广西南宁市高新初级中学教育集团2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度秋季学期期中学业质量监测八年级数学 （满分120分 时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 3，3，6 C. 2，5，9 D. 4，5，8 3. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形进行加固，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 三角形两边的和大于第三边 B. 三角形的内角和等于180° C. 三角形的稳定性 D. 三角形的全等性 4. 如图，，，则∠C的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在等边中，，D是边上一点，且，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 6 6. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 9. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 11. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12. 分别以的两边、向形外作等边和等边，、分别交、于点、，、相交于点，连接并延长交于点，则下列结论中正确的是（ ） ①       ②       ③ ④平分       ⑤平分． A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：___________． 14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则______． 15. 如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，作直线分别交于点，连接．若，则的度数为________°． 16. 如图，在中，，平分．点，分别是，上的动点，若的面积为6，则的最小值为_____． 三、解答题 17. （1）计算： （2）化简： 18. （1）现有两条高速公路和两个城镇（如图），准备建一个燃气控制中心站，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站的位置（不用写作图步骤）． （2）在平面直角坐标系中的位置如图所示，作出关于轴对称的并写出点的坐标． 19. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为 人； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ； （4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 20. 如图，点在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）写出用含x、y的代数式表示厨房的面积是________ m2；卧室的面积是________ m2； （2）写出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？ （3）当x=3，y=2时，求小王这套房的总面积是多少平方米？ （4）若在（3）中，小王到某商店挑选了80cm×80cm的地砖来镶客厅和卧室，他应买多少块才够用？（结果保留整数） 22. 在中，，，，三点都在直线上，． （1）若． ①如图1，若，则与的数量关系为：______________，与的数量关系为____________； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． （2）如图3，若，，点在线段上以2cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为（s）．是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由． 23. 在等边中，点D是直线上的一个点（不与点B、C重合），以为边在右侧作等边，连接． 【观察猜想】（1）如图1，当点D在线段上时，则线段与线段的数量关系为______． 【数学思考】（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，猜想三条线段、与的数量关系，并加以证明． 【方法感悟】在解决问题时，条件中若出现有公共顶点的两个等边三角形时，常常考虑旋转某个三角形，从而使问题得到解决． 【拓展延伸】（3）如图3，边长为a的等边中，是中线，且，点D在上，连接，在的右侧作等边，连接，请直接写出周长的最小值． 2025-2026学年度秋季学期期中学业质量监测八年级数学 （满分120分 时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】30 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】 （1）；（2） 【18题答案】 【答案】 （1）如图， （2）如图，即为所求； 【19题答案】 【答案】（1）100 （2） 补全统计图如下： （3）36 （4）300人 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，，且， ， 在和中， ， ； （2）的长为8． 【21题答案】 【答案】（1）2xy；4xy+2y；（2）15xy+7y；（3）104（平方米），（4）应买132块才够用 【22题答案】 【答案】（1）①，；② （2）， 【23题答案】 【答案】（1） （2）解：. 证明：与都是等边三角形， ，，， . 即. 在和中， ， . ， . （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $