福建省厦门市海沧北附学校2025—2026学年上学期阶段性学业诊断八年级数学试题

厦门市海沧区北附学校教育集团 2025—2026学年第一学期阶段性学业诊断 八年级数学试题 （满分150分；完成时间120分钟） 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 1. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形的三边长分别为2，7，a，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 9 3. 如图，北盘江大桥跨越云南和贵州交界的北盘江大峡谷，全长1341.4米，桥面到谷底垂直高度565米，差不多相当于200层楼的高度，垂直高度和桥梁跨度均属世界罕见，经吉尼斯世界纪录认证为“世界最高桥”．主桥采用双塔双索面钢钎架梁斜拉设计，结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形两边的和大于第三边 B. 三角形两边的差小于第三边 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 4. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 如图，，点D在内，于点E，于点F，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，平分，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 在等边中，点A是边上的动点（不与D，E重合），点C是边上的动点（不与D，F重合），若，连接，以为边在内作等边，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 随着A，C位置的变化而变化 二、填空题（本大题有8小题，第9题6分，其他每小题4分，共34分） 9. 计算：（1）____；（2）____；（3）____． 10. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 12. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得长为58米，则池塘两岸A，B两点的距离是________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在y轴上，点B，D在x轴上，若，，点B与D关于y轴对称，，则点C的坐标是_____． 14. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分成若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．瑞士数学家欧拉向德国-俄国数学家哥德巴赫提出一个n边形的三角剖分有多少种不同方法的问题，并归纳得到n边形的不同三角剖分方法数（）公式．后来数学家发现并证明：当时，，已知，请你利用上述公式计算五边形的三角剖分方法数_____． 15. 如图，中，，平分，垂足E在的延长线上，若，则____． 16. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是20，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. （1）解方程组； （2）解不等式：． 18. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证：． 19. “三等分角”大约是公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，求度数． 20. 如图，是的外角． （1）尺规作图：作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求证：是等腰三角形． 21. 如图，已知在中，． （1）尺规作图：在边上求作点P，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若于点D，，求的长． 22. 如图，是的角平分线，，垂足分别是，，连接，与相交于点． （1）求证：垂直平分； （2）若的面积为，，求的长． 23. 与全等三角形类似，能够完全重合的两个四边形叫作全等四边形．把两个全等的四边形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角． （1）请你直接写出一条全等四边形的性质； （2）求证：四条边和一个角分别相等的两个四边形全等．（请画出图形，并写出已知、求证和证明过程） 24. 数学活动课上，同学们进行了“玩转直角三角形”的拼图活动．如图1，，，，把和剪下来，用它们进行拼图． （1）将边与边重合，顶点与不重合，尺规作图：请你画出所有可能的拼图结果； （2）在（1）的结果中选择一种情况，连接，试判断与的关系，并证明． （3）若，如图2，将顶点与重合，顶点在边上进行拼图，延长交于点，求的大小． 25. 如图1，等腰直角中，，线段经过点C，过A作于点D，过B作于E． （1）求证：． （2）如图2，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点C的坐标为，点B是第二象限中的一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点B的坐标； （3）如图3，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，在等腰直角中，，点M在线段上从O向B运动（运动到点B停止），以点M为直角顶点向右上方做等腰直角，求点N移动的距离． 厦门市海沧区北附学校教育集团 2025—2026学年第一学期阶段性学业诊断 八年级数学试题 （满分150分；完成时间120分钟） 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题有8小题，第9题6分，其他每小题4分，共34分） 【9题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【10题答案】 【答案】同位角相等，两直线平行 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】58米## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】12 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】 证明： 即， 在和中， ， ， ． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 如图，射线即为所求的作角平分线； （2） 证明：∵是的平分线， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴，即是等腰三角形． 【21题答案】 【答案】（1） 解：点P即为所求作： （2）4 【22题答案】 【答案】（1） 证明∵是的角平分线，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点、点都在的垂直平分线上， ∴垂直平分； （2） 【23题答案】 【答案】（1）全等四边形的对应边相等，对应角相等。 （2） 已知：如图，，，，，， 求证：四边形四边形 证明：分别连接和， 在和中， ∵， ∴ ∴；，， ∵，， ∴， ∴，，， ∴，； 两个四边形的对应边相等，对应角相等， ∴四边形四边形． 【24题答案】 【答案】（1） 情况 1： 与分别在同侧 情况 2： 与分别在两侧，、重合，、重合； 情况 3： 与分别在两侧，、重合，、重合； （2） 情况1：结论：、且被平分． 证明：∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴、且被平分． 情况 2：结论：被平分； 证明：∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴被平分． 情况3：结论： 且被平分． 证明：∵， ∴，，， ∴，，、共线， ∴且被平分． （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴． （2）或 （3）16 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $