上海市金山区金山初级中学2024-2025学年上学期12月月考九年级数学试题

金山初级 考试时间：100分钟满分150分 、 选择题（本题共有6题，每题4分，满分24分 、下列各组图形一定相似的是…( A、两个直角三角形： B、两个菱形： C、两个等边三角形： D、两个矩形. 2已知日、6、C都是非零向量，下列条件中，不能判断石∥6的是…（ A 日=月 B、a=36: c、a∥c,b∥c: D、a=2c,b=-2c 因上次函数y=2x2十8x十5的图像的顶点位于…( A、第一象限： B、第二象限： C、第三象限： D、第四象限： 如图，梯形ABCD中，AD∥BC,点E、F分别在腰AB、CD上，且EF∥BC,下列比例成立的是() A、 AE AD B、 AE EF C、AE、DF D、AE、DF AB EF AB BC AB FC AB DC A北 D B 西 B 东 第4题图 南 第5题圈 5如图，一艘船从A处向北偏东30°的方向行驶10千米到B处，再从B处向正西方向行驶16千米到C处 这时这艘船与A的距离为…… …(） A、15千米： B、14千米： C、10√5千米： D、5√5千米. 、下列条件中，不能判定△ABC与△DEF相似的是…() A、∠A=∠D=70°，∠B=∠E=50°： B、∠A=∠D=70°，∠B=50°，∠E=60: C、∠A=∠E,AB=12,AC=15,DE=4,EF=5:D、∠A=∠E,AB=12,BC=15,DE=4,DF=5. 二、填空题（本题共有12题，每题4分，满分48分） 7、计算：3a-6-6a+26) 8、已知两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积之比为 、如果函数x)=2x2-3x+1,那么2)=· O因已知线段AB的长为10厘米，点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,那么线段AC的长为 厘米。 1/6 11、在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点4A(4,3),如果A0与y轴正半轴的夹角为a,那么c0sa 12、 在△ABC中，∠C=90°，cosB= 4,BC=4,那么AB= 3、若某人沿一斜坡前进100米，他比原来的位置升高了50米，则这一斜坡的坡度= 4已知G是△ABC的重心，过点G作GD∥AC交边AB于点D,作GE∥AB交边AC于点E,如果四边 形ADGE的面积为3，那么△ABC的面积是 5、已知二次函数y=一x2一2，那么它的图像在对称轴的 部分是下降的（填“左侧”或“右侧”） 16、抛物线y=(x十1P-2与y轴的交点坐标是 7、如果当m≤x≤m十1时，二次函数y=一x2+2x十3的函数值最大为3，则m的值为 8、已知△ABC中，∠C=90°，AC=6,将△ABC绕点B旋转使点C落在边AB上，点A的对应点为点A, 直线AIB交直线AC于点D,若tan∠CDB= 2,则BC的长为 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、 计算： cot60.c0s30°+sin260°-c0s2450 √3tan60° 20、已知二次函数y=x2+br十c的图像经过A(2,一3)，B(5,0)两点. (1)求二次函数的解析式： (2)将该二次函数的解析式化为y=x十m)}+k的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对 称轴. 2/6 3'4B=13,BC=21. 21、 如图，已知在△ABC中，∠B为锐角，AD是BC边上的高，cOsB= (I)求AC的长：(2)求∠BAC的正切值. 品 B 第21题图 22、如图，△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC,∠DCA=∠B,求证： (I)△ADE∽△ACD: DE AC B (2) CD AB D A E C 第22题圈 3/6 23、阅读下列材料，解决问题. 任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度AB远大于南北走向的最大宽度， 如图1. 工具：一把皮尺（测量长度略小于AB)和一台测角仪，如图2. 皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）：测角仪的功能 是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的P、Q两点，可测得∠POQ的大小，如图3. Q 图1 图2 图3 图4 小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度AB,其测量及求解过程如下： 测量过程：(0在小水池外选点C,如图4，测得AC=a米，BC=b米： 间分别在4C,BC上测得CM=g米，CN=名米：测得MN=c米. b 3 3 求解过程：由测量知，4C=a,BC-6,CW-号CV 3 兴8：D MN 1 .∴.△CMN∽△CAB,∴. AB3 又，MN=C,∴.AB=②米 (1)补全小明求解过程中①②所缺的内容： ① ② (2)小明求得AB用到的几何知识是 (③)小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得AB。请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量， 并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度AB,写出你的测量及求解过程， 要求：测量得到的长度用字母@，b,c…表示，角度用a,B,Y…表示：测量次数不超过4次（测量的几 何量能求出AB,且测量的次数尽可能少)： 416 24、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，点A坐标为(1,0)，顶点C的坐标为(4,4)： 将抛物线沿着它的 对称轴上下平移后点C的对应点为点D,联结BD、BC. (1)求抛物线的表达式： (2)把抛物线向上平移5个单位，求∠DBC的正弦值： (3)设直线BD和平移前的抛物线交于点E,联结CE,当SACDE= 2Scm时，求点E的坐标 0 B 第24题图 5/6 25、如图，矩形ABCD中，AB=1,BC=√2，点E为对角线AC上一点（不与A、C重合），联结BE交射线 CD于点G,过E作EF⊥BE交线段BC于点F. (I)当GC=GE时，求EF的长： (2)设AE=x,co1∠BFE=y,求y与x的函数关系式及定义域： (3)联结AG,当△BEF与△ADG相似时，求AE的长 A D G B 第25题图 D B 备用图 6/6