专题02 分式方程的解法（100题）（举一反三专项训练）数学人教版2024八年级上册

专题02 分式方程的解法（100题）（举一反三专项训练） 【人教版2024】 考卷信息： 本套训练卷共100题. 题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加深学生对解分式方程的理解度，提升计算水平！ 1．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）解分式方程：． 2．（24-25八年级上·山东德州·阶段练习）解分式方程： (1)； (2)． 3．（24-25八年级上·江西南昌·阶段练习）解方程： 4．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）解分式方程： (1) (2) 5．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）计算：． 6．（24-25八年级下·广东梅州·期末）解方程：． 7．解方程：． 8．（2025·陕西咸阳·一模）解方程． 9．（24-25八年级下·甘肃酒泉·期末）解分式方程：． 10．解方程：． 11．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）解分式方程：． 12．（24-25八年级下·宁夏银川·期末）解分式方程 (1) (2) 13．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）解方程：． 14．（2025·甘肃定西·三模）解方程：． 15．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）解方程：． 16．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）解方程： (1)； (2)． 17．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）解方程： 18．（24-25八年级下·江苏无锡·期末）解下列方程： (1)； (2)． 19．（24-25八年级下·福建泉州·期末）解方程：． 20．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）解分式方程： (1) (2) 21．（24-25七年级下·安徽滁州·期末）解方程：． 22．（24-25八年级下·广东河源·期末）解分式方程：． 23．（24-25八年级下·陕西西安·期末）解分式方程：． 24．（24-25八年级下·山东枣庄·阶段练习）解方程： (1) (2) 25．（24-25八年级下·广东茂名·阶段练习）解方程： (1) (2) 26．（24-25八年级下·江苏徐州·阶段练习）解分式方程： (1) (2) 27．（24-25八年级上·湖南益阳·期中）解方程： (1) (2) 28．（24-25八年级下·山东菏泽·阶段练习）解分式方程： (1)； (2)． 29．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）解分式方程：． 30．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）解分式方程： (1) (2) 31．（24-25八年级下·山东济南·期中）解方程： (1)； (2)． 32．（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）解下列分式方程： (1) (2) 33．（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）解下列方程 (1)； (2)． 34．（24-25八年级下·山东济南·期末）解方程： (1) (2) 35．（24-25八年级下·四川达州·期中）解分式方程： (1)； (2)． 36．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）解分式方程：． 37．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）解方程：． 38．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）解方程：． 39．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）解方程：． 40．（24-25八年级下·甘肃兰州·期末）解方程． (1)； (2)． 41．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）解方程： 42．（24-25八年级下·江苏南京·期末）解分式方程： (1)； (2)． 43．（24-25八年级下·江苏常州·期末）解方程： (1)； (2)． 44．（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 45．（2025·陕西西安·模拟预测）解方程：． 46．（24-25八年级下·甘肃兰州·期末）解分式方程： (1) (2) 47．（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 48．（24-25八年级下·甘肃酒泉·期末）解方程： 49．（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）解方程 (1) (2) 50．（24-25八年级下·全国·期末）解下列分式方程： (1)； (2)． 51．（24-25八年级下·宁夏银川·期末）解下列分式方程：． 52．（24-25八年级下·山东济南·期中）解方程：． 53．（24-25八年级下·上海·期中）解方程：． 54．（24-25八年级下·山东济南·期中）解方程： (1)； (2)． 55．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）解下列分式方程： (1) (2) 56．（24-25八年级下·四川宜宾·期中）解方程： (1) (2) 57．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）解方程： (1)； (2)． 58．（24-25八年级下·安徽·期末）解方程：． 59．（24-25七年级下·安徽亳州·期末）解方程：． 60．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 61．（24-25八年级下·四川巴中·期中）解分式方程： (1) (2) (3) (4) 62．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）解分式方程： (1) (2) 63．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 64．（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段练习）解分式方程：． 65．（24-25八年级下·江苏苏州·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 66．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）解方程： (1) (2) 67．（2025七年级下·浙江·专题练习）解方程：． 68．（2025·陕西咸阳·模拟预测）解方程：． 69．（24-25八年级下·福建泉州·期中）解方程：． 70．（2025·陕西西安·模拟预测）解方程： 71．解方程：． 72．（2025·陕西宝鸡·一模）解方程： 73．解方程： (1)； (2)． 74．（24-25八年级下·江苏连云港·期中）解分式方程： (1)； (2)． 75．（24-25八年级下·重庆·期中）解分式方程： (1) (2) 76．（24-25八年级下·上海·期中）解方程：． 77．解方程：． 78．（2025·上海黄浦·二模）解方程：． 79．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 80．（24-25九年级下·福建厦门·阶段练习）解方程：． 81．解方程：． 82．解方程：． 83．解方程： 84．解方程：. 85．（24-25七年级上·重庆·开学考试） 解方程： 86．解方程：． 87．解方程： (1)； (2)． 88．解方程 (1) (2) 89．解方程： (1) (2) 90．解方程：． 91．解方程：． 92．用换元法解方程：． 93．（24-25八年级上·山东淄博·期末）解方程： (1)， (2)． 94．换元法解方程：． 95．（24-25八年级上·山东淄博·期中）解方程： (1) (2) 96．换元法解：． 97．用换元法解方程组：． 98．用换元法解方程组： 99．换元法解方程：． 100．换元法解方程：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分式方程的解法（100题）（举一反三专项训练） 【人教版2024】 考卷信息： 本套训练卷共100题. 题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加深学生对解分式方程的理解度，提升计算水平！ 1．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）解分式方程：． 【答案】 【分析】此题主要考查分式方程的解法，根据分式方程的解法，先方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程，最后再检验的方法进行计算即可． 【详解】解：． 去分母得：， 移项得：， 合并同项得：， 解得： 经检验是原方程的根． 2．（24-25八年级上·山东德州·阶段练习）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)无解． 【分析】本题考查了解分式方程，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验． （1）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【详解】（1） 两边都乘以，得 解得 检验：当时， ∴是原方程的解 （2） 两边都乘以，得 解得 检验：当时， ∴是原方程的增根，原方程无解 3．（24-25八年级上·江西南昌·阶段练习）解方程： 【答案】 【分析】本题考查分式方程的解法，掌握知识点是解题的关键． 方程两边同乘以，化为一元一次方程，求出未知数，再检验是否符合题意，即可解答． 【详解】解：方程两边同乘以，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 4．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）解分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤，运用转化的思想把分式方程转化为整式方程；解分式方程一定注意要验根． （1）方程两边乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，然后将所得的x的值进行检验即可得出答案； （2）方程两边乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，然后将所得的x的值进行检验即可得出答案； 【详解】（1））解：方程两边同乘最简公分母得： ， 解得：， 检验：当时，， 所以，是分式方程的解. （2）解：方程两边同乘最简公分母得： ，解得：； 检验：当时，， 所以，是增根，原方程无解. 5．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）计算：． 【答案】原方程无解． 【分析】本题考查的分式方程的解法，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1，最后对计算结果进行检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， ∴， 解得：， 经检验：是原方程的增根； ∴原方程无解． 6．（24-25八年级下·广东梅州·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 根据解分式方程的方法，方程两边同时乘，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出的值，再检验即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入， ∴分式方程的解为． 7．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，将方程两边同乘，转化为整式方程，求解后检验即可． 【详解】解：两边同乘得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 8．（2025·陕西咸阳·一模）解方程． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可，熟练掌握求解步骤是解题关键． 【详解】解：， 原方程两边都乘， 得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解． 9．（24-25八年级下·甘肃酒泉·期末）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可． 【详解】解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得： 解得， 检验，将代入 ∴原方程的解为． 10．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，是解题的关键．先去分母变为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 11．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母再化简得，最后验根，即可作答． 【详解】解： 去分母得：， ∴ 解得． 检验：将代入得， 故原方程的解为． 12．（24-25八年级下·宁夏银川·期末）解分式方程 (1) (2) 【答案】(1)原方程无解 (2) 【分析】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是通过去分母将分式方程转化为整式方程，同时要注意验根，避免增根． （1）先整理方程消除分母符号差异，去分母化为整式方程求解，最后验根发现增根，确定方程无解． （2）先对分母因式分解找到最简公分母，去分母转化为整式方程求解，验根后确定解的有效性． 【详解】（1） 通分： 去分母： 去括号： 移项合并同类项： 经检验， 是原方程的增根 ， ∴原方程无解 （2） 去分母：． 去括号：    移项合并同类项： 系数化为1： 经检验， 是原方程的根， ∴原方程的解是． 13．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解分式方程；先把方程两边同时乘以，再计算求解，最后检验即可． 【详解】解： 方程两边同时乘以得：， 整理：， 解得：． 经检验，是原方程的解． ∴． 14．（2025·甘肃定西·三模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，将分式方程化为整式方程求解是解题的关键．先去分母，再去括号，合并同类项，系数化为1，再将方程的解代入最简单公分母检验求解即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验：将代入最简单公分母，得， 原方程的解是． 15．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入，得， 原分式方程的解为． 16．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 即， 经检验：当时，则， ∴是原分式方程的解． （2）解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， 经检验：当时，则， ∴是原分式方程的解． 17．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程． 根据解分式方程的步骤计算即可． 【详解】解：两边同乘，得 解得： 经检验，是原方程的根． ∴ 18．（24-25八年级下·江苏无锡·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）去分母转化为整式方程求解并检验； （2）去分母转化为整式方程求解并检验． 【详解】（1）解： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为； （2）解： 解得： 经检验：是增根， ∴原方程无解． 19．（24-25八年级下·福建泉州·期末）解方程：． 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程． 把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入， ∴分式方程的解为． 20．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）解分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 解整式方程得：， 把代入得：， ∴是原方程的解； （2）解：， 去分母得：， 解整式方程得：， 把代入得：， ∴是原方程的增根，原方程无解． 21．（24-25七年级下·安徽滁州·期末）解方程：． 【答案】无解 【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可． 【详解】解：， 方程两边同乘，得 ， 化简，得， 解得， 检验：时，， ∴不是该分式方程的解，原分式方程无解． 22．（24-25八年级下·广东河源·期末）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解题关键． 先找到公分母，并按照“去分母，移项，合并同类型，系数化为1”等步骤解方程，并进行检验，即可求解． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 当时，， ∴这个方程的解为． 23．（24-25八年级下·陕西西安·期末）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题考查的是分式方程的解法，解题的关键是掌握分式方程的求解步骤及注意事项． 先去分母，再化简后即可解得答案． 【详解】解： 方程两边同乘得． 解得：， 经检验：是原方程的根， ∴原分式方程的解为． 24．（24-25八年级下·山东枣庄·阶段练习）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了分式方程的求解，根据分式方程的解题流程按步骤求解并将求解出的值代回验算是解决本题的关键． 先将分式方程通过去分母的方法化为一元一次方程求解，再将求解的值代回原分式方程验证即可． 【详解】（1）解：， ∴去分母得：， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴经检验是原分式方程的根； （2）解：， 去分母得：， ∴， ∴， 解得：， ∴经检验是原方程的增根， ∴原方程无解． 25．（24-25八年级下·广东茂名·阶段练习）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； 【详解】（1）解：， 去分母得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， 检验：把代入得：， 所以是分式方程的解； （2）解：， 方程整理得：， 去分母得：， 移项、合并同类得：， 检验：把代入得：， 所以是分式方程的解． 26．（24-25八年级下·江苏徐州·阶段练习）解分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般方法，是解题的关键． （1）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 27．（24-25八年级上·湖南益阳·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键． （1）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，再检验即可得到答案； （2）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，再检验即可得到答案． 【详解】（1）解： 去分母得；， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 28．（24-25八年级下·山东菏泽·阶段练习）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． （1）根据解分式方程的方法，先把原方程转化为整式方程，解整式方程，求出的值，最后检验即可； （2）根据解分式方程的方法，先把原方程转化为整式方程，解整式方程，求出的值，最后检验即可． 【详解】（1）解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得：， 检验：把代入， 原分式方程的解为； （2）解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 把代入， 是分式方程的增根， 原分式方程无解． 【点睛】 29．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）解分式方程：． 【答案】． 【分析】此题考查了解分式方程；首先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，检验即可得出结果． 【详解】解： 方程两边同乘得：， ∴， ∴， 解得． 检验：当时，， 故原方程的解为． 30．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）解分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式方程的求解，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键； （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解后再检验即可得解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解后再检验即可得解. 【详解】（1）解：去分母，得， 解得， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解是； （2）解：去分母，得， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴ 原方程的解是. 31．（24-25八年级下·山东济南·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是分式方程的解法； （1）先去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可； （2）先去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可； 【详解】（1）解：， 去分母得：， ∴， 解得：， 经检验是原方程的根； （2）解：， 去分母得：， ∴， 经检验是原方程的根； 32．（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）解下列分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程；（2）解分式方程一定注意要验根． （1）先确定最简分母，去分母，把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，最后再验根即可求得答案； （2）先确定最简分母，去分母，把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，最后再验根即可求得答案． 【详解】（1）解： 去分母得，， 解得， 检验：当时，， 原方程的解为； （2） 去分母得，， 解得， 检验：当时，， 是增根， 原方程无解． 33．（24-25八年级上·辽宁大连·阶段练习）解下列方程 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． （）先将分式方程两边同时乘以化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可求解； （）先将分式方程两边同时乘以化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可求解． 【详解】（1）解： ， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为； （2）解： ， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 34．（24-25八年级下·山东济南·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查了解分式方程． （1）方程两边同时乘，化为整式方程，求出结果检验即可； （2）方程两边同时乘，化为整式方程，求出结果检验即可． 【详解】（1）解：方程两边同时乘，得 解得 检验：将代入得 是原方程的增根， 原方程无解； （2）解：方程两边同时乘，得 解得 检验：将代入得 所以，是原方程的根． 35．（24-25八年级下·四川达州·期中）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程． （1）将分式方程化成整式方程，再解一元一次方程，然后将所求的方程的解代入分式方程进行检验即可得． （2）将分式方程化成整式方程，再解一元一次方程，然后将所求的方程的解代入分式方程进行检验即可得． 【详解】（1）解： 去分母得： 整理得：， 解得：， 检验：当时， ∴是分式方程的增根， ∴原方程无解． （2）解： 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解是． 36．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，在方程两边同乘以，将分式方程分为整式方程，求解后再进行检验即可．解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤． 【详解】解：在方程两边同乘以，得： ， 解得：， 检验：把代入，得：， ∴是原方程的解， ∴原分式方程的解为． 37．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）解方程：． 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 方程两边都乘，得， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 38．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）解方程：． 【答案】无解 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可． 【详解】解：原方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解． 39．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）解方程：． 【答案】 【分析】此题考查解分式方程，先去分母解整式方程，再验根即可，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 【详解】解：去分母得， 解得， 检验：当时，， ∴分式方程的解是． 40．（24-25八年级下·甘肃兰州·期末）解方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查解分式方程，将分式方程化为整式方程是解题的关键，注意验根． （1）方程两边同乘，变成整式方程，解整式方程，再检验即可； （2）方程两边同乘，变成整式方程，解整式方程，再检验即可． 【详解】（1）解：方程两边同乘，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． （2）方程两边同乘，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴不是原方程的解． 即原方程无解． 41．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键．首先找出最简公分母，方程两边同时乘以，进而去分母，再去括号，移项，未知数系数化为1，求出方程的根即可，最后注意检验方程的根． 【详解】解：方程两边同时乘以得：， 整理得：， 则， 解得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 42．（24-25八年级下·江苏南京·期末）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】（1）按照解分式方程的基本步骤求解即可． （2）按照解分式方程的基本步骤求解即可． 本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， 去分母，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，系数化为1，得， 经检验，是原方程的解， 故是原方程的解． （2）解：∵， 去分母，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 经检验，是原方程的增根， 故原方程无解． 43．（24-25八年级下·江苏常州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． （1）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】（1）解：， 方程两边都乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以分式方程的解是； （2）解：， ， 方程两边都乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以是增根， ∴原分式方程无解． 44．（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解． 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． （1）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】（1）解：， 方程两边都乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以分式方程的解是； （2）解：， ， 方程两边都乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以是增根， 即分式方程无解． 45．（2025·陕西西安·模拟预测）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键． 先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得； 检验：当时，． 原方程的解为． 46．（24-25八年级下·甘肃兰州·期末）解分式方程： (1) (2) 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键． （1）先给方程两边乘以公分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可； （2）先给方程两边乘以公分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】（1）解： 方程的两边同乘以， 得： 整理得：；解得： 经检验是方程的增根． 所以原分式方程无解． （2）解： 方程两边同乘以，得： ，解得 经检验是原分式方程的根． 47．（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】（）按照解分式方程的步骤解答即可； （）按照解分式方程的步骤解答即可； 本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：方程两边乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程无解； （2）解：方程两边乘以，得， 整理得，， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 48．（24-25八年级下·甘肃酒泉·期末）解方程： 【答案】无解 【分析】本题主要考查解分式方程，方程去分母后得整式方程，求解整式方程，再进行检验即可得解． 【详解】解： 去分母得：， 解得：， 经检验：为增根． 所以，原方程无解． 49．（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】(1)按照解分式方程的基本步骤求解即可． (2)按照解分式方程的基本步骤求解即可． 本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，系数化为1，得， 经检验，是原方程的根， 故是原方程的根． （2）解：∵， 即， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 经检验，，最简公分母，是原方程的增根， 故原方程无解． 50．（24-25八年级下·全国·期末）解下列分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】（1）解： 方程两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2）解； 方程两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 51．（24-25八年级下·宁夏银川·期末）解下列分式方程：． 【答案】原方程无解 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，将分式方程转化为整式方程，解得x的值后检验即可． 【详解】解：， 化简得：， 分式方程两边同乘以，得， 解得， ∵当时，， ∴经检验，是原方程的增根． ∴原方程无解． 52．（24-25八年级下·山东济南·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 先将分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 【详解】解： 方程两边同时乘，得， 解得：， 经检验，将代入，得． 是原方程的根． 53．（24-25八年级下·上海·期中）解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了换元法解分式方程，解一元二次方程，根的判别式，，设，原方程变为，解得，，检验后则有或=，然后转化为解一元二次方程即可求解，熟练掌握解方程的方法及步骤是解题的关键． 【详解】解：设， 原方程变为， 整理得：， 解得：，， 经检验，是方程的解， ∴或=， 当时， 整理得， ， ∴此方程无解； 当时， 整理得， ， ∴，， 经检验，是方程的解， ∴原方程的根为，． 54．（24-25八年级下·山东济南·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解； (2)． 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法及步骤是解题的关键． （）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； （）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解． 【详解】（1）解： ， ∴， 检验，当时，， ∴原分式方程无解； （2）解： ∴， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为：． 55．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）解下列分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】(1)按照解分式方程的基本步骤求解即可． (2)按照解分式方程的基本步骤求解即可． 本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：∵, 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得， 经检验，是原方程的根， 故是原方程的根． （2）解：∵， 即， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 系数化为1，得 经检验，时，， 是原方程的增根， 故原方程无解． 56．（24-25八年级下·四川宜宾·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键： （1）去分母，将方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可； （2）去分母，将方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】（1）解：方程去分母，得：， 解得：； 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为：； （2）方程去分母，得：， 解得：； 经检验，是原方程的解， 原方程的解为：． 57．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了分式方程的解法：解分式方程的基本思路是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定注意要验根． （1）将方程化为整式方程，进行求解，最后检验是否为增根即可； （2）将方程化为整式方程，进行求解，最后检验是否为增根即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得： 当时，， 故是方程的解； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得： 当时，， 故是方程的增根；原方程无解． 58．（24-25八年级下·安徽·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： 方程两边都乘以，得：， 解得：， 检验：时，， 所以是分式方程的根． 59．（24-25七年级下·安徽亳州·期末）解方程：． 【答案】 【分析】此题考查了分式方程的解法，熟练掌握方程的解法是关键． 去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可． 【详解】解：去分母，得， 整理得 ． 经检验，当时， 是原方程的解． 60．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键． （1）根据解分式方程的方法，先把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可； （2）根据解分式方程的方法，先把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可． 【详解】（1）解：去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴分式方程的解为； （2）解：去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 61．（24-25八年级下·四川巴中·期中）解分式方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)原分式方程无解 (3) (4) 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解. 【详解】（1） 解得： 经检验，是原方程的解， ∴ （2） 解得： 经检验，当时， ∴原方程无解 （3） 解得： 经检验，是原方程的解， ∴ （4） 解得： 经检验，是原方程的解， ∴ 62．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）解分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键． （1）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案； （2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【详解】（1）解： 去分母得：， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． （2）解： 去分母得：，    解得， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 63．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)该方程无解 【分析】本题考查了解分式方程，以及解一元二次方程，解题的关键在于正确掌握相关运算步骤． （1）方程去分母，去括号，移项合并，再结合解一元二次方程的公式法求解，最后检验，即可解题． （2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，最后检验，即可解题． 【详解】（1）解： ， ， ， 经检验，是该方程的解， 方程的解为； （2）解： ， 经检验，使得， 是该方程的增根， 故该方程无解． 64．（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段练习）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题考查分式方程的解法，解题的关键是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，并检验． 先确定分式方程的最简公分母，方程两边同乘最简公分母化为整式方程，求解整式方程后检验所得的根是否为增根． 【详解】解：方程两边同时乘， 得， 解得：， 检验：把代入， 分式方程的解为． 65．（24-25八年级下·江苏苏州·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 66．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)原方程无解 【分析】此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是关键． （1）去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可； （2）去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可． 【详解】（1）解： 检验：当时， 是原方程的解． （2）解： 检验：当时， 是增根， 原方程无解 67．（2025七年级下·浙江·专题练习）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要查了解分式方程．熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 先去分母把分式方程化为整式方程，再检验，即可求解． 【详解】解：， 给分式方程两边同时乘以得：， 移项得：， 解得：， 把代入中，， ∴是原分式方程的解． 68．（2025·陕西咸阳·模拟预测）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解分式方程，先将原方程化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可． 【详解】解： 移项，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 69．（24-25八年级下·福建泉州·期中）解方程：． 【答案】无解 【分析】本题考查解分式方程，去分母，将方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】解：去分母，得：， 整理，得：， 解得：； 检验：当时，， ∴是原方程的增根，舍去； ∴原方程无解． 70．（2025·陕西西安·模拟预测）解方程： 【答案】． 【分析】本题考查了解分式方程，先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 【详解】解：， ， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为：． 71．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 72．（2025·陕西宝鸡·一模）解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】解：， ， ，     ， ， ； 检验，当时，， 所以原分式方程的解为． 73．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)分式方程无解 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解： 去分母得到：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是分式方程的解； （2）解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是增根，分式方程无解． 74．（24-25八年级下·江苏连云港·期中）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，基本思想是化分式方程为整式方程，注意要检验； （1）方程两边同乘，化为整式方程，再求解并检验即可； （2）方程两边同乘，化为整式方程，再求解并检验即可； 【详解】（1）解：方程两边同乘，得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 故分式方程的解为． （2）解：方程两边同乘，得：， 化简得：， 解得：， 经检验是原方程的增根， 故原方程无解． 75．（24-25八年级下·重庆·期中）解分式方程： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键． （1）把分式方程转化为方程，然后求解，最后进行检验即可； （2）把分式方程转化为方程，然后求解，最后进行检验即可； 【详解】（1）解： ∴， 整理得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为：； （2）解：， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为：． 76．（24-25八年级下·上海·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解． 【详解】解： ， 解得：，， 经检验：当时，，当时，， ∴原分式方程的解为． 77．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，注意要验根． 将原方程化为，方程两边都乘以，得到，再解整式方程即可得到答案． 【详解】解：， ， 方程两边都乘以， 得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 经检验，是分式方程的解， 原方程的解是． 78．（2025·上海黄浦·二模）解方程：． 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 两边都乘以， 得：， 整理得， 解得：或， 检验：是分式方程的根，是分式方程的增根， ∴原分式方程的解为． 79．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)原方程无解 (3)原方程无解 (4) 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案； （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可得到答案； （4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解； （3）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解； （4）解：解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 80．（24-25九年级下·福建厦门·阶段练习）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解法，根据方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值并检验解题． 【详解】解：方程两边同时乘以得：， 解得， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解是． 81．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了换元法解可以化为一元二次方程的分式方程等知识．设，原方程变为，解得或．再分别代入，求出，或或，代入最简公分母进行检验即可求解． 【详解】解：设，则， 原方程变为， 去分母得：， 解得或． 当时，去分母得：， 解得：； 当时，去分母得：， 解得：或， 检验：当时，，当或时，， ∴分式方程的解为． 82．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程；本题不是直接去分母，而是先“裂项”，把方程左边化简，再去分母解分式方程；首先根据“裂项”的方法化简方程左边，然后把分式方程化为整式方程，计算即可．解本题的关键在于充分利用运算规律计算． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 检验：是原分式方程的解， ∴原方程的解为． 83．解方程： 【答案】x=. 【分析】先将原方程变形，再进一步化简转化为整式方程求解即可. 【详解】解:原方程可变形为， ， 化简得，， 即， ∴2x+5=0， 解得，x=, 检验，把x=代入 ≠0， ∴原方程的解为x=. 【点睛】此题主要考查了解分式方程，正确地将原方程变形是解决问题的关键. 84．解方程：. 【答案】. 【分析】原方程变形为，再去分母求解方程进行检验即可. 【详解】原方程可化为， 即， ， ， ， ， ， . 经检验，是原方程的根. ∴原方程的解是. 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要注意验根. 85．（24-25七年级上·重庆·开学考试） 解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先把方程两边同时取倒数得到，进而得到，再把方程两边继续取倒数得到，则，进一步把方程两边取倒数得到，据此解方程即可． 【详解】解： ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 86．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可． 【详解】解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解是． 87．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）去分母，得， 解，得， 经检验知是分式方程的解； （2）原方程变形得 去分母，得， 解，得， 经检验知是原方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 88．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找出方程的最简公分母为，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，将x的值代入检验即可得到原分式方程的解； （2）找出方程的最简公分母为，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，将x的值代入检验即可得到原分式方程的解；． 【详解】（1）解：方程两边都乘以后得， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的解． （2）解：方程两边都乘以后得， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 89．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)分式方程无解 【分析】根据解分式方程的方法步骤直接求解即可． 【详解】（1）解： 方程两边同乘以得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， 是原分式方程的解； （2）解： 方程两边同乘以得：， 去括号、移项、合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， 是原分式方程的增根，即原分式方程无解． 【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法步骤，尤其是注意验根是解决问题的关键． 90．解方程：． 【答案】x＝1 【分析】因式分解，确定最简公分母，化分式方程为整式方程求解 【详解】解：方程两边同乘以（x+3）（x﹣3）得： 4x＝﹣9+2（x+3）﹣2（x﹣3）， 整理得：﹣4x+3＝0， 解得：＝1，＝3， 经检验：＝3是原方程的增根， 所以，原方程的解为x＝1． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，通过因式分解确定最简公分母，化成整式方程求解是解题的关键，注意验根是防止出错的根本． 91．解方程：． 【答案】原方程无解. 【分析】根据分式方程的解法去分母把方程化成整式方程即可求解. 【详解】1， 解： ， ， 经检验是方程的增根， ∴原方程无解； 【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是进行验根. 92．用换元法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解法，关键是如何换元，利用换元法解分式方程，设，将原方程化为，求出的值并检验是否为原方程的解，然后求解的值即可． 【详解】解：原方程化为：， 设，则原方程化为：， 方程两边同时乘得：， 解得：， 经检验：都是方程的解． 当时，，该方程无解； 当时，，解得：； 经检验：是原分式方程的解， 原分式方程的解为． 93．（24-25八年级上·山东淄博·期末）解方程： (1)， (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （）按照解分式方程的步骤解答即可； （）按照解分式方程的步骤解答即可； 【详解】（1）解：方程两边乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴是方程的增根， ∴原方程无解； （2）解：方程两边乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 94．换元法解方程：． 【答案】或． 【分析】本题考查了换元法解分式方程，设，则原方程化为：，即，求出y的值，进而可求出x的值． 【详解】解：设，则原方程化为：， 方程两边同时乘y得：， 解得：． 经检验：都是方程的解， 当时，，解得：； 当时，，解得：． 经检验：或都是原分式方程的解． ∴原分式方程的解为或． 95．（24-25八年级上·山东淄博·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)原分式方程无解 【分析】本题考查了解分式方程． （1）先去分母化为一元一次方程，再解方程并检验即可； （2）先去分母化为一元一次方程，再解方程并检验即可． 【详解】（1）解：原分式方程整理得，， 去分母得， ， ， 经检验：是方程的解，原分式方程的解为． （2）解：原分式方程整理得，， 去分母得，， ， 经检验：是方程的增根，原分式方程无解． 96．换元法解：． 【答案】和． 【分析】本题主要考查分式方程的解法，解分式方程的关键是去分母把分式方程化为整式方程，求出的解要代入原分式方程的最简公分母检验是否增根．本题中应首先设，原方程化为，按照解分式方程的方法，可求得的值，进而求得的值． 【详解】解：设，则原方程化为， 方程两边同时乘， 可得：， 解得， 经检验：都是的解． 当时， 可得：， 解得：， 当时， 可得：， 解得：， 经检验：和都是原分式方程的解． 原分式方程的解为和． 97．用换元法解方程组：． 【答案】 【分析】设，，得出，进而将原方程组化为关于a，b的二元一次方程组，解方程组求出a，b，可得，，进而得出关于x，y的二元一次方程组进行求解即可． 【详解】解：设，， 则原方程组可化为：， ①－②得：， 解得：， 把代入②得：， ∴，， ∴， ③＋④，得2x＝， 解得x＝， 把x＝代入①，得y＝， 故原方程组的解为． 【点睛】此题考查了换元法解分式方程以及解二元一次方程组，将方程进行适当的变形是解本题的关键． 98．用换元法解方程组： 【答案】. 【分析】根据换元法，设，，代入方程组，先求出m、n的值，然后求出x、y的值. 【详解】解：根据题意，设，，代入方程组，得 ，由，得， 解得：； 把代入①，解得：； ∴，解得：； ，解得：； ∴方程组的解为：； 【点睛】本题考查了解分式方程，利用换元法解分式方程是解题的关键. 99．换元法解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握换元法是解此题的关键． 设，则原方程可化为，按照解分式方程的方法，可求得的值，进而求得的值． 【详解】解：原方程化为． 设，则原方程化为， 方程两边同时乘y，得， 解得． 经检验，都是方程的解． 当时，，该方程无解； 当时，，解得． 经检验，是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为． 100．换元法解方程：． 【答案】或 【分析】本题主要考查了解分式方程： 设，先把方程变形为，再用换元法求解即可． 【详解】解：设，原方程可化为， 方程两边同时乘以，得， 解得，， 经检验，都是原方程的解， 当时，有，解得：， 当时，有，解得：， 经检验：或都是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $