. ，都有 C. 是R上的递减函数 D. 的值域为 【答案】AD 【解析】 【分析】由题意可得，利用绝对值不等式、指数不等式的解法计算即可判断A；利用奇偶函数的定义计算即可判断B；举例说明即可判断C；根据指数型函数的值域的求法计算即可判断D. 【详解】A：，由，得，即， 得，解得，即原不等式的解集为，故A正确； B：，故B错误； C：，所以在R上单调递减不成立，故C错误； D：由知，即函数的值域为，故D正确. 故选：AD 11. 已知函数若方程有4个不同的零点，，，，且，则（ ） A. B. C. D. 的取值范围为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据函数图象可得，即可结合图象，根据选项即可求解. 【详解】作出的图象如下：令，则， 故，，A错误，BC正确， 令，则或 ，结合图象可知，D正确. 故选：BCD 三、填空题 12. ______. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的运算法则和对数的运算法则、换底公式计算. 【详解】, 故答案为：. 13. 若函数的定义域为，则函数的定义域为________ 【答案】 【解析】 【分析】由的取值范围求出的取值范围，再令，求出的范围即可. 【详解】当时，所以， 所以，即，则， 即，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 14. 已知奇函数的定义域为，，且，则在上的零点个数的最小值为___________. 【答案】9 【解析】 【分析】由结合是奇函数可求出的周期为3，即可求出，再由的对称性和周期性可得. 【详解】由，可得的图象关于点对称， 又是奇函数，所以， 则的周期为3，所以， ， 而，则. 故在上的零点个数的最小值为9. 故答案为：9. 四、解答题 15. （1）已知，试用表示的值； （2）已知，用表示. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）将化为对数式，再结合对数加法运算即可求得结果； （2）利用换底公式化简，再结合对数加法运算，即可求得结果. 【详解】（1），， ； （2）， . 【点睛】本题考查对数的运算，涉及加法运算和换底公式，属综合基础题. 16. 已知 且，函数是指数函数，且． （1）求和的值； （2）求的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数函数的定义求解； （2）利用换元法，结合二次不等式的解法可得答案. 【小问1详解】 由题意得，，解得或 (不符合题意，舍去)，由，且，得． 【小问2详解】 由（1）得，，即为， 设，则原不等式化为解得或， ∵，∴，∴，得，∴原不等式的解集为． 17. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在一段平坦的国道上进行测试，国道限速80 km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的数据如下表所示： v 0 10 40 60 M 0 1325 4400 7200 为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，． （1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并求出相应的函数解析式． （2）根据（1）中所得函数解析式，求解问题：现有一辆同型号电动汽车从A地驶到B地，前一段是200 km的国道，后一段是50 km的高速路，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：Wh）与速度v（单位：km/h）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？ 【答案】（1）选择， （2）当该汽车在国道上的行驶速度为40 km/h，在高速路上的行驶速度为80 km/h时，总耗电量最少，最少为 【解析】 【分析】（1）若选，则当时，该函数无意义，不合题意．若选，显然该函数是减函数，这与矛盾，不合题意．故选择，由表中数据代入解析式联立方程即可求解； （2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及对勾函数的单调性，分别求出国道路段的所耗电量的最小值，高速路段的所耗电量的最小值，求和即可得答案． 【小问1详解】 解：若选，则当时，该函数无意义，不合题意． 若选，显然该函数是减函数，这与矛盾，不合题意． 故选择， 由表中数据，得，解得， 所以当时，． 【小问2详解】 解：由题可知该汽车在国道路段所用时间为， 所耗电量， 所以当时，． 该汽车在高速路段所用时间为， 所耗电量， 易知在[80，120]上单调递增，所以． 故当该汽车在国道上的行驶速度为40 km/h，在高速路上的行驶速度为80 km/h时，总耗电量最少，最少为． 18. 已知函数． （1）若的定义域为，求的取值范围； （2）若的值域为，求的取值范围； （3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，转化为在上恒成立，结合，即可求解； （2）根据题意，结合的值域为，得到，即可求解； （3）根据题意，求得和，转化为恒成立，令，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解.， 【小问1详解】 解：函数的定义域为， 即在上恒成立，则满足，解得， 所以实数的取值范围是； 【小问2详解】 解：函数的值域为， 则满足，解得或，即实数的取值范围； 【小问3详解】 解：因为且，可得在上单调递增， 所以，， 所以对任意恒成立， 所以对任意恒成立， 即对任意恒成立， 令，所以， 当，即时，，解得，所以无解； 当，即时，解得，所以， 综上，实数的取值范围是． 19. 已知函数为奇函数. （1）求实数a的值； （2）若，求实数x的取值范围； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义即可求解； （2）根据的单调性，分类讨论解不等式； （3）先求出的值域，利用换元法得到的值域，根据题意得到两个值域的包含关系从而得到结果. 【小问1详解】 函数中，， 由是奇函数，得，即， 整理得，解得，此时， 所以满足，即函数为奇函数，符合题意， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，其定义域为， 显然在，上均单调递减， 且当时，，，，所以， 同理可得当时，， 若，可能满足以下几种情况： ①，解得， ②，解得， ③，解得，显然无解， 综上，实数x的取值范围是 【小问3详解】 由（2）知，， 当时，，故， 所以在上值域为， 又，， 令，， 则， 所以当时，，当时，， 所以函数在上值域为， 因为对任意的，总存在，使得成立， 则，可得，解得. 所以实数m的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $