专题01：分式十大题型（巩固培优）2025-2026学年人教版数学八年级上册

专题01：分式（巩固培优） 【人教版2024】 （知识框架+核心知识点+巩固提升10大题型+能力培优+易错点） 目录 一、知识框架 ： 1 二、核心知识点梳理： 2 1.分式的定义 2 2.分式有意义的条件 2 3.分式为0的条件 2 4. 分式的基本性质 2 5. 约分 2 6. 通分 2 7. 最简分式 2 8.分式的四则运算 2 9.整数指数幂 3 10. 分式方程的定义 3 11. 分式方程的解法 3 三、题型归纳 4 题型一、分式有意义的条件 4 题型二、分式的值为0 5 题型三、分式的约分 7 题型四、分式的通分 10 题型五、分式的加减法 11 题型六、分式的乘除法 13 题型七、分式的乘方 15 题型八、整数指数幂 17 题型九、分式的化简求值 19 题型十、分式方程的解法 22 四、易错点提醒 25 一、知识框架 ： 二、核心知识点梳理： 1.分式的定义 形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件 分母B不等于0. 3.分式为0的条件 分母B不等于0，分子等于0. 4. 分式的基本性质 分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 5. 约分 把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分. 6. 通分 异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分. 7. 最简分式 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 8.分式的四则运算 ⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为： ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为： ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为： ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为： 9.整数指数幂 ⑴（是正整数） ⑵（是正整数） ⑶（是正整数） ⑷（，是正整数，） ⑸（是正整数） ⑹（，n是正整数） 10. 分式方程的定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 11. 分式方程的解法 ①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,可能产生增根). 三、题型归纳 题型一、分式有意义的条件 1．分式有意义，则、满足的条件是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零． 【详解】分式有意义，则x应满足的条件是x-3≠0，即x≠3，y为任意数． 故选：B． 【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零． 2．若分式有意义，则的取值范围是（） A． B． C． D．取任意实数 【答案】C 【分析】根据分式有意义的基本条件计算即可． 【详解】∵分式有意义， ∴x-2≠0， ∴， 故选C． 【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟记有意义的条件，熟练转化成不等式是解题的关键． 3．使分式有意义的x的取值范围是（） A．x≠1 B．x≠0 C．x≠±1 D．x为任意实数 【答案】C 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x的取值范围． 【详解】由题意，得x2−1≠0， 解得：x≠±1， 故选：C．【点评】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 4．若分式有意义，求x的取值范围. 【答案】 【分析】先把除法化为乘法，再根据分式有意义的条件即可得到结果． 【详解】∵，∴x+2≠0且x+4≠0且x+3≠0，解得：x≠﹣2、﹣3、﹣4． 【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是注意分式所有的分母部分均不能为0，分式才有意义． 题型二、分式的值为0 1．分式的值为0，则的值为_______________． 【答案】 【分析】根据分式的值为零的条件可得，且x+1≠0，再解即可． 【详解】由题意得：，且x+1≠0， 解得：x=1， 故答案为：1． 【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 2．已知分式，试问： 当m为何值时，分式有意义？ 当m为何值时，分式值为0？ 【答案】（1）且；（2） 【分析】(1)根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式计算即可； (2)根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可． 【详解】由题意得，， 解得，且； 由题意得，且， 解得，， 则当时，此分式的值为零． 【点评】本题考查了分式有意义和分式为0的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于零、分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键. 3．若分式的值为零，则的值等于（） A．﹣1 B．0 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据分式值为零的条件列出，且值需保证，即可得到答案． 【详解】要使分式的值为零，必须，， 解得，， 故选：D． 【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键． 4．分式的值为0，则（） A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝±2 【答案】B 【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，再解即可． 【详解】由题意得：x2﹣4＝0，且x﹣2≠0， 解得：x＝﹣2， 故选：B． 【点评】本题主要考查了分式值为零的条件，准确计算是解题的关键． 5．若分式的值为零，求x的值． 莉莉的解法如下： 解：分式的值为零． ，． 请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解法． 【答案】莉莉的解法不正确，正确的解法见解析． 【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．依此列出算式计算即可求解． 【详解】莉莉的解法不正确，正确的解法如下： 分式的值为零， 且，解得． 【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 题型三、分式的约分 1．下列约分计算结果正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可． 【详解】∵与a+b没有公因式， ∴无法计算， ∴的计算是错误的， ∴选项A不符合题意； ∵a+m与a+n没有公因式， ∴无法计算， ∴的计算是错误的； ∴选项B不符合题意； ∵-a+b=-(a+b)与a+b的公因式是a+b， ∴， ∴选项C符合题意； ∵， ∴的计算是错误的； ∴选项D不符合题意； 故选C． 【点评】本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键． 2．下列分式中，属于最简分式的个数是（） ①，②，③，④，⑤，⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据最简分式的定义判断即可． 【详解】①，③，④，⑤，可约分，不是最简分式； ②，⑥分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个； 故选：B． 【点评】本题考查了最简分式，解题关键是明确最简分式的定义，准确判断分子分母是否含有公因式． 3．化简的结果是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分母因式分解，再约分即可． 【详解】， 故选：A． 【点评】本题考查了分式的约分，解题关键是把多项式因式分解，然后熟练运用分式基本性质进行约分． 4．已知，则分式的值为______． 【答案】 【分析】先根据题意得出x-y=4xy，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果． 【详解】∵， ∴x-y=4xy， ∴原式=， 故答案为：． 【点评】此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键． 5．约分 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）m；（3） 【分析】（1）约去分子分母的公因式即可得到结果； （2）将分子进行因式分解，约去公因式（）即可得到结果； （3）首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可． 【详解】（1） ＝ ＝； （2） ＝ ＝m； （3） ＝ ＝． 【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式． 题型四、分式的通分 1．若把，的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】A、=，故A的值保持不变． B、，故B的值不能保持不变． C、，故C的值不能保持不变． D、，故D的值不能保持不变． 故选：A． 【点评】本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型． 2通分： (1) 与 ； (2) 与 解答：分别通分： 第一个分式： （乘的整式是 ） 第二个分式： (2) 两个分式： ， 分别通分： 第一个分式： 第二个分式： 题型五、分式的加减法 1．已知，则的值是（） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】∵， ∴， ∴原式＝﹣2， 故选：B． 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 2．已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝_____． 【答案】0 【分析】先通分，再根据分式的加减进行计算，根据已知得出二元一次方程组，求出方程组的解，再代入求值即可． 【详解】 ＝ ＝ ＝， ∵＝，且A、B为常数， ∴， ∴， 解得：， ∴A+3B＝3+3×(-1)=0， 故答案为：0． 【点评】本题考查了分式的加减和解二元一次方程组，能得出关于A、B的方程组是解此题的关键． 3．已知，则代数式的值（） A．4 B．9 C．－4 D．－8 【答案】A 【分析】由＝3，变形得y-x=3xy，然后整体代入代数式，计算化简，即可得到结论. 【详解】由＝3，得=3，即y-x=3xy，x-y=-3xy， 则===4． 故选：A． 【点评】本题主要考查了分式化简求值，利用整体代入法是解决本题的关键． 4．计算： 【答案】3 【分析】原式变形后，根据同分母分式的加减法则计算即可得到结果． 【详解】原式， ， ． 【点评】本题主要考查分式的加减混合运算． 题型六、分式的乘除法 1．计算：=（ ） A．x B． C．y D． 【答案】A【分析】根据分式乘法计算法则解答． 【详解】=x， 故选：A． 【点评】此题考查分式的乘法计算法则，熟记计算法则是解题的关键． 2．的结果是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的除法法则计算即可. 【详解】 【点评】此题考查分式的除法法则：先把除式的分子分母颠倒位置，再化为最简分式即可. 3．计算的结果是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先把除法变成乘法，然后约分即可． 【详解】， 故选：C． 【点评】本题考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握乘除混合运算法则． 4．计算下列各式 （1）； （2）． 【答案】（1），（2）； 【分析】(1)按照分式的乘法法则进行计算即可； (2)按照分式乘除混合运算顺序和法则进行计算即可． 【详解】(1)； （2）， =， =． 【点评】本题考查了分式的运算，解题关键是熟练运用分式运算法则，正确进行计算． 题型七、分式的乘方 1．（为正整数）的值是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的乘方计算法则解答． 【详解】． 故选：B． 【点评】此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键． 2．下列各式计算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用合并同类项及幂的有关运算法则逐一检查，排除不合题意选项，选出符合题意选项． 【详解】对于A、运用合并同类项法则得不是，故运算错误； 对于B、运用积的乘法法则和幂的乘方法则得不是，故运算错误； 对于C、运用同底数幂相乘法则得不是，故运算错误； 对于D、运用负指数定义和幂的乘方法则得，故运算正确． 综上所述，只有D选项运算正确，符合题意． 故选：D 【点评】此题考查与幂相关的运算法则．不要把同底数幂相乘和合并同类项相混淆，熟悉幂的运算法则和负指数的意义是关键． 3．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项的运算法则逐一判断即可． 【详解】，故A选项错误； ，故B选项正确； ，故C选项错误； ，故D选项错误； 故选B． 【点评】本题考查了整式的运算，幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项，关键是掌握各部分的运算法则． 4．下列各式正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整数指数幂的运算法则计算，然后判断即可． 【详解】A、，错误； B、，错误； C、，错误； D、，正确； 故选：D． 【点评】本题考查了整数指数幂的运算，解题关键是按照整数指数幂的运算法则进行计算，会进行负指数的运算． 题型八、整数指数幂 1．H7N9病毒直径为30纳米，已知1纳米=0.000 000 001米．用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】由于1纳米=10-9米，则30纳米=30×10-9米，然后根据幂的运算法则计算即可． 【详解】1纳米=0.000 000 001米=10-9米， 30纳米=30×10-9米=3×10-8米． 故选：B． 【点评】本题考查了科学记数法-表示较小的数：用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数． 2．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007毫米2，0.0000007这个数用科学记数法表示为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据科学记数法表示即可；科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数． 【详解】0.000 000 7=7×10-7． 故选：A． 【点评】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米=10-3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（） A．纳米 B．纳米 C．纳米 D．纳米 【答案】C 【分析】把微米转化为纳米，再写成科学记数法即可． 【详解】85微米==85×103纳米=8.5×104纳米． 故选：C． 【点评】本题考查了单位转换和科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．计算：__________（要求结果用正整数指数幂表示）． 【答案】 【分析】先利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再利用负整数指数幂的性质，将结果用正整数指数幂表示即可． 【详解】 故答案为： 【点评】本题考查负整数指数幂和同底数幂的乘法法则，解答本题的关键是利用运算法则解答问题． 5．如果，，那么__________． 【答案】4 【分析】根据同底幂的除法法则计算． 【详解】原式=， 故答案为4． 【点评】本题考查同底幂的运算，熟练掌握同底幂的除法法则并能逆用是解题关键． 6．已知：且代数式的值为9，那么的值是___________． 【答案】 【分析】根据题意可以求得m的值和y-x的值，从而可以解答本题． 【详解】∵且代数式的值为9， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查完全平方式的应用和负整数指数幂，解答本题的关键是明确意义，求出m的值． 题型九、分式的化简求值 1．先化简，再求值（1﹣）÷，其中m2＝1． 【答案】，当时，原式=． 【分析】先计算括号内的，再将除法化为乘法后，给各部分因式分解后约分，再求得，根据分母不能为0，将代入计算即可． 【详解】原式＝ = =， ∵m2＝1， ∴， 又∵分式的分母不为0，即， ∴当时，原式=． 【点评】本题考查分式的化简求值．注意运算顺序和约分法则．还需注意分式的分母不能为0． 2．先化简（﹣）÷，然后从﹣2＜x＜3中选择一个合适的值代入求值． 【答案】，当x=2时，原式=2． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取一个合适的数作为x的值代入进行计算即可． 【详解】原式=， ∵x≠0，x≠1，x≠-1，且﹣2＜x＜3， ∴x取x=2， ∴当x=2时，． 【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键． 3．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． 【答案】 【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，再解一元一次不等式组，求出整数解，最后代值计算． 【详解】原式 ． 不等式组： 解不等式组得：-1≤a≤2， ∴a的整数解是-1，0，1，2． 又∵a≠1且a≠0，a≠-1，a为整数， ∴a可取值为2． 当a=2时，原式= 故答案为． 【点评】考查了分式的混合运算和一元一次不等式组的整数解，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握． 4．先化简，再求值：，再从－2，2，3中选一个恰当的数作为x的值，代入求值． 【答案】， 【分析】分式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，然后代入求值． 【详解】 =÷ =· = = 由题意可得：x≠0且x≠±2 ∴当x=3时，原式= 【点评】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键． 5．先化简，再从的范围内选取一个合适的整数a代入求值 【答案】， 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的的值代入计算即可求出值． 【详解】 ， ∵，为整数，且，，， ∴取，原式． 【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．注意本题的值只能为-1． 题型十、分式方程的解法 1．已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（） A．m＞﹣6且m≠2 B．m＜6且m≠2 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜6且m≠﹣2 【答案】C 【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+6＞0，从而可求得m＞-6，然后根据分式的分母不为0，可知x≠2，即m+6≠2，由此即可求解． 【详解】将分式方程转化为整式方程得：2x+m=3x-6 解得：x=m+6． ∵方程得解为正数，所以m+6＞0，解得：m＞-6． ∵分式的分母不能为0， ∴x-2≠0， ∴x≠2，即m+6≠2． ∴m≠-4． 故m＞-6且m≠-4． 故选C． 【点评】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键． 2．若关于x的方程有增根，则m的值为（） A．不存在 B．6 C．12 D．6或12 【答案】D 【分析】根据增根的定义确定x的值，把分式方程去分母后，代入即可求m的值． 【详解】， 去分母得， ∵方程有增根， 当时，； 当时，，； 故选：D． 【点评】本题考查了分式方程的增根，解题关键是明确增根的意义，确定未知数的值． 3．解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1）；（2）原方程无解 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1） 去分母，得： 解得， 检验：当时， 是原方程的解； （2） 去分母得， 解得， 检验，当时，， 是原方程的增根 原方程无解． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 4．已知关于x的方程的解为非负数，求的取值范围． 【答案】且 【分析】先解分式方程，因为解为负数，解不等式，要注意解不能为增根． 【详解】 移项： 去分母： 解得： 方程的解为非负数 又 的取值范围为： 【点评】本题考查了，分式方程的解，解分式方程，一元一次不等式的解法；注意分式方程要检验，本题检验是解题的关键． 四、易错点提醒 1.忽略分母不为零的条件 2.通分时漏乘项 3.约分不彻底 4.解分式方程忘记验根 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01：分式（巩固培优） 【人教版2024】 （知识框架+核心知识点+巩固提升10大题型+能力培优+易错点） 目录 二、核心知识点梳理： 2 1.分式的定义 2 2.分式有意义的条件 2 3.分式为0的条件 2 4. 分式的基本性质 2 5. 约分 2 6. 通分 2 7. 最简分式 2 8.分式的四则运算 2 9.整数指数幂 3 10. 分式方程的定义 3 11. 分式方程的解法 3 三、题型归纳 4 题型一、分式有意义的条件 4 题型二、分式的值为0 4 题型三、分式的约分 5 题型四、分式的通分 6 题型五、分式的加减法 6 题型六、分式的乘除法 7 题型七、分式的乘方 8 题型八、整数指数幂 8 题型九、分式的化简求值 9 题型十、分式方程的解法 10 四、易错点提醒 11 一、知识框架 ： 二、核心知识点梳理： 1.分式的定义 形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件 分母B不等于0. 3.分式为0的条件 分母B不等于0，分子等于0. 4. 分式的基本性质 分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 5. 约分 把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分. 6. 通分 异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分. 7. 最简分式 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 8.分式的四则运算 ⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为： ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为： ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为： ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为： 9.整数指数幂 ⑴（是正整数） ⑵（是正整数） ⑶（是正整数） ⑷（，是正整数，） ⑸（是正整数） ⑹（，n是正整数） 10. 分式方程的定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 11. 分式方程的解法 ①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,可能产生增根). 三、题型归纳 题型一、分式有意义的条件 1．分式有意义，则、满足的条件是（ ） A． B． C． D． 2．若分式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．取任意实数 3．使分式有意义的x的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x≠0 C．x≠±1 D．x为任意实数 4．若分式有意义，求x的取值范围. 题型二、分式的值为0 1．分式的值为0，则的值为_______________． 2．已知分式，试问： 当m为何值时，分式有意义？ 当m为何值时，分式值为0？ 3．若分式的值为零，则的值等于（ ） A．﹣1 B．0 C．2 D．1 4．分式的值为0，则（ ） A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝±2 5．若分式的值为零，求x的值． 莉莉的解法如下： 解：分式的值为零． ，． 请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解法． 题型三、分式的约分 1．下列约分计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列分式中，属于最简分式的个数是（ ） ①，②，③，④，⑤，⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则分式的值为______． 5．约分 （1）； （2）； （3）． 题型四、分式的通分 1．若把，的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A． B． C． D． 2通分： (1) 与 ； (2) 与 题型五、分式的加减法 1．已知，则的值是（ ） A．2 B． C． D． 2．已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝_____． 3．已知，则代数式的值（ ） A．4 B．9 C．－4 D．－8 4． 计算： 题型六、分式的乘除法 1．计算：=（ ） A．x B． C．y D． 2．的结果是（ ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．计算下列各式 （1）； （2）． 题型七、分式的乘方 1．（为正整数）的值是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 题型八、整数指数幂 1．H7N9病毒直径为30纳米，已知1纳米=0.000 000 001米．用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007毫米2，0.0000007这个数用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米=10-3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（ ） A．纳米 B．纳米 C．纳米 D．纳米 4．计算：__________（要求结果用正整数指数幂表示）． 5．如果，，那么__________． 6．已知：且代数式的值为9，那么的值是___________． 题型九、分式的化简求值 1． 先化简，再求值（1﹣）÷，其中m2＝1． 2． 先化简（﹣）÷，然后从﹣2＜x＜3中选择一个合适的值代入求值． 3． 先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． 4． 先化简，再求值：，再从－2，2，3中选一个恰当的数作为x的值，代入求值． 5． 先化简，再从的范围内选取一个合适的整数a代入求值。 题型十、分式方程的解法 1．已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（ ） A．m＞﹣6且m≠2 B．m＜6且m≠2 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜6且m≠﹣2 2．若关于x的方程有增根，则m的值为（ ） A．不存在 B．6 C．12 D．6或12 3．解下列方程： （1）； （2） 5． 已知关于x的方程的解为非负数，求的取值范围． 四、易错点提醒 1.忽略分母不为零的条件 2.通分时漏乘项 3.约分不彻底 4.解分式方程忘记验根 学科网（北京）股份有限公司 $