北京市昌平区北京师范大学亚太实验学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

北京师范大学亚太实验学校 2025—2026学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 试卷说明：本次考试满分110分，考试时间100分钟. 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中：5，，0，0.56，，，，正数有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（ ） A. 4.4×106 B. 44×105 C. 4×106 D. 0.44×107 4. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. ，6 B. ，7 C. ，7 D. ，6 5. 若和成反比例关系，当的值分别为，时，的值如下表所示，则表中的值是（ ） 2 3 4 A. B. C. D. 6. 下列各组数中，相等的一组（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ） A. 70 B. 78 C. 84 D. 105 8. 在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a，b，c．A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 用四舍五入法将2.695精确到0.01，所得到的近似数为______． 10. 写一个含有字母x，y的三次二项式，其中常数项为，你写的三次二项式是______． 11. 比较大小：______（填“，，”）． 12. 绝对值小于的整数有______． 13. 如果单项式与是同类项，那么______，_______． 14. 轮船顺水航行3h，又逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度为akm/h，水流速度为b km/h，则轮船共航行了_______km．（结果需化简） 15. 历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为_______． 16. 如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示． （1）该长方形区域的长可以用式子表示为___________； （2）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为___________． 三、计算题（本题共16分，每小题4分） 17. 计算： （1） （2）． （3） （4）． 四、解答题（第18题10分，第19-21题每题6分，第22-24题，每题8分，共52分） 18. 化简： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示 （1）在图中标出所对应的点，并用连接． （2）化简：． 21. 如图为北京市地铁1号线地图一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 22. 某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在的正方形网格中，黑色正方形表示数字，白色正方形表示数字．图是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第行，第列表示的数字记为（其中），如图，第行第列的数字，对第行使用公式进行计算，所得结果表示所在年级，表示所在班级，表示学号的十位数字，表示学号的个位数字；第二行，说明这个学生在班． （1）图代表的学生所在年级是__年级，他的学号是__； （2）请仿照图，在图中画出八年级班学号是的同学的身份识别图案． 23. 阅读： 计算（-3x3+5x2-7）+（2x-3+3x2）时，可列竖式： 小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为 所以，原式=-3x3+8x2+2x-10，根据阅读材料解答下列问题： 已知：A=-2x-3x3+1+x2，b=2x3-4x2+x （1）将A按x的降幂排列：___________； （2）请仿照小明的方法计算；A-B； （3）请写出一个多项式C：___________，使其与B的和是二次三项式． 24. 已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b.且a，b满足，点C表示的数c是最小的正整数，点D表示的数为2，点E表示的数为．请回答下面的问题： （1）请直接写出a，b，c的值：___________，___________，___________． （2）点A，B同时沿数轴相向匀速运动，A点的速度为每秒3个单位长度，B点的速度为每秒2个单位长度，运动的时间为t秒． ①当点A到点C的距离与点B到点C的距离相等时，求t的值： ②当A点运动到点D时，迅速以原来的速度返回，B点运动至E点后停止运动，这时点A也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数． 选做题（共10分，25题4分，26题6分） 25. 观察下面三个等式： ；； 找到其内在的规律．按此规律，完成以下问题： （1）请你再写出一个这样的等式：______； （2）如果一个数为，另一个数为______时（用含a，b的式子表示），可以构成类似上述等式． 26. 对于由若干不相等的整数组成的数组和有理数，给出如下定义：如果在数轴上存在一条长为1个单位长度的线段，使得将数组中的每一个数乘以之后，计算的结果都能够用线段上的某个点来表示，就称为数组的收纳系数． 例如，对于数组：1，2，3，因为，，，取为原点，为表示数1的点，那么这三个数都可以用线段上的某个点来表示，可以判断是的收纳系数． 已知是数组的收纳系数，此时线段的端点，表示的数分别为，． （1）对数组：1，2，，在1，，这三个数中，可能是______； （2）对数组：1，2，，若的最大值为，求的值； （3）已知100个连续整数中第一个整数为，从中选择个数，组成数组． ①当，且时，直接写出的最大值； ②当时，直接写出的最大值和相应的的最小值． 北京师范大学亚太实验学校 2025—2026学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 试卷说明：本次考试满分110分，考试时间100分钟. 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】2.70 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】-2 【16题答案】 【答案】 ①. ## ②. 三、计算题（本题共16分，每小题4分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 四、解答题（第18题10分，第19-21题每题6分，第22-24题，每题8分，共52分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 【21题答案】 【答案】（1）A站是西单站 （2）小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是48千米 【22题答案】 【答案】（1）七； （2） 图案如图所示： 【23题答案】 【答案】（1）x4-3x3-2x+1 （2）x4-5x3+4x2-3x+1 （3）4-2x3（答案不唯一） 【24题答案】 【答案】（1），， （2）①或；②或． 选做题（共10分，25题4分，26题6分） 【25题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2）的值为或4 （3）①的最大值为21；②的最大值为；相应的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $